A continuación, si{Ai:i∈I} es una colección contable, disjunta de conjuntos en\msS yA=⋃i∈IAi, luego por la propiedad de aditividad de la integral sobre dom...A continuación, si{Ai:i∈I} es una colección contable, disjunta de conjuntos en\msS yA=⋃i∈IAi, luego por la propiedad de aditividad de la integral sobre dominios disjuntos,∫Agdμ=∑i∈I∫Aigdμ Por la suposición de que la integral existe, ya seaν+ oν− es una medida positiva finita, y por lo tanto νes una medida.
