2.1: Terminología - Explicación/Respuesta o Independiente/Dependiente
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Las relaciones en los datos requieren al menos dos variables. Si bien las relaciones más complejas pueden implicar más, en este capítulo iniciaremos el proyecto de comprensión de datos bivariados, datos donde hacemos dos observaciones para cada individuo, donde tenemos exactamente dos variables.
Si existe una relación entre las dos variables que estamos estudiando, lo más que podríamos esperar sería que esa relación se deba a que una de las variables causa la otra. En esta situación, tenemos nombres especiales para estas variables
[def:explanatoryresponsevars] En una situación con datos bivariados, si una variable puede tomar cualquier valor sin restricción (significativa) se llama la variable independiente, mientras que la segunda variable, cuyo valor está (al menos parcialmente) controlado por la primera, es llamada la variable dependiente.
Dado que el valor de la variable dependiente depende del valor de la variable independiente, también podríamos decir que se explica por la variable independiente. Por lo tanto, la variable independiente también se llama la variable explicativa y la variable dependiente se llama entonces la variable de respuesta
Siempre que tengamos datos bivariados y hayamos hecho una elección de qué variable será la independiente y cuál la dependiente, escribimos\(x\) para la variable independiente y\(y\) para la dependiente.
[eg:depindepvars1] Supongamos que tenemos un gran almacén de muchas cajas diferentes de productos listos para enviar a los clientes. Quizás hemos empacado todos los productos en cajas que son cubos perfectos, porque son más fuertes y es más fácil apilarlos de manera eficiente. Podríamos hacer un estudio donde
- los individuos serían las cajas de producto;
- la población sería todas las cajas de nuestro almacén;
- la variable independiente sería, para una caja en particular, la longitud de su lado en cm;
- la variable dependiente sería, para una caja en particular, el costo para el cliente de comprar ese artículo, en dólares estadounidenses.
Podríamos pensar que el tamaño determina el costo, al menos aproximadamente, porque las cajas más grandes contienen productos más grandes en los que fueron más materias primas y más mano de obra, por lo que los artículos serían más caros. Entonces, al menos aproximadamente, el tamaño puede ser cualquier cosa, es una opción libre o independiente, mientras que el costo está (aproximadamente) determinado por el tamaño, por lo que el costo es dependiente. Dicho de otra manera, el tamaño explica y el costo es la respuesta. De ahí la elección de esas variables.
[por ejemplo: depindepvars3] Supongamos que tenemos exactamente el mismo escenario que el anterior, pero ahora queremos hacer la elección diferente donde
- la variable dependiente sería, para una caja en particular, el volumen de esa caja.
Hay una diferencia bastante importante entre los dos ejemplos anteriores: en un caso (el costo), conocer la longitud del costado de una caja nos da una pista sobre cuánto cuesta (las cajas más grandes cuestan más, las cajas más pequeñas cuestan menos) pero este conocimiento es imperfecto (a veces una caja grande es barata, a veces una caja pequeña es caro); mientras que en el otro caso (el volumen), conocer la longitud del costado de la caja nos dice perfectamente el volumen. De hecho, existe una fórmula geométrica simple por la que viene dado el volumen\(V\) de un cubo\(s\) de longitud lateral\(V=s^3\).
Esto motiva una última definición preliminar
[def:determinista] Decimos que la relación entre dos variables es determinista si conocer el valor de una variable determina completamente el valor de la otra. Si, en cambio, conocer un valor no determina completamente el otro, decimos que las variables tienen una relación no determinista.