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14.7: Deportes Universitarios

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    Seguiremos el mismo procedimiento de 4 pasos que tenemos desde el capítulo 7.

    Paso 1: Exponer las Hipótesis

    Nuestra hipótesis nula de no diferencia afirmará que no hay relación entre nuestras variables, y nuestra alternativa afirmará que nuestras variables están relacionadas:

    \[\mathrm{H}_{0}: \text { College choice criteria is independent of college sports viewership as a child } \nonumber \]

    \[\mathrm{H}_{\mathrm{A}}: \text { College choice criteria is related to college sports viewership as a child } \nonumber \]

    Paso 2: Encuentre el Valor Crítico

    Nuestro valor crítico vendrá de la misma tabla que usamos para la prueba de bondad de ajuste, pero nuestros grados de libertad cambiarán. Debido a que ahora tenemos filas y columnas (en lugar de solo columnas) nuestros nuevos grados de libertad utilizan información sobre ambas:

    \[d f=(R-1)(C-1)\]

    En nuestro ejemplo:

    \[d f=(2-1)(3-1)=1 * 2=2 \nonumber \]

    Con base en nuestros 2 grados de libertad, nuestro valor crítico de nuestra tabla es 5.991.

    Paso 3: Calcular el estadístico de prueba

    La misma fórmula para\(\chi^{2}\) se usa una vez más:

    \[\chi^{2}=\sum \dfrac{(0-\mathrm{E})^{2}}{\mathrm{E}} \]

    \[\begin{aligned} \chi^{2} &=\dfrac{(47-35.21)^{2}}{35.21}+\dfrac{(26-25.38)^{2}}{25.38}+\dfrac{(14-26.41)^{2}}{26.41}+ \dfrac{(21-32.79)^{2}}{32.79}+\dfrac{(23-23.62)^{2}}{23.62}+\dfrac{(37-24.59)^{2}}{24.59} \end{aligned} \nonumber \]

    Paso 4: Tomar la Decisión

    La decisión final para nuestra prueba de independencia aún se basa en nuestro valor observado (20.31) y nuestro valor crítico (5.991). Debido a que nuestro valor observado es mayor que nuestro valor crítico, podemos rechazar la hipótesis nula.

    Rechazar\(H_0\). Con base en nuestros datos de 168 personas, podemos decir que existe una relación estadísticamente significativa entre si alguien ve o no deportes universitarios mientras crece y cuánto factor del equipo deportivo de una universidad en la decisión de esa persona sobre a qué universidad asistir,\(\chi^{2}(2)=20.31, p<0.05\).

    Tamaño del efecto para\(\chi^{2}\)

    Al igual que todas las demás pruebas de significancia,\(\chi^{2}\) las pruebas, tanto de bondad de ajuste como de independencia, tienen tamaños de efecto que pueden y deben calcularse para obtener resultados estadísticamente significativos. Hay muchas opciones para qué tamaño de efecto usar, y la decisión final se basa en el tipo de datos, la estructura de su tabla de frecuencia o contingencia, y los tipos de conclusiones que le gustaría sacar. Para el propósito de nuestro curso introductorio, nos centraremos únicamente en un solo tamaño de efecto que sea simple y flexible: Cramer\(V\).

    Cramer\(V\) es un tipo de coeficiente de correlación que se puede calcular sobre datos categóricos. Al igual que cualquier otro coeficiente de correlación (por ejemplo, el de Pearson\(r\)), los puntos de corte para los tamaños de efecto pequeño, mediano y grande de Cramer\(V\) son 0.10, 0.30 y 0.50, respectivamente. El cálculo de Cramer\(V\) es muy sencillo:

    \[V=\sqrt{\dfrac{\chi^{2}}{N(k-1)}} \]

    Para este cálculo,\(k\) es el valor menor de ya sea\(R\) (el número de filas) o\(C\) (el número de columnas). El numerador es simplemente el estadístico de prueba que calculamos durante el paso 3 del procedimiento de prueba de hipótesis. Para nuestro ejemplo, teníamos 2 filas y 3 columnas, así que\(k = 2\):

    \[V=\sqrt{\dfrac{\chi^{2}}{N(k-1)}}=\sqrt{\dfrac{20.38}{168(2-1)}}=\sqrt{0.12}=0.35 \nonumber \]

    Así que la relación estadísticamente significativa entre nuestras variables fue moderadamente fuerte.


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