1.H: Muestreo y Datos (Tarea)
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1.1 Definiciones de Estadística, Probabilidad y Términos Clave
Para cada uno de los siguientes ocho ejercicios, identificar: a. la población, b. la muestra, c. el parámetro, d. el estadístico, e. la variable, y f. los datos. Dar ejemplos cuando corresponda.
1.Un gimnasio está interesado en la cantidad media de tiempo que un cliente ejerce en el centro cada semana.
2.Las estaciones de esquí están interesadas en la edad media en la que los niños toman sus primeras clases de esquí y snowboard. Necesitan esta información para planificar sus clases de esquí de manera óptima.
3.A una cardióloga le interesa el periodo medio de recuperación de sus pacientes que han tenido ataques cardíacos.
4.Las compañías de seguros están interesadas en los costos medios de salud cada año de sus clientes, para que puedan determinar los costos del seguro médico.
5.A un político le interesa la proporción de votantes en su distrito que piensan que está haciendo un buen trabajo.
6.A una consejera matrimonial le interesa la proporción de clientes que asesora que permanecen casados.
7.Los encuestadores políticos pueden estar interesados en la proporción de personas que votarán por una causa en particular.
8.A una empresa de mercadotecnia le interesa la proporción de personas que comprarán un producto en particular.
Utiliza la siguiente información para responder a los siguientes tres ejercicios: Un instructor de Lake Tahoe Community College está interesado en el número medio de días que los estudiantes de matemáticas de Lake Tahoe Community College están ausentes de clase durante un trimestre.
9.¿Cuál es la población que le interesa?
- todas las estudiantes de Lake Tahoe Community College
- todas las estudiantes de inglés de Lake Tahoe Community College
- todos los estudiantes de Lake Tahoe Community College en sus clases
- todos los estudiantes de matemáticas de Lake Tahoe Community College
Considera lo siguiente:
\(X\)= número de días que un estudiante de matemáticas de Lake Tahoe Community College está ausente
En este caso,\(X\) es un ejemplo de un:
- variable.
- población.
- estadística.
- datos.
La muestra del instructor produce un número medio de días ausentes de 3.5 días. Este valor es un ejemplo de a:
- parámetro.
- datos.
- estadística.
- variable.
1.2 Datos, Muestreo y Variación en Datos y Muestreo
Para los siguientes ejercicios, identificar el tipo de datos que se utilizarían para describir una respuesta (cuantitativo discreto, cuantitativo continuo, o cualitativo), y dar un ejemplo de los datos.
12.número de entradas vendidas para un concierto
13.por ciento de grasa corporal
14.equipo favorito de beisbol
15.tiempo en fila para comprar abarrotes
16.número de alumnos matriculados en Evergreen Valley College
17.programa de televisión más visto
18.marca de pasta de dientes
19.distancia a la sala de cine más cercana
20.edad de los ejecutivos en empresas Fortune 500
21.número de paquetes de software de hojas de cálculo de computadoras que compiten
Utilice la siguiente información para responder los siguientes dos ejercicios: Se realizó un estudio para determinar la edad, el número de veces por semana y la duración (cantidad de tiempo) del uso residente de un parque local en San José. La primera casa del barrio alrededor del parque fue seleccionada aleatoriamente y luego se entrevistó cada 8 casas del barrio alrededor del parque.
22.“Número de veces por semana” es ¿qué tipo de datos?
- cualitativo (categórico)
- discreto cuantitativo
- cuantitativo continuo
“Duración (cantidad de tiempo)” es ¿qué tipo de datos?
- cualitativo (categórico)
- discreto cuantitativo
- cuantitativo continuo
Las compañías aéreas están interesadas en la consistencia del número de bebés en cada vuelo, para que cuenten con el equipo de seguridad adecuado. Supongamos que una aerolínea realiza una encuesta. Durante el fin de semana de Acción de Gracias, realiza encuestas a seis vuelos de Boston a Salt Lake City para determinar el número de bebés en los vuelos. Determina la cantidad de equipo de seguridad que necesita el resultado de ese estudio.
- Usando oraciones completas, enumere tres cosas mal con la forma en que se realizó la encuesta.
- Usando oraciones completas, enumere tres formas en las que mejoraría la encuesta si se repitiera.
Supongamos que desea determinar el número medio de alumnos por clase de estadística en su estado. Describir un posible método de muestreo en tres a cinco oraciones completas. Hacer la descripción detallada.
26.Supongamos que quieres determinar el número medio de latas de refresco que beben cada mes los estudiantes de veintitantos años en tu escuela. Describir un posible método de muestreo en tres a cinco oraciones completas. Hacer la descripción detallada.
27.Enumere algunas dificultades prácticas que implica obtener resultados precisos de una encuesta telefónica.
28.Enumere algunas dificultades prácticas involucradas para obtener resultados precisos de una encuesta enviada por correo.
29.Con tus compañeros de clase, haz una lluvia de ideas sobre algunas formas en las que podrías superar estos problemas si necesitabas realizar una encuesta telefónica o por correo.
30.La instructora toma su muestra recopilando datos de cinco estudiantes seleccionados al azar de cada clase de matemáticas de Lake Tahoe Community College. El tipo de muestreo que utilizó es
- muestreo de conglomerados
- muestreo estratificado
- muestreo aleatorio simple
- muestreo de conveniencia
Se realizó un estudio para determinar la edad, el número de veces por semana y la duración (cantidad de tiempo) de los residentes que utilizan un parque local en San José. La primera casa del barrio alrededor del parque fue seleccionada al azar y luego se entrevistó cada octava casa del barrio alrededor del parque. El método de muestreo fue:
- sencillo aleatorio
- sistemático
- estratificado
- cluster
Nombrar el método de muestreo utilizado en cada una de las siguientes situaciones:
- Una mujer en el aeropuerto está repartiendo cuestionarios a los viajeros pidiéndoles que evalúen el servicio del aeropuerto. Ella no pregunta a los viajeros que se apresuran por el aeropuerto con las manos llenas de equipaje, sino que pregunta a todos los viajeros que están sentados cerca de puertas y no tomando siestas mientras esperan.
- Una maestra quiere saber si sus alumnos están haciendo la tarea, por lo que selecciona aleatoriamente las filas dos y cinco y luego llama a todos los alumnos de la fila dos y a todos los alumnos de la fila cinco para que presenten las soluciones a los problemas de tarea a la clase.
- El gerente de marketing de una cadena de electrónica quiere información sobre las edades de sus clientes. Durante las próximas dos semanas, en cada ubicación de tienda, 100 clientes seleccionados al azar reciben cuestionarios para completar pidiendo información sobre la edad, así como sobre otras variables de interés.
- El bibliotecario de una biblioteca pública quiere determinar qué proporción de los usuarios de la biblioteca son niños. El bibliotecario tiene una hoja de conteo en la que marca si los libros son retirados por un adulto o un niño. Ella registra estos datos por cada cuatro mecenas que chequean libros.
- Un partido político quiere conocer la reacción de los votantes ante un debate entre los candidatos. Al día siguiente del debate, el personal de votación del partido llama a 1,200 números telefónicos seleccionados al azar. Si un elector registrado contesta el teléfono o está disponible para acudir al teléfono, se le pregunta a ese elector registrado por quién pretende votar y si el debate cambió su opinión sobre los candidatos.
Se realizó una “encuesta aleatoria” a 3,274 personas de la “generación de microprocesadores” (personas nacidas desde 1971, año en que se inventó el microprocesador). Se informó que 48% de los individuos encuestados declararon que si tenían $2,000 para gastar, lo usarían para equipo de cómputos. Además, 66% de los encuestados se consideraban usuarios de computadoras relativamente astutos.
- ¿Considera el tamaño de la muestra lo suficientemente grande para un estudio de este tipo? ¿Por qué o por qué no?
- Con base en su “instinto”, ¿cree que los porcentajes reflejan con precisión la población estadounidense de aquellos individuos nacidos desde 1971? Si no es así, ¿cree que los porcentajes de la población son en realidad mayores o menores que los estadísticos muestrales? ¿Por qué?
Información adicional: La encuesta, reportada por Intel Corporation, fue llenada por individuos que visitaron el Centro de Convenciones de Los Ángeles para ver el road show del Instituto Smithsonian llamado “America's Smithsonian”. - Con esta información adicional, ¿cree que todos los grupos demográficos y étnicos estuvieron igualmente representados en el evento? ¿Por qué o por qué no?
- Con la información adicional, comente con qué precisión piensa que las estadísticas de la muestra reflejan los parámetros poblacionales.
El índice de bienestar es una encuesta que sigue las tendencias de los residentes de Estados Unidos de forma regular. Hay seis áreas de salud y bienestar cubiertas en la encuesta: Evaluación de Vida, Salud Emocional, Salud Física, Comportamiento Saludable, Ambiente de Trabajo y Acceso Básico. Algunas de las preguntas utilizadas para medir el Índice se enumeran a continuación.
Identificar el tipo de datos obtenidos de cada pregunta utilizada en esta encuesta: cualitativos (categóricos), cuantitativos discretos o cuantitativos continuos.
- ¿Tienes algún problema de salud que te impida hacer alguna de las cosas que normalmente pueden hacer las personas de tu edad?
- Durante los últimos 30 días, ¿durante cuántos días la mala salud te impidió realizar tus actividades habituales?
- En los últimos siete días, ¿en cuántos días hiciste ejercicio durante 30 minutos o más?
- ¿Tienes cobertura de seguro médico?
Antes de las elecciones presidenciales de 1936, una revista titulada Literary Digest dio a conocer los resultados de una encuesta de opinión que predecía que el candidato republicano Alf Landon ganaría por un amplio margen. La revista envió postales a aproximadamente 10 millones de posibles votantes. Estos posibles votantes fueron seleccionados de la lista de suscripción de la revista, de las listas de registro de automóviles, de las listas de teléfonos y de las listas de membresía del club. Aproximadamente 2,300,000 personas devolvieron las postales.
- Piensa en el estado de Estados Unidos en 1936. Explique por qué una muestra elegida de listas de suscripción a revistas, listas de registro de automóviles, libretas telefónicas y listas de membresía de clubes no era representativa de la población de Estados Unidos en ese momento.
- ¿Qué efecto tiene la baja tasa de respuesta en la confiabilidad de la muestra?
- ¿Estos problemas son ejemplos de error de muestreo o error de no muestreo?
- Durante el mismo año, George Gallup realizó su propia encuesta a 30,000 posibles votantes. Estos investigadores utilizaron un método que llamaron “muestreo de cuotas” para obtener respuestas de encuestas de subconjuntos específicos de la población. El muestreo de cuotas es un ejemplo de qué método de muestreo descrito en este módulo?
Las estadísticas demográficas y relacionadas con el crimen de 47 estados de Estados Unidos en 1960 se recopilaron de agencias gubernamentales, incluido el Informe Uniforme de Delitos del FBI. Un análisis de estos datos encontró una fuerte conexión entre la educación y la delincuencia, lo que indica que los niveles más altos de educación en una comunidad corresponden a mayores índices delictivos.
¿Cuál de los posibles problemas con las muestras discutidas en Example\(\PageIndex{4}\) podría explicar esta conexión?
37.YouPolls es un sitio web que permite a cualquier persona crear y responder a encuestas. Una pregunta publicada el 15 de abril pregunta:
“¿Te sientes feliz pagando tus impuestos cuando a los miembros de la administración Obama se les permite ignorar sus obligaciones fiscales?” (lastbaldeagle. 2013. El Día de Impuestos, Casa llamará a despedir a trabajadores federales que adeudan impuestos atrasados. Encuesta de opinión publicada en línea en: http://www.youpolls.com/details.aspx?id=12328 (consultado el 1 de mayo de 2013).)
Al 25 de abril, 11 personas respondieron a esta pregunta. Cada participante respondió “¡NO!”
¿Cuál de los posibles problemas con las muestras discutidas en este módulo podría explicar esta conexión?
38.Un artículo académico sobre las tasas de respuesta comienza con la siguiente cita:
“La disminución de las tasas de contacto y cooperación en las encuestas telefónicas nacionales de marcación de dígitos aleatorios (RDD) suscita serias preocupaciones sobre la validez de estimaciones extraídas de dicha investigación”. (Scott Keeter et al., “Gauging the Impact of Growing Nonresponse on Estimations from a National RDD Telephone Survey”, Public Opinion Quarterly 70 núm. 5 (2006), http://poq.oxfordjournals.org/content/70/5/759.full (consultado el 1 de mayo de 2013).)
El Centro de Investigación Pew para Personas y Prensa admite:
“El porcentaje de personas que entrevistamos —de todo lo que intentamos entrevistar— ha ido disminuyendo en la última década o más”. (Preguntas frecuentes, Pew Research Center for the People & the Press, http://www.people-press.org/methodol...wer-your-polls (consultado el 1 de mayo de 2013).)
- ¿Cuáles son algunas de las razones de la disminución de la tasa de respuesta en la última década?
- Explicar por qué los investigadores están preocupados por el impacto de la disminución de la tasa de respuesta en las encuestas de opinión pública.
1.3 Niveles de medición
39.A cincuenta estudiantes de medio tiempo se les preguntó cuántos cursos estaban tomando este trimestre. Los resultados (incompletos) se muestran a continuación:
\ (\ PageIndex {13}\) Cargas de cursos para estudiantes a tiempo parcial “>| # de cursos | Frecuencia | Frecuencia relativa | Frecuencia relativa acumulativa |
|---|---|---|---|
| 1 | 30 | 0.6 | |
| 2 | 15 | ||
| 3 |
Tabla 1.13 Cargas de cursos de estudiantes a tiempo
- Rellene los espacios en blanco en la Tabla\(\PageIndex{13}\).
- ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes que toman exactamente dos cursos?
- ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que cursan uno o dos cursos?
A 60 adultos con enfermedad de las encías se les preguntó el número de veces a la semana que solían usar hilo dental antes de su diagnóstico. Los resultados (incompletos) se muestran en la Tabla\(\PageIndex{14}\).
\ (\ PageIndex {14}\) Frecuencia de uso de hilo dental en adultos con enfermedad de las encías “>| # usar hilo dental por semana | Frecuencia | Frecuencia relativa | Frecuencia relativa acumulativa |
|---|---|---|---|
| 0 | 27 | 0.4500 | |
| 1 | 18 | ||
| 3 | 0.9333 | ||
| 6 | 3 | 0.0500 | |
| 7 | 1 | 0.0167 |
Tabla 1.14 Frecuencia de uso de hilo dental en adultos con enfermedad de las encías
- Rellene los espacios en blanco en la Tabla\(\PageIndex{14}\).
- ¿Qué porcentaje de adultos usaba hilo dental seis veces a la semana?
- ¿Qué porcentaje usó hilo dental como máximo tres veces por semana?
A diecinueve inmigrantes a Estados Unidos se les preguntó cuántos años, al año más cercano, han vivido en Estados Unidos Los datos son los siguientes: 2; 5; 7; 2; 2; 2; 10; 20; 15; 0; 7; 0; 20; 5; 5; 12; 15; 12; 4; 5; 10.
\(\PageIndex{15}\)Se produjo tabla.
\ (\ PageIndex {15}\) Frecuencia de respuestas a encuestas de inmigrantes “>| Datos | Frecuencia | Frecuencia relativa | Frecuencia relativa acumulativa |
|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 219219 | 0.1053 |
| 2 | 3 | 319319 | 0.2632 |
| 4 | 1 | 119119 | 0.3158 |
| 5 | 3 | 319319 | 0.4737 |
| 7 | 2 | 219219 | 0.5789 |
| 10 | 2 | 219219 | 0.6842 |
| 12 | 2 | 219219 | 0.7895 |
| 15 | 1 | 119119 | 0.8421 |
| 20 | 1 | 119119 | 1.0000 |
- Corregir los errores en la Tabla\(\PageIndex{15}\). Además, explique cómo alguien pudo haber llegado a los números incorrectos.
- Explique qué tiene de malo esta afirmación: “47 por ciento de las personas encuestadas han vivido en Estados Unidos desde hace 5 años”.
- Fijar el enunciado en b para que sea correcto.
- ¿Qué fracción de las personas encuestadas ha vivido en Estados Unidos cinco o siete años?
- ¿Qué fracción de las personas encuestadas ha vivido en Estados Unidos como máximo 12 años?
- ¿Qué fracción de las personas encuestadas ha vivido en Estados Unidos menos de 12 años?
- ¿Qué fracción de las personas encuestadas ha vivido en Estados Unidos de cinco a 20 años, inclusive?
¿Cuánto tiempo se tarda en viajar al trabajo? En la tabla se\(\PageIndex{16}\) muestra el tiempo medio de desplazamiento por estado para trabajadores de al menos 16 años de edad que no trabajan en casa. Encuentre el tiempo medio de viaje y complete la respuesta correctamente.
\ (\ PageIndex {16}\) “>| 24.0 | 24.3 | 25.9 | 18.9 | 27.5 | 17.9 | 21.8 | 20.9 | 16.7 | 27.3 |
| 18.2 | 24.7 | 20.0 | 22.6 | 23.9 | 18.0 | 31.4 | 22.3 | 24.0 | 25.5 |
| 24.7 | 24.6 | 28.1 | 24.9 | 22.6 | 23.6 | 23.4 | 25.7 | 24.8 | 25.5 |
| 21.2 | 25.7 | 23.1 | 23.0 | 23.9 | 26.0 | 16.3 | 23.1 | 21.4 | 21.5 |
| 27.0 | 27.0 | 18.6 | 31.7 | 23.3 | 30.1 | 22.9 | 23.3 | 21.7 | 18.6 |
La revista Forbes publicó datos sobre las mejores pequeñas empresas en 2012. Se trataba de firmas que habían cotizado en bolsa durante al menos un año, tienen un precio de acciones de al menos 5 dólares por acción, y han reportado ingresos anuales entre 5 millones y mil millones de dólares. En la tabla se\(\PageIndex{17}\) muestran las edades de los directores ejecutivos de las primeras 60 firmas clasificadas.
\ (\ PageIndex {17}\) “>| Edad | Frecuencia | Frecuencia relativa | Frecuencia relativa acumulativa |
|---|---|---|---|
| 40—44 | 3 | ||
| 45—49 | 11 | ||
| 50—54 | 13 | ||
| 55—59 | 16 | ||
| 60—64 | 10 | ||
| 65—69 | 6 | ||
| 70—74 | 1 |
- ¿Cuál es la frecuencia para CEO de edades entre 54 y 65 años?
- ¿Qué porcentaje de directores ejecutivos tienen 65 años o más?
- ¿Cuál es la frecuencia relativa de menores de 50 años?
- ¿Cuál es la frecuencia relativa acumulada para los CEOs menores de 55 años?
- ¿Qué gráfico muestra la frecuencia relativa y cuál muestra la frecuencia relativa acumulativa?
Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes: La tabla\(\PageIndex{18}\) contiene datos sobre huracanes que han hecho impactos directos en Estados Unidos entre 1851 y 2004. Un huracán recibe una calificación de categoría de fuerza basada en la velocidad mínima del viento generada por la tormenta.
\ (\ PageIndex {18}\) Frecuencia de impactos directos de huracanes “>| Categoría | Número de hits directos | Frecuencia relativa | Frecuencia acumulativa |
|---|---|---|---|
| Total = 273 | |||
| 1 | 109 | 0.3993 | 0.3993 |
| 2 | 72 | 0.2637 | 0.6630 |
| 3 | 71 | 0.2601 | |
| 4 | 18 | 0.9890 | |
| 5 | 3 | 0.0110 | 1.0000 |
Cuadro 1.18 Frecuencia de impactos directos de huracanes
44.¿Cuál es la frecuencia relativa de impactos directos que fueron huracanes de categoría 4?
- 0.0768
- 0.0659
- 0.2601
- No hay suficiente información para calcular
¿Cuál es la frecuencia relativa de impactos directos que fueron A lo sumo una tormenta de categoría 3?
- 0.3480
- 0.9231
- 0.2601
- 0.3370