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5.23: La distribución del semicírculo
https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Teoria_de_Probabilidad/Probabilidad%2C_estad%C3%ADstica_matem%C3%A1tica_y_procesos_estoc%C3%A1sticos_(Siegrist)/05%3A_Distribuciones_especiales/5.23%3A_La_distribuci%C3%B3n_del_semic%C3%ADrculo
De ahí que por el cambio de teorema de variables, $(X, Y)$ tiene PDF $(x, y) \mapsto \frac{r}{\pi} \frac{1}{r} = \frac{1}{\pi} \text{ on } \{(x, y) \in \R^2: x^2 + y^2 \le 1\}$ Para valores selecc...De ahí que por el cambio de teorema de variables, $(X, Y)$ tiene PDF $(x, y) \mapsto \frac{r}{\pi} \frac{1}{r} = \frac{1}{\pi} \text{ on } \{(x, y) \in \R^2: x^2 + y^2 \le 1\}$ Para valores seleccionados de $a$ y $r$ , ejecute la simulación 1000 veces y compare la media empírica y la desviación estándar con la media de distribución y la desviación estándar.

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