Así\ comenzar {alinear}\ E (X + Y) & =\ int_ {S\ veces T} (x + y) f (x, y)\, d (x, y) =\ int_ {S\ veces T} x f (x, y)\, d (x, y) +\ int_ {S\ veces T} y f (x, y)\, d (x, y)\\ & =\ int_s x\ izquierda (\...Así\ comenzar {alinear}\ E (X + Y) & =\ int_ {S\ veces T} (x + y) f (x, y)\, d (x, y) =\ int_ {S\ veces T} x f (x, y)\, d (x, y) +\ int_ {S\ veces T} y f (x, y)\, d (x, y)\\ & =\ int_s x\ izquierda (\ int_t f (x, y)\, dy\ derecha)\, dx +\ int_t y\ izquierda (\ int_s f (x, y)\, dx\ derecha)\, dy =\ int_s x g (x)\, dx +\ int_t y h ( y)\, dy =\ E (X) +\ E (Y)\ end {align} Escribir las dobles integrales como integrales iteradas es un caso especial del teorema de Fubini.
