Conversión entre fracciones, decimales y porcentajes

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Resultados de aprendizaje

Dado un decimal, conviértelo a un porcentaje
Dado un porcentaje, conviértelo a decimal
Convertir una fracción a decimal y porcentaje

En esta sección, convertiremos de decimales a porcentajes y viceversa. También comenzaremos con una fracción y la convertiremos a decimal y a un porcentaje. En las estadísticas a menudo se nos da un número como porcentaje y tenemos que hacer cálculos al respecto. Para ello, primero debemos convertirlo a un porcentaje. Además, la computadora o calculadora muestra los números como decimales, pero para las presentaciones, los porcentajes son más amigables. También es mucho más fácil comparar decimales que fracciones, por lo que convertir a un decimal es útil.

Por ejemplo, muchas veces queremos ver si una probabilidad es mayor al 5%. Una computadora mostrará la probabilidad como un decimal como 0.04836. Para hacer la comparación primero la cambiaremos a un porcentaje y luego la compararemos al 5%.

Transformar un decimal a un porcentaje

Todos hemos oído hablar de porcentajes antes. “Solo tienes un 20% de posibilidades de ganar el juego”, “Solo 38% de todos los estadounidenses aprueban el Congreso”, y “Estoy 95% seguro de que mi respuesta es correcta” son solo algunos de los innumerables ejemplos de porcentajes a medida que surgen en las estadísticas.

Definción: Porcentaje

Porcentaje significa Partes por Cien

Así, si se nos da un decimal y queremos convertirlo a un porcentaje, multiplicamos el decimal por 100. En la práctica, esto significa que movemos el punto decimal dos lugares a la derecha.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Convertir el número 0.1738 a un porcentaje.

Solución

Movemos el decimal sobre dos a la derecha como se muestra a continuación.

Obtenemos: 17.38% para la respuesta.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Convertir 0.7 a un por ciento.

Solución

Queremos mover los decimales dos lugares a la derecha, pero solo hay un dígito a la derecha de la posición decimal. La buena noticia es que siempre podemos sumar un 0 a la derecha del último dígito. Escribimos:

\[0.7 = 0.70 \nonumber\]

Ahora mueve el decimal dos dígitos a la derecha para obtener 70%.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

En el análisis de regresión, un número importante que se calcula se llama R-Squared. Nos ayuda a determinar qué tan útil es una variable para predecir otra variable. La computadora y la calculadora siempre lo muestran como decimal, pero es más significativo como porcentaje. Supongamos que el valor R-Squared que relaciona la cantidad de estudios que hacen los estudiantes para prepararse para un examen final y la puntuación en el examen es:\(r^2=0.8971\). Convertir esto a un porcentaje redondeado al porcentaje de número entero más cercano.

Solución

Nos movemos el decimal 0.8971 dos lugares a la derecha para obtener 89.71%

Ahora redondear al porcentaje de número entero más cercano. Tenga en cuenta que el dígito a la izquierda del número entero es 7 > 5. Así sumamos 1 al número entero, 89. Esto nos da 90%.

Ejercicio

Un objetivo estándar en la estadística es llegar a un rango de valores en los que probablemente se encuentre una proporción poblacional. Este rango se denomina intervalo de confianza. Supongamos que queremos interpretar un intervalo de confianza para el porcentaje de pacientes que experimentan efectos secundarios de un tratamiento experimental contra el cáncer. La computadora lo calcula como el rango decimal: [0.023,0.029]. ¿Cuál es el rango probable para el porcentaje de pacientes que experimentan efectos secundarios del tratamiento experimental contra el cáncer?

Transformar un porcentaje a un decimal

Para convertir un decimal a un porcentaje, multiplicamos el decimal por 100 lo que equivale a mover los decimales dos lugares a la derecha. No en vano, para convertir un porcentaje a un decimal, hacemos exactamente lo contrario. Dividimos el número por 100 lo que equivale a mover los decimales dos lugares hacia la izquierda.

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Convertir el porcentaje 89.4% a decimal.

Solución

Movemos el decimal sobre dos a la izquierda como se muestra a continuación.

89.4, el decimal se mueve dos a la izquierda a .894

Obtenemos: 0.894 por la respuesta.

Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

Supongamos que desea encontrar el valor de\(x\) tal que 2.5% de toda el área bajo la curva Normal se encuentra a la izquierda de\(x\). El primer paso será convertir el 2.5% a un decimal. ¿Qué decimal equivale a 2.5%?

curva en forma de campana con 2.5% sombreado a la izquierda.

Solución

Queremos mover el decimal 2.5 dos lugares a la izquierda, pero como solo hay un dígito a la izquierda del decimal, primero sumamos un cero: 02.5. Ahora mueve los decimales dos lugares a la izquierda para obtener 0.025.

Conversión de una Fracción a Decimal y a Porcentaje

Muchas veces en probabilidad es natural representar probabilidades como fracciones, pero es más fácil hacer comparaciones como decimales. Así, necesitamos poder convertir fracciones a decimales. Para hacerlo simplemente dividimos.

Ejemplo\(\PageIndex{6}\)

Convertir la fracción\(\frac{4}{7}\) a decimal, redondeando a la centésima más cercana.

Solución

Utilizamos división larga:

\[\hspace{0.55cm}.571\\7\overline{)4.000}\\\hspace{0.35cm}\underline{35}\\\hspace{0.5cm}50\\\hspace{0.5cm}\underline{49}\\\hspace{0.45cm}\hspace{0.25cm}10\]

Siguiente ronda a la centésima más cercana para obtener 0.57.

Si bien lo favorito de todos es realizar división larga a mano, en la mayoría de las clases de estadística tendrás una calculadora o computadora para usar. Así solo hay que recordar realizar la división con la calculadora o computadora y luego redondear.

Ejemplo\(\PageIndex{7}\)

En estadística necesitamos encontrar probabilidades básicas y crear una tabla para ellas. Supongamos que tira dos dados de seis caras, ¿qué porcentaje de las veces equivaldrá la suma a un 4? Redondear al porcentaje de número entero más cercano.

Solución

Primero, observe que hay 36 posibilidades totales para rodar los dados, ya que hay 6 caras en el primer dado y por cada valor del primer rollo de troqueles, hay 6 posibilidades para el segundo rollo de troqueles. Multiplicando: 6 x 6 = 36. Este será el denominador. Para encontrar el numerador, enumeramos todos los resultados posibles donde la suma es 4:

(1,3), (2,2) y (3,1)

Hay tres posibles resultados con la suma igual a un 4. Así:

\[P(\text{sum} = 4) = 3/36 \nonumber\]

Ahora dividimos:

\[\frac{3}{36}\:=\:0.08333... \nonumber\]

Siguiente para convertir este decimal a un porcentaje, movemos los decimales dos lugares a la derecha para obtener: 8.333... %

Se nos pide redondear al porcentaje de número entero más cercano. El dígito a la derecha o el número entero (8) es un 3. Desde 3 < 5, podemos simplemente borrar todo a la izquierda del 8 y dejar el 8 sin cambios para obtener 8%. Así, hay un 8% de probabilidad de obtener una suma de 4 si tiras dos dados de seis caras.