De linealidad,\[ \E\left[L(\bs{Y} \mid \bs{X})\right] = E(\bs{Y}) + \cov(\bs{Y}, \bs{X}) \vc^{-1}(\bs{X})\left[\E(\bs{X}) - \E(\bs{X})\right] = 0\] De linealidad y el hecho de que un vector constante ...De linealidad,\[ \E\left[L(\bs{Y} \mid \bs{X})\right] = E(\bs{Y}) + \cov(\bs{Y}, \bs{X}) \vc^{-1}(\bs{X})\left[\E(\bs{X}) - \E(\bs{X})\right] = 0\] De linealidad y el hecho de que un vector constante es independiente (y por lo tanto no correlacionado) con cualquier vector aleatorio,\[ \cov\left[L(\bs{Y} \mid \bs{X}), \bs{X}\right] = \cov(\bs{Y}, \bs{X}) \vc^{-1}(\bs{X}) \cov(\bs{X}, \bs{X}) = \cov(\bs{Y}, \bs{X}) \vc^{-1}(\bs{X}) \vc(\bs{X}) = \cov(\bs{Y}, \bs{X}) \] Por el contrario, supongamo…
