Área de un Rectángulo
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- Encuentra el área de un rectángulo.
- Encuentra la altura de un rectángulo dado que el área es igual a 1.
Los rectángulos son de fundamental importancia en la porción de estadística que involucra la distribución uniforme. Cada rectángulo tiene una base y una altura y un área. La fórmula para el área de un rectángulo es:
\[\text{Area} = \text{Base} \times \text{Height} \label{AreaFormula} \]
Al trabajar con la distribución uniforme, el área representa la probabilidad de que un evento esté dentro de los límites de la base.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Considera el rectángulo que se muestra a continuación.
Encuentra el área de este rectángulo.
Solución
Utilizamos la fórmula Área (Ecuación\ ref {areaFormula}). Para encontrar la base, notamos que va del 2 al 8, por lo que restamos estos números para obtener la base:
\[Base\:=\:8\:-\:2\:=\:6\nonumber \]
Siguiente multiplicar por la altura, 3, para obtener
\[Area\:=\:Base\:\times Height\:=\:6\:\times3\:=\:18\nonumber \]
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
Resulta que el área de los rectángulos que equivale a 1 ocurrirá con mayor frecuencia para una distribución uniforme. Supongamos que sabemos que el área de un rectángulo que representa una distribución uniforme es igual a 1 y que la base del rectángulo va de 4 a 7. Encuentra la altura del rectángulo.
Solución
Primero esboza el rectángulo de abajo, etiquetando la altura como\(h\).
A continuación, encuentra la base del rectángulo que va del 4 al 7 restando:
\[Base\:=\:7-4=3\nonumber \]
A continuación, conecte lo que sabemos en la ecuación de área:
\[1\:=\:Area\:=\:Base\:\times Height\:=\:3\times h\nonumber \]
Esto nos dice que 3 veces un número es igual a 1. Para saber cuál es el número, solo dividimos ambos lados por 3 para obtener:
\[h=\frac{1}{3}\nonumber \]
Por lo tanto la altura de un rectángulo de área 1 con base de 4 a 7 es\(\frac{1}{3}\).
Ejemplo\(\PageIndex{3}\)
Supongamos que sabemos que el área de un rectángulo que representa una distribución uniforme es igual a 1 y que la base del rectángulo va de 3 a 5. Hay un rectángulo más pequeño dentro del más grande con la misma altura, pero cuya base va de 3.7 a 4.4. Encuentra el área del rectángulo más pequeño.
Solución
Primero, dibuje el rectángulo más grande con el rectángulo más pequeño sombreado.
A continuación, encontramos la altura del rectángulo. Sabemos que el área del rectángulo más grande es 1. La base va de 3 a 5, por lo que la base es de\(5-3=2\) ahí:
\[1\:=\:Area\:=\:Base\:\times Height\:=\:2h\nonumber \]
Dividiendo por 2, nos da que la altura es\(\frac{1}{2}\) o 0.5. Ahora estamos listos para encontrar el área del rectángulo más pequeño. Primero encontramos la base restando:
\[\text{Base}\:=\:4.4-3.7\:=\:0.7\nonumber \]
A continuación, utilice la fórmula de área:
\[Area\:=\:Base\:\times Height\:=\:0.7\:\times0.5\:=\:0.35\nonumber \]
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
Supongamos que las edades de los estudiantes de primaria se distribuyen uniformemente de 5 a 11 años. El rectángulo que representa esto tiene base de 5 a 11 y área 1. El rectángulo que representa la probabilidad de que un niño seleccionado aleatoriamente tenga entre 6.5 y 8.6 años tiene una base de 6.5 a 8.6 y la misma altura que el rectángulo más grande. Encuentra el área del rectángulo más pequeño