Interpretación de la intercepción y de una Línea

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Resultados de aprendizaje

Interpreta la\(y\) -intercepción de una línea como el valor de\(y\) cuando\(x\) es igual a 0.
Determinar si la\(y\) -intercepción es útil para interpretar la relación entre\(x\) y\(y\)

Al igual que la pendiente de una línea, muchas clases de álgebra repasan la intercepción y de una línea sin explicar cómo usarla en el mundo real. La intercepción y de una línea es el valor de\(y\) donde la línea cruza el eje y. En otras palabras, es el valor de\(y\) cuando el valor de\(x\) es igual a 0. A veces esto tiene un verdadero significado para el modelo que proporciona la línea, pero otras veces carece de sentido. Encontraremos ejemplos de ambos tipos en esta sección.

Plantilla para la Interpretación de Intercepción en Y

Cuando el valor para la\(x\) variable -es 0, la mejor predicción para el valor de la\(y\) variable -es (xxx la intercepción y).

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Se realizó un estudio para ver la relación entre las onzas de carne,\(x\), que la gente come cada día en promedio y las horas por semana,\(y\) ven deportes. Se encontró que la ecuación de la línea de regresión era:

\[y=1.3\:+0.4x\nonumber \]

Interpretar la intercepción y de la línea de regresión en el contexto del estudio o explicar por qué no tiene sentido práctico.

Solución

Primero, tenga en cuenta que la intercepción y es el número que no está frente a la\(x\). Por lo tanto, la intercepción y es 1.3. A continuación, la intercepción y es el valor de\(y\) cuando\(x\) es igual a cero. Para este ejemplo,\(x\) representa las onzas de carne que se consumen cada día.

Cuando el consumo de carne es 0, la mejor predicción para el valor de las horas de deportes cada semana es 1.3.

Si\(x\) es igual a 0, esto significa que la persona no consume carne alguna. Ya que hay personas, llamadas vegetarianas, que no consumen carne, es significativo tener un valor x de 0. El valor y de 1.3 representa las horas de deportes que la persona ve. Armando todo esto podemos afirmar:

Se prevé que un vegetariano vea 1.3 horas de deportes cada semana.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Una enfermera neonatal del Hospital Infantil ha recabado datos sobre el peso al nacer,\(x\), en libras el número de días,\(y\), que los recién nacidos permanecen en el hospital. Se encontró que la ecuación de la línea de regresión es

\[y=45\:-3.9x\nonumber \]

Interpretar la intercepción y de la línea de regresión en el contexto del estudio o explicar por qué no tiene sentido práctico.

Solución

Nuevamente, observamos que la intercepción y es el número que no está frente a la\(x\). Así, la intercepción y es 45. A continuación, la intercepción y es el valor de\(y\) cuando\(x\) es igual a cero.

Cuando el peso al nacer en libras es 0, la mejor predicción para el valor del número de días que se prevé que el recién nacido permanezca en el hospital es de 45 días.

Para este ejemplo,\(x\) represents the new born baby's birth weight in pounds. If \(x\) is equal to 0, this means the baby was born with a weight of 0 pounds. Since it makes no sense for a baby to weigh 0 pounds, we can say that the y-intercept of this regression line has no practical meaning.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Un investigador preguntó a varias personas “¿Cuántas tazas de café bebiste la semana pasada?” y “¿Cuántas veces fuiste a una tienda o restaurante a comer o tomar algo la semana pasada?” La gráfica de dispersión y la línea de regresión de este estudio se muestran a continuación.

Línea de regresión con intercepción y en -1

Interpretar la intercepción y de la línea de regresión en el contexto del estudio o explicar por qué no tiene sentido práctico.

Solución

La intercepción y de una línea es donde cruza el eje y. En este caso, la línea cruza alrededor de y = -1. El valor de\(x\), por definición es 0 y el eje x representa el número de tazas de café que una persona bebió la semana pasada. Ya que hay personas que no toman café, sí sentido masculino tener un valor x de 0. El eje y representa el número de veces que la persona fue a una tienda o restaurante la semana pasada para comprar una comida o una bebida. No tiene sentido decir que una persona fue -1 veces a una tienda o restaurante la semana pasada para comprar una comida o una bebida. Por lo tanto, la intercepción y de esta línea de regresión no tiene ningún significado práctico.

Ejercicio

La gráfica de dispersión y la línea de regresión a continuación son de un estudio que recopiló datos de un grupo de estudiantes universitarios sobre el número de horas semanales durante el ciclo escolar que trabajan en un trabajo remunerado y el número de unidades que están tomando. Interpretar la intercepción y de la línea de regresión o explicar por qué no tiene sentido práctico.

línea y-interceptar a 17.