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18.4: Movimiento Browniano Geométrico
https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Teoria_de_Probabilidad/Probabilidad%2C_estad%C3%ADstica_matem%C3%A1tica_y_procesos_estoc%C3%A1sticos_(Siegrist)/18%3A_Movimiento_browniano/18.04%3A_Movimiento_Browniano_Geom%C3%A9trico
Así, $X_t = \exp\left[-\frac{\sigma^2}{2} t + \sigma Z_s + \sigma (Z_t - Z_s)\right]$ ya que $Z_s$ es medible con respecto $\mathscr{F}_s$ y $Z_t - Z_s$ es independiente de\( \mathscr{F}_s...Así, $X_t = \exp\left[-\frac{\sigma^2}{2} t + \sigma Z_s + \sigma (Z_t - Z_s)\right]$ ya que $Z_s$ es medible con respecto $\mathscr{F}_s$ y $Z_t - Z_s$ es independiente de $\mathscr{F}_s$ tenemos $\E\left(X_t \mid \mathscr{F}_s\right) = \exp\left(-\frac{\sigma^2}{2} t + \sigma Z_s\right) \E\left\{\exp\left[\sigma(Z_t - Z_s)\right]\right\}$ Pero $Z_t - Z_s$ tiene la distribución normal con media 0 y varianza $t - s$ , así a partir de la fórmula para el momento generando f…

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