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16.3: Introducción a las Cadenas Discretas de Tiempo
https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Teoria_de_Probabilidad/Probabilidad%2C_estad%C3%ADstica_matem%C3%A1tica_y_procesos_estoc%C3%A1sticos_(Siegrist)/16%3A_Procesos_de_Markov/16.03%3A_Introducci%C3%B3n_a_las_Cadenas_Discretas_de_Tiempo
Acondicionamiento en $N$ da $\P(X_N = y \mid X_0 = x) = \sum_{n=0}^\infty \P(N = n) \P(X_N = y \mid X_0 = x, N = n)$ Pero por la regla de sustitución y el supuesto de independencia,\[ \P(X_N = y...Acondicionamiento en $N$ da $\P(X_N = y \mid X_0 = x) = \sum_{n=0}^\infty \P(N = n) \P(X_N = y \mid X_0 = x, N = n)$ Pero por la regla de sustitución y el supuesto de independencia, $\P(X_N = y \mid N = n, X_0 = x) = \E(X_n = y \mid N = n, X_0 = x) = \P(X_n = y \mid X_0 = x) = P^n (x, y)$ ya que $N$ tiene la distribución geométrica $N$ encendida con parámetro que $1 - \alpha$ tenemos $\P(N = n) = (1 - \alpha) \alpha^n$ .

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