Área de un Rectángulo

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 149401

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Resultados de aprendizaje

Encuentra el área de un rectángulo.
Encuentra la altura de un rectángulo dado que el área es igual a 1.

Los rectángulos son de fundamental importancia en la porción de estadística que involucra la distribución uniforme. Cada rectángulo tiene una base y una altura y un área. La fórmula para el área de un rectángulo es:

\[\text{Area} = \text{Base} \times \text{Height} \label{AreaFormula} \]

Al trabajar con la distribución uniforme, el área representa la probabilidad de que un evento esté dentro de los límites de la base.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Considera el rectángulo que se muestra a continuación.

Rectángulo con base de 2 a 8 y altura 3.

Encuentra el área de este rectángulo.

Solución

Utilizamos la fórmula Área (Ecuación\ ref {areaFormula}). Para encontrar la base, notamos que va del 2 al 8, por lo que restamos estos números para obtener la base:

\[Base\:=\:8\:-\:2\:=\:6\nonumber \]

Siguiente multiplicar por la altura, 3, para obtener

\[Area\:=\:Base\:\times Height\:=\:6\:\times3\:=\:18\nonumber \]

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Resulta que el área de los rectángulos que equivale a 1 ocurrirá con mayor frecuencia para una distribución uniforme. Supongamos que sabemos que el área de un rectángulo que representa una distribución uniforme es igual a 1 y que la base del rectángulo va de 4 a 7. Encuentra la altura del rectángulo.

Solución

Primero esboza el rectángulo de abajo, etiquetando la altura como\(h\).

Rectángulo con base de 4 a 7 y altura h

A continuación, encuentra la base del rectángulo que va del 4 al 7 restando:

\[Base\:=\:7-4=3\nonumber \]

A continuación, conecte lo que sabemos en la ecuación de área:

\[1\:=\:Area\:=\:Base\:\times Height\:=\:3\times h\nonumber \]

Esto nos dice que 3 veces un número es igual a 1. Para saber cuál es el número, solo dividimos ambos lados por 3 para obtener:

\[h=\frac{1}{3}\nonumber \]

Por lo tanto la altura de un rectángulo de área 1 con base de 4 a 7 es\(\frac{1}{3}\).

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Supongamos que sabemos que el área de un rectángulo que representa una distribución uniforme es igual a 1 y que la base del rectángulo va de 3 a 5. Hay un rectángulo más pequeño dentro del más grande con la misma altura, pero cuya base va de 3.7 a 4.4. Encuentra el área del rectángulo más pequeño.

Solución

Primero, dibuje el rectángulo más grande con el rectángulo más pequeño sombreado.

Rectángulo pequeño con base 3.7 a 4.4 dentro del rectángulo grande con base 3 a 5

A continuación, encontramos la altura del rectángulo. Sabemos que el área del rectángulo más grande es 1. La base va de 3 a 5, por lo que la base es de\(5-3=2\) ahí:

\[1\:=\:Area\:=\:Base\:\times Height\:=\:2h\nonumber \]

Dividiendo por 2, nos da que la altura es\(\frac{1}{2}\) o 0.5. Ahora estamos listos para encontrar el área del rectángulo más pequeño. Primero encontramos la base restando:

\[\text{Base}\:=\:4.4-3.7\:=\:0.7\nonumber \]

A continuación, utilice la fórmula de área:

\[Area\:=\:Base\:\times Height\:=\:0.7\:\times0.5\:=\:0.35\nonumber \]

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Supongamos que las edades de los estudiantes de primaria se distribuyen uniformemente de 5 a 11 años. El rectángulo que representa esto tiene base de 5 a 11 y área 1. El rectángulo que representa la probabilidad de que un niño seleccionado aleatoriamente tenga entre 6.5 y 8.6 años tiene una base de 6.5 a 8.6 y la misma altura que el rectángulo más grande. Encuentra el área del rectángulo más pequeño