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11.8: Pruebas de significancia e intervalos de confianza

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    Objetivos de aprendizaje

    • Explicar por qué un intervalo de confianza deja claro que no se debe aceptar la hipótesis nula

    Existe una estrecha relación entre los intervalos de confianza y las pruebas de significancia. Específicamente, si una estadística es significativamente diferente de\(0\) en el\(0.05\) nivel, entonces el intervalo de\(95\%\) confianza no contendrá\(0\). Todos los valores en el intervalo de confianza son valores plausibles para el parámetro, mientras que los valores fuera del intervalo se rechazan como valores plausibles para el parámetro. En el estudio de caso Reacciones de los médicos, el intervalo de\(95\%\) confianza para la diferencia entre medias se extiende de\(2.00\) a\(11.26\). Por lo tanto, cualquier valor menor\(2.00\) o mayor que\(11.26\) se rechaza como un valor plausible para la diferencia poblacional entre medias. Dado que cero es menor que\(2.00\), se rechaza como un valor plausible y una prueba de la hipótesis nula de que no hay diferencia entre medias es significativa. Resulta que el\(p\) valor es\(0.0057\). Existe una relación similar entre el intervalo de\(99\%\) confianza y la significancia en el\(0.01\) nivel.

    Siempre que un efecto sea significativo, todos los valores en el intervalo de confianza estarán en el mismo lado de cero (ya sea todos positivos o todos negativos). Por lo tanto, un hallazgo significativo permite al investigador especificar la dirección del efecto. Son muchas las situaciones en las que es muy poco probable que dos condiciones tengan exactamente los mismos medios poblacionales. Por ejemplo, es prácticamente imposible que la aspirina y el acetaminofén proporcionen exactamente el mismo grado de alivio del dolor. Por lo tanto, incluso antes de que se lleve a cabo un experimento que compara su efectividad, el investigador sabe que la hipótesis nula de exactamente ninguna diferencia es falsa. No obstante, el investigador desconoce qué medicamento ofrece más alivio. Si una prueba de la diferencia es significativa, entonces se establece la dirección de la diferencia porque los valores en el intervalo de confianza son todos positivos o todos negativos.

    Si el intervalo de\(95\%\) confianza contiene cero (más precisamente, el valor del parámetro especificado en la hipótesis nula), entonces el efecto no será significativo en el\(0.05\) nivel. Al observar los efectos no significativos en términos de intervalos de confianza se deja claro por qué no se debe aceptar la hipótesis nula cuando no es rechazada: Cada valor en el intervalo de confianza es un valor plausible del parámetro. Dado que cero está en el intervalo, no puede ser rechazado. Sin embargo, hay un número infinito de otros valores en el intervalo (suponiendo una medición continua), y ninguno de ellos puede ser rechazado tampoco.


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