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16.13: Cadenas de nacimiento-muerte en tiempo discreto
https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Teoria_de_Probabilidad/Probabilidad%2C_estad%C3%ADstica_matem%C3%A1tica_y_procesos_estoc%C3%A1sticos_(Siegrist)/16%3A_Procesos_de_Markov/16.13%3A_Cadenas_de_nacimiento-muerte_en_tiempo_discreto
Entonces primero,\ begin {alinear*} (g P) (0) & = g (0) P (0, 0) + g (1) P (1, 0) = g (0) r (0) + g (1) q (1)\ & = 1 r (0) +\ frac {p (0)} {q (1)} q (1) = [1 - p (0)] + p (0) = 1 = g (0)\ final {aline...Entonces primero,\ begin {alinear*} (g P) (0) & = g (0) P (0, 0) + g (1) P (1, 0) = g (0) r (0) + g (1) q (1)\ & = 1 r (0) +\ frac {p (0)} {q (1)} q (1) = [1 - p (0)] + p (0) = 1 = g (0)\ final {alinear*} Siguiente, para $y \in \N_+$ ,\ comenzar {alinear*} (g P) (y) & = g (y - 1) P (y - 1, y) + g (y) P (y, y) + g (y + 1) P (y + 1, y)\\ & = g (y - 1) p (y - 1) + g (y) r (y) + g (y + 1) q (y + 1)\\ & = g (y - 1) p (y - 1) + g (y) [1 - p (y) - q (y)] + g (y + 1) q (y + 1)\ end {align*} Pero\ com…

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