8.10: Introducción a la Segunda Ley de la Termodinámica- Motores Térmicos y su Eficiencia

Objetivos de aprendizaje

• Declarar las expresiones de la segunda ley de la termodinámica.
• Calcular la eficiencia de una planta eléctrica de carbón, utilizando características de segunda ley.
• Describir y definir el ciclo Otto.

Figura\(\PageIndex{1}\): Estos témpanos de hielo se derriten durante el verano ártico. Algunos de ellos se vuelven a congelar en el invierno, pero la segunda ley de la termodinámica predice que sería extremadamente improbable que las moléculas de agua contenidas en estos témpanos particulares reformaran la forma distintiva de cocodrilo que formaron cuando se tomó la foto en el verano de 2009. (crédito: Patrick Kelley, Guardia Costera de los Estados Unidos, Servicio Geológico de los Estados Unidos)

La segunda ley de la termodinámica se ocupa de la dirección que toman los procesos espontáneos. Muchos procesos ocurren espontáneamente en una sola dirección, es decir, son irreversibles, bajo un conjunto dado de condiciones. Estos son algunos ejemplos de procesos irreversibles vistos en la vida cotidiana: una rotura de vidrio, transferencia de calor de un objeto caliente a un objeto frío, conversión de energía cinética en energía térmica y una bocanada de gas que se expande desde una esquina de una cámara de vacío a toda la cámara. Si viste un video de vidrio sin romperse, o dos objetos en contacto térmico donde uno se calienta y el otro se enfría, o un objeto estacionario caliente que se enfría espontáneamente y se mueve en alguna dirección, o un gas en una cámara que se “reagrupa” en una esquina, dirías que este es un video que corre hacia atrás. Esto se debe a que intuitivamente reconoces que estos son ejemplos de proceso irreversible, y estos procesos en la naturaleza solo tienen lugar en la dirección hacia adelante, no hacia atrás (Ver Figura\(\PageIndex{2}\)).

Figura\(\PageIndex{2}\): Ejemplos de procesos unidireccionales en la naturaleza. (a) La transferencia de calor ocurre espontáneamente de caliente a frío y no de frío a caliente. (b) Los frenos de este automóvil convierten su energía cinética en transferencia de calor al medio ambiente. El proceso inverso es imposible. (c) El estallido de gas que entra en esta cámara de vacío se expande rápidamente para llenar uniformemente cada parte de la cámara. Los movimientos aleatorios de las moléculas de gas nunca las devolverán a la esquina.

El hecho de que ciertos procesos nunca ocurran sugiere que existe una ley que prohíbe que ocurran. La primera ley de la termodinámica permitiría que ocurrieran, ninguno de esos procesos viola la conservación de la energía. A la ley que prohíbe estos procesos se le llama la segunda ley de la termodinámica. Veremos que la segunda ley se puede afirmar de muchas maneras que pueden parecer diferentes, pero que de hecho son equivalentes. Como todas las leyes naturales, la segunda ley de la termodinámica da ideas sobre la naturaleza, y sus diversas afirmaciones implican que es ampliamente aplicable, afectando fundamentalmente a muchos procesos aparentemente dispares.

La ya familiar dirección de transferencia de calor de caliente a frío es la base de nuestra primera versión de la segunda ley de la termodinámica.

LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA (PRIMERA EXPRESIÓN)

La transferencia de calor ocurre espontáneamente de cuerpos de temperatura superior a baja pero nunca espontáneamente en la dirección inversa.

Otra forma de afirmar esto: Es imposible que cualquier proceso tenga como único resultado la transferencia de calor de un enfriador a un objeto más caliente.

Motores de Calor

Ahora consideremos un dispositivo que utiliza transferencia de calor para hacer el trabajo. Como se señaló en la sección anterior, dicho dispositivo se denomina motor térmico, y uno se muestra esquemáticamente en la Figura\(\PageIndex{3}\) (b). Los motores de gasolina y diesel, los motores a reacción y las turbinas de vapor son todos motores de calor que funcionan al usar parte de la transferencia de calor de alguna fuente. La transferencia de calor desde el objeto caliente (o depósito caliente) se denota como\(Q_{\mathrm{h}}\), mientras que la transferencia de calor al objeto frío (o depósito frío) es\(Q_{\mathrm{c}}\), y el trabajo realizado por el motor es\(W\). Las temperaturas de los embalses fríos y calientes son\(T_{\mathrm{h}}\) y\(T_{\mathrm{c}}\), respectivamente.

Figura\(\PageIndex{3}\): (a) La transferencia de calor ocurre espontáneamente de un objeto caliente a uno frío, consistente con la segunda ley de la termodinámica. (b) Un motor térmico, representado aquí por un círculo, utiliza parte de la transferencia de calor para realizar el trabajo. Los objetos fríos y calientes se llaman depósitos fríos y calientes. \(Q_{\mathrm{h}}\)es la transferencia de calor fuera del depósito caliente,\(W\) es la salida de trabajo, y\(Q_{\mathrm{c}}\) es la transferencia de calor al depósito frío.

Debido a que el reservorio caliente se calienta externamente, lo que consume mucha energía, es importante que el trabajo se realice de la manera más eficiente posible. De hecho, nos gustaría\(W\) igualar\(Q_{\mathrm{h}}\), y para que no haya transferencia de calor al medio ambiente (\(Q_{\mathrm{c}}=0\)). Desafortunadamente, esto es imposible. La segunda ley de la termodinámica también establece, con respecto al uso de la transferencia de calor para hacer el trabajo (la segunda expresión de la segunda ley):

LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINICA (SEGUNDA EXPRESIÓN)

Es imposible en cualquier sistema que la transferencia de calor desde un reservorio se convierta completamente para funcionar en un proceso cíclico en el que el sistema regrese a su estado inicial.

Un proceso cíclico devuelve un sistema, como el gas en un cilindro, a su estado original al final de cada ciclo. La mayoría de los motores térmicos, como los motores de pistón reciprocante y las turbinas giratorias, utilizan procesos cíclicos. La segunda ley, recién enunciada en su segunda forma, establece claramente que dichos motores no pueden tener una conversión perfecta de la transferencia de calor en trabajos realizados. Antes de entrar en las razones subyacentes de los límites para convertir la transferencia de calor en trabajo, necesitamos explorar las relaciones entre\(W\)\(Q_{\mathrm{h}}\)\(Q_{\mathrm{c}}\), y, y definir la eficiencia de un motor térmico cíclico. Como se señaló, un proceso cíclico devuelve al sistema su estado original al final de cada ciclo. La energía interna de tal sistema\(U\) es la misma al principio y al final de cada ciclo, es decir,\(\Delta U=0\). La primera ley de la termodinámica establece que

\[\Delta U=Q-W, \nonumber \]

donde\(Q\) esta la transferencia neta de calor durante el ciclo (\(Q=Q_{\mathrm{h}}-Q_{\mathrm{c}}\)) y\(W\) es el trabajo neto realizado por el sistema. Ya que\(\Delta U=0\) para un ciclo completo, tenemos

\[0=Q-W, \nonumber \]

para que

\[W=Q. \nonumber \]

Así, el trabajo neto realizado por el sistema equivale a la transferencia neta de calor al sistema, o

\[W=Q_{\mathrm{h}}-Q_{\mathrm{c}} \text { (cyclical process) }, \nonumber \]

tal como se muestra esquemáticamente en la Figura\(\PageIndex{3}\) (b). El problema es que en todos los procesos, hay cierta transferencia de calor\(Q_{\mathrm{c}}\) al medio ambiente, y generalmente una cantidad muy significativa en eso.

En la conversión de la energía al trabajo, siempre nos encontramos ante el problema de sacar menos de lo que metemos. Definimos eficiencia\(E f f\) de conversión como la relación entre la producción de trabajo útil y la entrada de energía (o, en otras palabras, la relación entre lo que obtenemos y lo que gastamos). En ese espíritu, definimos la eficiencia de un motor térmico como su producción neta de trabajo\(W\) dividida por la transferencia de calor al motor\(Q_{\mathrm{h}}\); es decir,

\[E f f=\frac{W}{Q_{\mathrm{h}}}. \nonumber \]

Ya que\(W=Q_{\mathrm{h}}-Q_{\mathrm{c}}\) en un proceso cíclico, también podemos expresarlo como

\[E f f=\frac{Q_{\mathrm{h}}-Q_{\mathrm{c}}}{Q_{\mathrm{h}}}=1-\frac{Q_{\mathrm{c}}}{Q_{\mathrm{h}}} \text { (cyclical process) }, \nonumber \]

dejando claro que una eficiencia de 1, o 100%, sólo es posible si no hay transferencia de calor al medio ambiente (\(Q_{\mathrm{c}}=0\)). Tenga en cuenta que todas las\(Q\) s son positivas. La dirección de la transferencia de calor se indica con un signo más o menos. Por ejemplo,\(Q_{\mathrm{c}}\) está fuera del sistema y así va precedido de un signo menos.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Daily Work Done by a Coal-Fired Power Station, Its Efficiency and Carbon Dioxide Emissions

Una central eléctrica de carbón es un enorme motor térmico. Utiliza la transferencia de calor de la quema de carbón para hacer trabajo para girar turbinas, que se utilizan para generar electricidad. En un solo día, una gran central eléctrica de carbón tiene\(2.50 \times 10^{14} \mathrm{~J}\) de transferencia de calor del carbón y\(1.48 \times 10^{14} \mathrm{~J}\) de transferencia de calor al medio ambiente. a) ¿Cuál es el trabajo realizado por la central eléctrica? b) ¿Cuál es la eficiencia de la central eléctrica? (c) En el proceso de combustión se produce la siguiente reacción química:\(\mathrm{C}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}\). Esto implica que cada 12 kg de carbón pone 12 kg + 16 kg + 16 kg = 44 kg de dióxido de carbono a la atmósfera. Suponiendo que 1 kg de carbón puede proporcionar transferencia\(2.5 \times 10^{6} \mathrm{~J}\) de calor al momento de la combustión,\(\mathrm{CO}_{2}\) ¿cuánto emite por día esta central eléctrica?

Estrategia para a)

Podemos usar\(W=Q_{\mathrm{h}}-Q_{\mathrm{c}}\) para encontrar la salida de trabajo\(W\), asumiendo que se usa un proceso cíclico en la central eléctrica. En este proceso, el agua se hierve bajo presión para formar vapor a alta temperatura, que se utiliza para hacer funcionar turbinas de vapor, y luego se condensa de nuevo en agua para comenzar el ciclo nuevamente.

Solución para (a)

La salida de trabajo viene dada por:

\[W=Q_{\mathrm{h}}-Q_{\mathrm{c}}. \nonumber\]

Sustituyendo los valores dados:

\ [\ begin {aligned}
W &=2.50\ times 10^ {14}\ mathrm {~J} -1.48\ times 10^ {14}\ mathrm {~J}\\
&=1.02\ times 10^ {14}\ mathrm {~J}.
\ end {alineado}\ nonumber\]

Estrategia para b)

La eficiencia se puede calcular con\(E f f=\frac{W}{Q_{\mathrm{h}}}\) ya que\(Q_{\mathrm{h}}\) se da y\(W\) se encontró trabajo en la primera parte de este ejemplo.

Solución para (b)

La eficiencia viene dada por:\(E f f=\frac{W}{Q_{\mathrm{h}}}\) ya que\(Q_{\mathrm{h}}\). El trabajo W se acaba de encontrar para ser\(1.02 \times 10^{14} \mathrm{~J}\), y\(Q_{\mathrm{h}}\) se da, por lo que la eficiencia es

\ [\ begin {alineado}
E f &=\ frac {1.02\ times 10^ {14}\ mathrm {~J}} {2.50\ times 10^ {14}\ mathrm {~J}}\\
&=0.408,\ text {o} 40.8\%
\ end {alineado}\ nonumber\]

Estrategia para (c)

El consumo diario de carbón se calcula utilizando la información que cada día hay\(2.50 \times 10^{14} \mathrm{~J}\) de transferencia de calor del carbón. En el proceso de combustión, tenemos\(\mathrm{C}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}\). Así que cada 12 kg de carbón pone 12 kg + 16 kg + 16 kg = 44 kg de\(\mathrm{CO}_{2}\) en la atmósfera.

Solución para (c)

El consumo diario de carbón es

\[\frac{2.50 \times 10^{14} \mathrm{~J}}{2.50 \times 10^{6} \mathrm{~J} / \mathrm{kg}}=1.0 \times 10^{8} \mathrm{~kg}. \nonumber\]

Suponiendo que el carbón es puro y que todo el carbón va hacia la producción de dióxido de carbono, el dióxido de carbono producido por día es

\[1.0 \times 10^{8} \mathrm{~kg} \text { coal } \times \frac{44 \mathrm{~kg} \mathrm{CO}_{2}}{12 \mathrm{~kg} \text { coal }}=3.7 \times 10^{8} \mathrm{~kg} \mathrm{CO}_{2}. \nonumber\]

Esto es 370,000 toneladas métricas de\(\mathrm{CO}_{2}\) producción todos los días.

Discusión

Si toda la producción de trabajo se convierte en electricidad en un periodo de un día, la potencia promedio de salida es de 1180 MW (esto se deja a usted como un problema de fin de capítulo). Este valor es aproximadamente del tamaño de una central eléctrica convencional a gran escala. La eficiencia encontrada es aceptablemente cercana al valor de 42% dado para las centrales eléctricas de carbón. Significa que completamente 59.2% de la energía es transferencia de calor al medio ambiente, lo que generalmente resulta en el calentamiento de lagos, ríos o el océano cerca de la central eléctrica, y está implicado en un planeta que se calienta en general. Si bien las leyes de la termodinámica limitan la eficiencia de tales plantas, incluidas las plantas quemadas con combustible nuclear, petróleo y gas natural, la transferencia de calor al medio ambiente podría ser, y a veces es, utilizada para calentar hogares o para procesos industriales. El costo generalmente bajo de la energía no ha hecho que sea económico hacer un mejor uso de la transferencia de calor residual de la mayoría de los motores de calor. Las centrales eléctricas de carbón producen la mayor cantidad de energía\(\mathrm{CO}_{2}\) por unidad de producción (en comparación con el gas natural o el petróleo), lo que hace que el carbón sea el combustible fósil menos eficiente.

Con la información que se da en Ejemplo\(\PageIndex{1}\), podemos encontrar características como la eficiencia de un motor térmico sin ningún conocimiento de cómo funciona el motor térmico, pero profundizar en el mecanismo del motor nos dará una mayor visión. La figura\(\PageIndex{4}\) ilustra el funcionamiento del motor de gasolina común de cuatro tiempos. Los cuatro pasos mostrados completan el ciclo de este motor térmico, devolviendo la mezcla gasolina-aire a su estado original.

El ciclo Otto que se muestra en la Figura\(\PageIndex{5}\) (a) se utiliza en motores de combustión interna de cuatro tiempos, aunque de hecho las verdaderas trayectorias de ciclo Otto no corresponden exactamente a las carreras del motor.

El proceso adiabático AB corresponde a la carrera de compresión casi adiabática del motor de gasolina. En ambos casos, se trabaja en el sistema (la mezcla de gases en el cilindro), aumentando su temperatura y presión. A lo largo de la trayectoria BC del ciclo Otto, la transferencia\(Q_{\mathrm{h}}\) de calor al gas se produce a volumen constante, provocando un aumento adicional en la presión y la temperatura. Este proceso corresponde a la quema de combustible en un motor de combustión interna, y se lleva a cabo tan rápidamente que el volumen es casi constante. Path CD en el ciclo Otto es una expansión adiabática que sí funciona en el mundo exterior, así como lo hace la carrera de potencia de un motor de combustión interna en su expansión casi adiabática. El trabajo realizado por el sistema a lo largo del trayecto CD es mayor que el trabajo realizado en el sistema a lo largo de la trayectoria AB, porque la presión es mayor, y por lo tanto hay una salida neta de trabajo. A lo largo de la trayectoria DA en el ciclo Otto, la transferencia\(Q_{\mathrm{c}}\) de calor del gas a volumen constante reduce su temperatura y presión, regresándolo a su estado original. En un motor de combustión interna, este proceso corresponde al escape de gases calientes y la admisión de una mezcla aire-gasolina a una temperatura considerablemente menor. En ambos casos, la transferencia de calor al ambiente ocurre a lo largo de este camino final.

El trabajo neto realizado por un proceso cíclico es el área dentro del camino cerrado en un\(PV\) diagrama, como el camino interior ABCDA en la Figura\(\PageIndex{5}\). Tenga en cuenta que en cada proceso cíclico imaginable, es absolutamente necesario que se produzca la transferencia de calor del sistema para obtener una producción neta de trabajo. En el ciclo Otto, la transferencia de calor ocurre a lo largo de la trayectoria DA Si no se produce ninguna transferencia de calor, entonces la ruta de retorno es la misma y la salida neta de trabajo es cero. Cuanto menor sea la temperatura en la trayectoria AB, menos trabajo se tiene que hacer para comprimir el gas. El área dentro de la trayectoria cerrada es entonces mayor, y así el motor hace más trabajo y por lo tanto es más eficiente. Del mismo modo, cuanto mayor sea la temperatura a lo largo de la trayectoria CD, más salida de trabajo hay. (Ver Figura\(\PageIndex{6}\).) Por lo que la eficiencia está relacionada con las temperaturas de los reservorios fríos y calientes. En la siguiente sección, veremos cuál es el límite absoluto a la eficiencia de un motor térmico, y cómo se relaciona con la temperatura.

Figura\(\PageIndex{4}\): En el motor de gasolina de combustión interna de cuatro tiempos, la transferencia de calor al trabajo se realiza en el proceso cíclico que se muestra aquí. El pistón está conectado a un cigüeñal giratorio, que tanto saca el trabajo y funciona sobre el gas en el cilindro. (a) El aire se mezcla con el combustible durante la carrera de admisión. (b) Durante la carrera de compresión, la mezcla aire-combustible se comprime rápidamente en un proceso casi adiabático, ya que el pistón sube con las válvulas cerradas. Se trabaja en el gas. (c) La carrera de potencia tiene dos partes distintas. En primer lugar, se enciende la mezcla aire-combustible, convirtiendo la energía potencial química en energía térmica casi instantáneamente, lo que conduce a un gran aumento de la presión. Entonces el pistón desciende, y el gas sí funciona ejerciendo una fuerza a través de una distancia en un proceso casi adiabático. (d) La carrera de escape expulsa el gas caliente para preparar el motor para otro ciclo, comenzando de nuevo con la carrera de admisión.

Figura\(\PageIndex{5}\):\(PV\) diagrama para un ciclo Otto simplificado, análogo al empleado en un motor de combustión interna. El punto A corresponde al arranque de la carrera de compresión de un motor de combustión interna. Las trayectorias AB y CD son adiabáticas y corresponden a las carreras de compresión y potencia de un motor de combustión interna, respectivamente. Las trayectorias BC y DA son isocóricas y logran resultados similares a las porciones de encendido y escape-admisión, respectivamente, del ciclo del motor de combustión interna. El trabajo se realiza en el gas a lo largo de la trayectoria AB, pero el gas realiza más trabajo a lo largo de la trayectoria CD, de manera que hay una producción neta de trabajo.

Figura\(\PageIndex{6}\): Este ciclo Otto produce una mayor producción de trabajo que la de la Figura\(\PageIndex{5}\), debido a que la temperatura de inicio de la trayectoria CD es mayor y la temperatura de inicio de la trayectoria AB es menor. El área dentro del bucle es mayor, lo que corresponde a una mayor producción neta de trabajo.

Resumen de la Sección

• Las dos expresiones de la segunda ley de la termodinámica son: (i) La transferencia de calor se produce espontáneamente de cuerpos de mayor a menor temperatura pero nunca espontáneamente en sentido inverso; y (ii) Es imposible en cualquier sistema que la transferencia de calor de un reservorio se convierta completamente para trabajar en un ciclo proceso en el que el sistema vuelve a su estado inicial. Estas expresiones describen la dirección de los procesos irreversibles que ocurren en la naturaleza.
• Los procesos cíclicos son procesos que vuelven a su estado original al final de cada ciclo.
• En un proceso cíclico, como un motor de calor, el trabajo neto realizado por el sistema es igual a la transferencia neta de calor al sistema, o\(W=Q_{\mathrm{h}}-Q_{\mathrm{c}}\), donde\(Q_{\mathrm{h}}\) está la transferencia de calor desde el objeto caliente (depósito caliente), y\(Q_{c}\) es la transferencia de calor al objeto frío (depósito frío).
• La eficiencia se puede expresar como\(E f f=\frac{W}{Q_{\mathrm{h}}}\), la relación de salida de trabajo dividida por la cantidad de entrada de energía.
• El motor de gasolina de cuatro tiempos a menudo se explica en términos del ciclo Otto, que es una secuencia repetitiva de procesos que convierten el calor en trabajo.

Glosario

proceso irreversible

un proceso que ocurre en una sola dirección en la naturaleza; un proceso que no se puede revertir exactamente

segunda ley de la termodinámica

la transferencia de calor fluye de un objeto más caliente a uno más frío, nunca al revés, y parte de la energía térmica en cualquier proceso se pierde al trabajo disponible en un proceso cíclico

proceso cíclico

un proceso en el que el camino vuelve a su estado original al final de cada ciclo

Ciclo Otto

un ciclo termodinámico, que consiste en un par de procesos adiabáticos y un par de procesos isocóricos, que convierte el calor en trabajo, por ejemplo, el ciclo de admisión, compresión, encendido y escape del motor de cuatro tiempos