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16.23: Cadenas de ramificación de tiempo continuo
https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Teoria_de_Probabilidad/Probabilidad%2C_estad%C3%ADstica_matem%C3%A1tica_y_procesos_estoc%C3%A1sticos_(Siegrist)/16%3A_Procesos_de_Markov/16.23%3A_Cadenas_de_ramificaci%C3%B3n_de_tiempo_continuo
Usando la ecuación hacia atrás de Kolmogorov tenemos $\frac{d}{dt} \Phi_t(r) = \sum_{x=0}^\infty r^x \frac{d}{dt} P_t(1, x) = \sum_{x=0}^\infty r^x G P_t(1, x)$ Usando el generador anterior,\[ G P_...Usando la ecuación hacia atrás de Kolmogorov tenemos $\frac{d}{dt} \Phi_t(r) = \sum_{x=0}^\infty r^x \frac{d}{dt} P_t(1, x) = \sum_{x=0}^\infty r^x G P_t(1, x)$ Usando el generador anterior, $G P_t(1, x) = \sum_{y = 0}^\infty G(1, y) P_t(y, x) = - \alpha P_t(1, x) + \sum_{k=0}^\infty \alpha f(k) P_t(k, x), \quad x \in \N$ Sustituyendo y usando el resultado anterior da\ begin {align*}\ frac {d} {dt}\ phi_t (r) & =\ sum_ {x=0} ^\ infty r^x\ left [-\ alpha p_t (1, x) +\ sum_ {k=0} ^\ infty\ …

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