5.E: Elasticidad (Ejercicios)

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 147049

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$ \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} $

$ \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} $

$ \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} $

$ \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} $

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

5.1: Elasticidad de precio de la demanda y elasticidad de precio de la oferta

Preguntas de Autocomprobación

Q1

A partir de los datos que se muestran en la Tabla siguiente sobre la demanda de teléfonos inteligentes, calcule la elasticidad de precio de la demanda de: punto$B$$D$ a punto$C$$E$, punto a punto y punto$G$ a punto$H$. Clasificar la elasticidad en cada punto como elástica, inelástica o elástica unitaria.

Puntos	P	Q
A	60	3,000
B	70	2,800
C	80	2,600
D	90	2,400
E	100	2,200
F	110	2,000
G	120	1,800
H	130	1,600

Q2

A partir de los datos que se muestran en la Tabla siguiente sobre el suministro de despertadores, calcule la elasticidad de precio de la oferta de: punto$J$$L$ a punto$K$$M$, punto a punto y punto$N$ a punto$P$. Clasificar la elasticidad en cada punto como elástica, inelástica o elástica unitaria.

Punto	Precio	Cantidad suministrada
J	$8	50
K	$9	70
L	$10	80
M	$11	88
N	$12	95
P	$13	100

Preguntas de revisión

Q3

¿Cuál es la fórmula para calcular la elasticidad?

Q4

¿Cuál es la elasticidad de precio de la demanda? ¿Puedes explicarlo con tus propias palabras?

Q5

¿Cuál es la elasticidad de precio de la oferta? ¿Puedes explicarlo con tus propias palabras?

Preguntas de Pensamiento Crítico

Q6

Los viajes aéreos transatlánticos en clase ejecutiva tienen una elasticidad estimada de demanda de$0.40$ menos que los viajes aéreos transatlánticos en clase económica, con una elasticidad de precio estimada de$0.62$. ¿Por qué crees que este es el caso?

Q7

¿Cuál es la relación entre la elasticidad del precio y la posición en la curva de demanda? Por ejemplo, a medida que subes la curva de demanda a precios más altos y menores cantidades, ¿qué pasa con la elasticidad medida? ¿Cómo explicarías eso?

Problemas

Q8

La ecuación para una curva de demanda es$P = 48 - 3Q$. ¿Cuál es la elasticidad al pasar de una cantidad de$5$ a una cantidad de$6$?

Q9

La ecuación para una curva de demanda es$P = 2/Q$. ¿Cuál es la elasticidad de la demanda a medida que el precio cae de$5$ a$4$? ¿Cuál es la elasticidad de la demanda a medida que el precio cae de$9$ a$8$? ¿Esperarías que estas respuestas fueran las mismas?

Q10

La ecuación para una curva de suministro es$4P = Q$. ¿Cuál es la elasticidad de la oferta a medida que el precio sube de$3$ a$4$? ¿Cuál es la elasticidad de la oferta a medida que el precio sube de$7$ a$8$? ¿Esperarías que estas respuestas fueran las mismas?

Q11

La ecuación para una curva de suministro es$P = 3Q - 8$. ¿Cuál es la elasticidad al pasar de un precio de$4$ a un precio de$7$?

Solución

S1

De punto$B$ a punto$C$, el precio sube de$\$70$ a$\$80$, y$Q_d$ disminuye de$2,800$ a$2,600$. Entonces:

\[\begin{align*} \% \text{ change in quantity} &= \frac{2600-2800}{(2600+2800)\div 2}\times 100\\ &= \frac{-200}{2700}\times 100\\ &= -7.41 \end{align*}\]

\[\begin{align*} \% \text{ change in price} &= \frac{80-70}{(80+70)\div 2}\times 100\\ &= \frac{10}{75}\times 100\\ &= 13.33 \end{align*}\]

\[\begin{align*} \text{Elasticity of Demand} &= \frac{-7.41\%}{13.33\%}\\ &= 0.56 \end{align*}\]

La curva de demanda es inelástica en esta área; es decir, su valor de elasticidad es menor a uno.

Respuesta de punto$D$ a punto$E$:

\[\begin{align*} \% \text{ change in quantity} &= \frac{2200-2400}{(2200+2400)\div 2}\times 100\\ &= \frac{-200}{2300}\times 100\\ &= -8.7 \end{align*}\]

\[\begin{align*} \% \text{ change in price} &= \frac{100-90}{(100+90)\div 2}\times 100\\ &= \frac{10}{95}\times 100\\ &= 10.53 \end{align*}\]

\[\begin{align*} \text{Elasticity of Demand} &= \frac{-8.7\%}{10.53\%}\\ &= 0.83 \end{align*}\]

La curva de demanda es inelástica en esta área; es decir, su valor de elasticidad es menor a uno.

Respuesta de punto$G$ a punto$H$:

\[\begin{align*} \% \text{ change in quantity} &= \frac{1600-1800}{1700}\times 100\\ &= \frac{-200}{1700}\times 100\\ &= -11.76 \end{align*}\]

\[\begin{align*} \% \text{ change in price} &= \frac{130-120}{125}\times 100\\ &= \frac{10}{125}\times 100\\ &= 8.00 \end{align*}\]

\[\begin{align*} \text{Elasticity of Demand} &= \frac{-11.76\%}{8.00\%}\\ &= -1.47 \end{align*}\]

La curva de demanda es elástica en este intervalo.

S2

De punto$J$ a punto$K$, el precio sube de$\$8$ a$\$9$, y la cantidad sube de$50$ a$70$. Entonces:

\[\begin{align*} \% \text{ change in quantity} &= \frac{70-50}{(70+50)\div 2}\times 100\\ &= \frac{20}{60}\times 100\\ &= 33.33 \end{align*}\]

\[\begin{align*} \% \text{ change in price} &= \frac{\$9-\$8}{(\$9+\$8)\div 2}\times 100\\ &= \frac{1}{8.5}\times 100\\ &= 11.76 \end{align*}\]

\[\begin{align*} \text{Elasticity of Supply} &= \frac{33.33\%}{11.76\%}\\ &= 2.83 \end{align*}\]

La curva de suministro es elástica en esta área; es decir, su valor de elasticidad es mayor a uno.

De punto$L$ a punto$M$, el precio sube de$\$10$ a$\$11$, mientras que el$Q_s$ sube de$80$ a$88$:

\[\begin{align*} \% \text{ change in quantity} &= \frac{88-80}{(88+80)\div 2}\times 100\\ &= \frac{8}{84}\times 100\\ &= 9.52 \end{align*}\]

\[\begin{align*} \% \text{ change in price} &= \frac{\$11-\$10}{(\$11+\$10)\div 2}\times 100\\ &= \frac{1}{10.5}\times 100\\ &= 9.52 \end{align*}\]

\[\begin{align*} \text{Elasticity of Demand} &= \frac{9.52\%}{9.52\%}\\ &= 1.0 \end{align*}\]

La curva de oferta tiene elasticidad unitaria en esta área.

De punto$N$ a punto$P$, el precio sube de$\$12$ a$\$13$, y$Q_s$ sube de$95$ a$100$:

\[\begin{align*} \% \text{ change in quantity} &= \frac{100-95}{(100+95)\div 2}\times 100\\ &= \frac{5}{97.5}\times 100\\ &= 5.13 \end{align*}\]

\[\begin{align*} \% \text{ change in price} &= \frac{\$13-\$12}{(\$13+\$12)\div 2}\times 100\\ &= \frac{1}{12.5}\times 100\\ &= 8.0 \end{align*}\]

\[\begin{align*} \text{Elasticity of Supply} &= \frac{5.13\%}{8.0\%}\\ &= 0.64 \end{align*}\]

La curva de suministro es inelástica en esta región de la curva de suministro.

5.2: Casos polares de elasticidad y elasticidad constante

Preguntas de Autocomprobación

Q1

¿Por qué la curva de demanda con elasticidad unitaria constante es cóncava?

Q2

¿Por qué la curva de suministro con elasticidad unitaria constante es una línea recta?

Preguntas de revisión

Q3

Describir la apariencia general de una curva de demanda o oferta con elasticidad cero.

Q4

Describir la apariencia general de una curva de demanda o oferta con elasticidad infinita.

Preguntas de Pensamiento Crítico

Q5

¿Se puede pensar en una industria (o producto) con casi infinita elasticidad de suministro en el corto plazo? Es decir, ¿qué es una industria que podría aumentar las Qs casi sin límite en respuesta a un incremento en el precio?

Problemas

Q6

El suministro de pinturas de Leonardo Da Vinci, quien pintó la Mona Lisa y La Última Cena y murió en 1519, es altamente inelástico. Esbozar un diagrama de oferta y demanda, prestando atención a las elasticidades apropiadas, para ilustrar que la demanda de estas pinturas determinará el precio.

Q7

Decir que cierto estadio para el fútbol profesional tiene$70,000$ asientos. ¿Cuál es la forma de la curva de oferta para boletos a partidos de futbol en ese estadio? Explique.

Q8

Cuando los riñones de alguien fallan, la persona necesita recibir tratamiento médico con una máquina de diálisis (a menos que o hasta que reciba un trasplante de riñón) o morirá. Esbozar un diagrama de oferta y demanda, prestando atención a las elasticidades apropiadas, para ilustrar que el suministro de dichas máquinas de diálisis determinará principalmente el precio.

Solución

S1

La curva de demanda con elasticidad unitaria constante es cóncava porque a precios altos, una disminución de uno por ciento en el precio da como resultado un aumento de más de uno por ciento en la cantidad. A medida que bajamos por la curva de demanda, los precios bajan y la disminución del uno por ciento en el precio provoca un incremento menor al uno por ciento en la cantidad.

S2

La elasticidad unitaria constante es una línea recta porque la curva se inclina hacia arriba y tanto el precio como la cantidad están aumentando proporcionalmente.

5.3: Elasticidad y Precios

Preguntas de Autocomprobación

Q1

El gobierno federal decide exigir a los fabricantes de automóviles que instalen nuevos equipos anticontaminación que cuesten$\$2,000$ por automóvil. ¿En qué condiciones pueden los fabricantes de automóviles pasar casi todo este costo a los compradores de automóviles? ¿En qué condiciones pueden los fabricantes de automóviles pasar muy poco de este costo a los compradores de automóviles?

Q2

Supongamos que usted está a cargo de las ventas en una compañía farmacéutica, y su firma tiene un nuevo medicamento que hace que los hombres calvos crezcan pelo. Supongamos que la empresa quiere obtener la mayor cantidad de ingresos posible de este medicamento. Si la elasticidad de la demanda del producto de su empresa al precio actual es$1.4$, ¿aconsejaría a la compañía que suba el precio, baje el precio o que mantenga igual el precio? ¿Y si la elasticidad fuera$0.6$? ¿Y si fuera 1? Explica tu respuesta.

Preguntas de revisión

Q3

Si la demanda es elástica, ¿los cambios en la oferta tendrán un mayor efecto en la cantidad de equilibrio o en el precio?

Q4

Si la demanda es inelástica, ¿los cambios en la oferta tendrán un mayor efecto en el precio de equilibrio o en la cantidad?

Q5

Si la oferta es elástica, ¿los cambios en la demanda tendrán un mayor efecto en la cantidad de equilibrio o en el precio?

Q6

Si la oferta es inelástica, ¿los cambios en la demanda tendrán un mayor efecto en el precio de equilibrio o en la cantidad?

Q7

¿Por lo general esperarías que la elasticidad de la demanda o la oferta sea mayor a corto o a largo plazo? ¿Por qué?

Q8

¿Bajo qué circunstancias recae la carga fiscal en su totalidad sobre los consumidores?

Preguntas de Pensamiento Crítico

Q9

¿Esperarías que el suministro jugara un papel más significativo en la determinación del precio de una necesidad básica como la comida o un lujo como el perfume? Explique. Sugerencia: Piense en cómo la elasticidad de precio de la demanda diferirá entre las necesidades y los lujos.

Q10

Una ciudad ha construido un puente sobre un río y decide cobrar un peaje a todos los que cruzan. Durante un año, la ciudad cobra una variedad de peajes diferentes y registra información sobre cuántos conductores cruzan el puente. La ciudad recoge así información sobre la elasticidad de la demanda. Si la ciudad desea recaudar la mayor cantidad de ingresos posible de los peajes, ¿dónde decidirá la ciudad cobrar un peaje: en la porción inelástica de la curva de demanda, la porción elástica de la curva de demanda o la porción elástica unitaria? Explique.

Q11

En un mercado donde la curva de oferta es perfectamente inelástica, ¿cómo afecta un impuesto especial al precio pagado por los consumidores y la cantidad comprada y vendida?

Problemas

Q12

Supongamos que la oferta de trabajadores poco calificados es bastante elástica, pero la demanda patronal de dichos trabajadores es bastante inelástica. Si el objetivo de la política es ampliar el empleo para trabajadores poco calificados, ¿es mejor enfocarse en herramientas políticas para cambiar la oferta de mano de obra no calificada o en herramientas para cambiar la demanda de mano de obra no calificada? ¿Y si el objetivo de la política es elevar los salarios para este grupo? Explica tus respuestas con diagramas de oferta y demanda.

Solución

S1

Los fabricantes de automóviles pueden pasar este costo a los consumidores si la demanda de estos autos es inelástica. Si la demanda de estos autos es elástica, entonces el fabricante debe pagar por el equipo.

S2

Si la elasticidad está$1.4$ a precios corrientes, aconsejarías a la compañía bajar su precio sobre el producto, ya que una disminución en el precio se verá compensada por el incremento en el monto del medicamento vendido. Si la elasticidad fuera$0.6$, entonces aconsejarías a la empresa que aumentara su precio. Los aumentos en el precio compensarán la disminución en el número de unidades vendidas, pero incrementarán tus ingresos totales. Si la elasticidad es 1, los ingresos totales ya están maximizados, y aconsejarías que la compañía mantenga su nivel de precios actual.

5.4: Elasticidad en Áreas distintas al Precio

Preguntas de Autocomprobación

Q1

¿Qué significaría para UPS o FedEx la elasticidad del precio de la gasolina del suministro?

Q2

El ingreso promedio anual aumenta de$\$25,000$ a$\$38,000$, y la cantidad de pan que consume en un año la persona promedio cae de$30$ panes a$22$ panes. ¿Cuál es la elasticidad de ingresos del consumo de pan? ¿El pan es un bien normal o inferior?

Q3

Supongamos que la elasticidad cruzada de los precios de las manzanas con respecto al precio de las naranjas es$0.4$, y el precio de las naranjas cae por$3\%$. ¿Qué pasará con la demanda de manzanas?

Preguntas de revisión

Q4

¿Cuál es la fórmula para la elasticidad de ingresos de la demanda?

Q5

¿Cuál es la fórmula para la elasticidad cruzada de precios de la demanda?

Q6

¿Cuál es la fórmula para la elasticidad salarial de la oferta laboral?

Q7

¿Cuál es la fórmula para la elasticidad del ahorro con respecto a las tasas de interés?

Preguntas de Pensamiento Crítico

Q8

Los bienes normales se definen como tener una elasticidad positiva al ingreso. Podemos dividir los bienes normales en dos tipos: Aquellos cuya elasticidad de ingresos es menor que uno y aquellos cuya elasticidad de ingresos es mayor que uno. Piensa en productos que caerían dentro de cada categoría. ¿Se te ocurre un nombre para cada categoría?

Q9

Supongamos que podrías comprar zapatos uno a la vez, en lugar de por parejas. ¿Cuál es la predicción de la elasticidad cruzada de precios para los zapatos izquierdos y los zapatos derechos?

Solución

S1

El cambio porcentual en la cantidad suministrada como resultado de un cambio porcentual dado en el precio de la gasolina.

S2

\[\begin{align*} \text{Percentage change in quantity demanded} &= [(\text{change in quantity})/(\text{original quantity})] \times 100\\ &= [22 - 30]/[(22 + 30)/2] \times 100\\ &= -8/26 \times 100\\ &= -30.77 \end{align*}\]

\[\begin{align*} \text{Percentage change in income} &= [(\text{change in income})/(\text{original income})] \times 100\\ &= [38,000 - 25,000]/[(38,000 + 25,000)/2] \times 100\\ &= 13/31.5 \times 100\\ &= 41.27 \end{align*}\]

En este ejemplo, el pan es un bien inferior porque su consumo cae a medida que aumenta el ingreso.

S3

La fórmula para la elasticidad cruzada de precios es$\text{% change in Qd for apples / % change in P of oranges}$. Multiplicando ambas caras por$\text{% change in P of oranges}$ rendimientos:

\[% \text{change in Qd for apples} = \text{cross-price elasticity} \times % \text{change in P of oranges}\]

\[= 0.4 \times (-3\%) = -1.2\%\]

o una$1.2\%$ disminución en la demanda de manzanas.

Colaborador

Template:ContribOpenSTAXMicroEcon