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3.6: Funciones de distribución y cuantiles
https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Teoria_de_Probabilidad/Probabilidad%2C_estad%C3%ADstica_matem%C3%A1tica_y_procesos_estoc%C3%A1sticos_(Siegrist)/03%3A_Distribuciones/3.06%3A_Funciones_de_distribuci%C3%B3n_y_cuantiles
Si $a, \, b, \, c, \, d \in \R$ con $a \lt b$ y $c \lt d$ luego de (15),\ comienza {align}\ P (a\ lt X\ le b, c\ lt Y\ le d) & = G (b) H (d) - G (a) H (d) -G (b) H (c) + G (a) H (c)\\ & = [G ...Si $a, \, b, \, c, \, d \in \R$ con $a \lt b$ y $c \lt d$ luego de (15),\ comienza {align}\ P (a\ lt X\ le b, c\ lt Y\ le d) & = G (b) H (d) - G (a) H (d) -G (b) H (c) + G (a) H (c)\\ & = [G (b) - G (a)] [H (d) - H (c))] =\ P (a\ lt X\ le b)\ P (c\ lt Y\ le d)\ end {align} así se deduce que $X$ y $Y$ son independientes. (Recordemos nuevamente que una distribución de probabilidad en $\R^2$ está completamente determinada por sus valores en rectángulos.)

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