Este resultado se desprende de la bi-linealidad del producto interno:\ begin {align}\ |X + Y\ |_2^2 +\ |X - Y\ |_2^2 & =\ langle X + Y, X + Y\ rangle +\ langle X - Y, X - Y\ rangle\\ & =\ left (\ lang...Este resultado se desprende de la bi-linealidad del producto interno:\ begin {align}\ |X + Y\ |_2^2 +\ |X - Y\ |_2^2 & =\ langle X + Y, X + Y\ rangle +\ langle X - Y, X - Y\ rangle\\ & =\ left (\ langle X, X\ rangle + 2\ langle X Y,\ rangle +\ langle Y, Y\ rangle\ rangle\ derecha) +\ izquierda (\ langle X, X\ rangle - 2\ langle X, Y\ argolla +\ langle Y, Y\ rangle\ derecha) = 2\ |X\ |^2 + 2\ |Y\ |^2\ end {align}
