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9.5: Aplicación a polinomios reales
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Transici%C3%B3n_a_las_Matem%C3%A1ticas_Superiores_(Dumas_y_McCarthy)/09%3A_N%C3%BAmeros_Complejos/9.05%3A_Aplicaci%C3%B3n_a_polinomios_reales
Entonces $p(\alpha)=\sum_{k=0}^{N} a_{k} \alpha^{k}=0,$ Así que $p(\bar{\alpha})=\sum_{k=0}^{N} a_{k} \bar{\alpha}^{k}=\overline{p(\alpha)}=0 .$ vamos $\alpha=a+i b$ . \[\begin{aligned} (x-\alpha)(x...Entonces $p(\alpha)=\sum_{k=0}^{N} a_{k} \alpha^{k}=0,$ Así que $p(\bar{\alpha})=\sum_{k=0}^{N} a_{k} \bar{\alpha}^{k}=\overline{p(\alpha)}=0 .$ vamos $\alpha=a+i b$ . $\begin{aligned} (x-\alpha)(x-\bar{\alpha}) &=(x-(a+i b))(x-(a-i b)) \\ &=x^{2}-2 a x+a^{2}+b^{2} \\ &=(x-a)^{2}+b^{2} . \end{aligned}$ Entonces, aplicando el Teorema Fundamental del Álgebra al polinomio real $p$ , primero factorizamos las raíces reales, y por cada par de raíces conjugadas complejas obtenemos un factor como en…

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