4.0: Preludio a Probabilidad, Muestreo y Estimación

He estudiado muchos idiomas-francés, español y un poco de italiano, pero nadie me dijo que Estadística era una lengua extranjera.

—Charmaine J. Forde

Nota

Secciones 4.1 y 4.9 - Texto adaptado de Danielle Navarro.

Sección 4.10 - 4.11 y 4.13 - Mezcla de Matthew Crump y Danielle Navarro.

Sección 4.12-4.13 - Texto adaptado de Danielle Navarro.

Hasta este punto del libro, hemos discutido algunas de las ideas clave en el diseño experimental, y hemos hablado un poco sobre cómo se puede resumir un conjunto de datos. Para mucha gente, esto es todo lo que hay para las estadísticas: se trata de calcular promedios, recopilar todos los números, hacer dibujos y ponerlos todos en un reporte en alguna parte. Algo así como coleccionar sellos, pero con números. No obstante, las estadísticas cubren mucho más que eso. De hecho, la estadística descriptiva es una de las partes más pequeñas de la estadística, y una de las menos poderosas. La parte más grande y útil de la estadística es que proporciona herramientas que permiten hacer inferencias sobre los datos.

Una vez que empiezas a pensar en las estadísticas en estos términos —que la estadística está ahí para ayudarnos a sacar inferencias a partir de los datos— empiezas a ver ejemplos de ello en todas partes. Por ejemplo, aquí hay un pequeño extracto de un artículo de periódico en el Sydney Morning Herald (30 de octubre de 2010):

“Tengo un trabajo duro”, dijo la Premier en respuesta a una encuesta que encontró que su gobierno es ahora la administración laboral más impopular en la historia de las encuestas, con un voto primario de apenas 23 por ciento.

Este tipo de comentario no es nada destacable en los periódicos o en la vida cotidiana, pero pensemos en lo que implica. Una empresa de encuestas ha realizado una encuesta, generalmente una bastante grande porque pueden pagarla. Soy demasiado vago para rastrear la encuesta original, así que imaginemos que llamaron a 1000 votantes al azar, y 230 (23%) de esos afirmaron que tenían la intención de votar por el partido. Para la elección federal de 2010, la Comisión Electoral Australiana reportó 4,610,795 votantes inscritos en New South Whales; por lo que las opiniones de los 4,609,795 votantes restantes (alrededor del 99.98% de los votantes) siguen siendo desconocidas para nosotros. Incluso suponiendo que nadie le mintió a la empresa de votación lo único que podemos decir con 100% de confianza es que el verdadero voto primario está en algún lugar entre 230/4610795 (aproximadamente 0.005%) y 4610025/4610795 (aproximadamente 99.83%). Entonces, ¿en qué base es legítimo que la empresa encuestadora, el periódico y los lectores concluyan que el voto primario del ALP es sólo alrededor del 23%?

La respuesta a la pregunta es bastante obvia: si llamo a 1000 personas al azar, y 230 de ellas dicen que pretenden votar por el ALP, entonces parece muy poco probable que estas sean las únicas 230 personas de todo el público votante que realmente pretenden hacerlo. En otras palabras, suponemos que los datos recabados por la empresa encuestadora son bastante representativos de la población en general. Pero, ¿qué tan representativo? ¿Nos sorprendería descubrir que el verdadero voto primario del ALP es en realidad 24%? ¿29%? ¿37%? En este punto la intuición cotidiana comienza a romperse un poco. Nadie se sorprendería en un 24%, y a todos se sorprendería un 37%, pero es un poco difícil decir si el 29% es plausible. Necesitamos algunas herramientas más poderosas que solo mirar los números y adivinar.

La estadística inferencial proporciona las herramientas que necesitamos para responder a este tipo de preguntas, y dado que este tipo de preguntas se encuentran en el corazón de la empresa científica, retoman la parte de leones de cada curso introductorio sobre estadística y métodos de investigación. Sin embargo, nuestras herramientas para hacer inferencias estadísticas son 1) construidas sobre la teoría de probabilidad, y 2) requieren una comprensión de cómo se comportan las muestras cuando las tomas de distribuciones (definidas por la teoría de probabilidad...). Entonces, este capítulo tiene dos partes principales. Una breve introducción a la teoría de la probabilidad y una introducción al muestreo a partir de distribuciones.