Tenga en cuenta que\( U_i = \sum_{u \in S} u \bs{1}(U_i = u) \) y por lo tanto\[ V_t = \sum_{i = 1}^{N_t} U_i = \sum_{i = 1}^{N_t} \sum_{u \in S} u \bs{1}(U_i = u) = \sum_{u \in S} u \sum_{i = 1}^{N_t...Tenga en cuenta que\( U_i = \sum_{u \in S} u \bs{1}(U_i = u) \) y por lo tanto\[ V_t = \sum_{i = 1}^{N_t} U_i = \sum_{i = 1}^{N_t} \sum_{u \in S} u \bs{1}(U_i = u) = \sum_{u \in S} u \sum_{i = 1}^{N_t} \bs{1}(U_i = u) = \sum_{u \in S} u N^u_t \] El hecho de que\( \{\bs{N}^u: u \in S\} \) son procesos independientes de Poisson, y que\( \bs{N}^u \) tiene tasa\( r f(u) \) para\( u \in S \) se desprende de nuestro resultado en raleo.
