Descripciones de las unidades

I: Estadística Descriptiva

El primer instinto del científico debe ser organizar cuidadosamente una cuestión de interés, y recolectar algunos datos sobre esta cuestión. Cómo recolectar buenos datos es un tema real e importante, pero uno que discutimos más adelante. En cambio, supongamos por el momento que tenemos algunos datos, buenos o malos, y primero consideremos qué hacer con ellos ¹. En particular, queremos describirlos, tanto gráficamente como con números que resuman algunas de sus características.

Comenzaremos por hacer algunas definiciones básicas de terminología —palabras como individuo, población, variable, media, mediana, etc. — que será ser importante para que el alumno entienda cuidadosa y completamente. Entonces vamos a discutir brevemente qué es una definición, en matemáticas.

Las definiciones matemáticas deben ser perfectamente precisas porque no describen algo que se observa en el mundo, ya que tales definiciones descriptivas pueden tener bordes borrosos. En biología, por ejemplo, si un virus se considera “vivo” podría ser objeto de algún debate: los virus tienen algunas de las características de la vida, pero no otras. Esto pone nervioso a un matemático.

Cuando miramos las matemáticas, sin embargo, siempre debemos saber exactamente qué objetos satisfacen alguna definición y cuáles no. Por ejemplo, un número par es un número entero que es dos veces otro número entero. Siempre podemos decir si algún número\(n\) es par, entonces, simplemente verificando si hay algún otro número\(k\) para el que la instrucción aritmética\(n=2k\) es verdadera: si es así,\(n\) es par, si no, no\(n\) es par. Si afirmas que un número\(n\) es par, solo necesitas indicar cuál es el correspondiente\(k\); si reclamo no es par, tienes que dar de alguna manera una explicación convincente y detallada (nos atrevemos a llamarlo una “prueba”) de que tal\(k\) simplemente no existe.

Por lo que es importante aprender definiciones matemáticas cuidadosamente, saber cuáles son los criterios para una definición, conocer ejemplos que satisfagan alguna definición y otros ejemplos que no.

Obsérvese, finalmente, que en la estadística, ya que estamos usando las matemáticas en el mundo real, habrá algunos términos (como individuo y población) que no estarán exclusivamente en el ámbito matemático y por lo tanto tendrán menos perfectamente matemáticos definiciones. Sin embargo, los estudiantes deben tratar de ser lo más claros y precisos posible.

El material de esta Parte se divide naturalmente en dos casos, dependiendo de si medimos una sola cosa sobre una colección de individuos o hacemos varias mediciones. El primer caso se llama estadística de una variable, y será nuestro primer tema importante. El segundo caso podría llegar potencialmente hasta las estadísticas multivariables, pero en su mayoría hablaremos de situaciones en las que hacemos dos mediciones, nuestro segundo tema importante. En este caso de estadística bivariada, no solo describiremos cada variable por separado (tanto gráfica como numéricamente), sino que también describiremos su relación, gráfica y numéricamente también.

II: Buenos datos

Es algo así como un aforismo entre los estadísticos que

El plural de anécdota no son datos. ⁷

La distinción que aquí se enfatiza es entre la información que podríamos obtener de una experiencia personal o la divertida historia de un amigo —una anécdota— y la información fría, dura, objetiva en la que queremos basar nuestras investigaciones científicas del mundo —datos.

En esta Parte, nuestro objetivo es discutir aspectos de obtener buenos datos. Puede parecer contradictorio, pero el primer paso en esa dirección es desarrollar algunos de los fundamentos de la teoría de la probabilidad, el estudio matemático de sistemas que son no deterministas —aleatorios— pero de manera consistente. La razón de esto es que la forma más fácil y confiable de asegurar la objetividad en los datos, de suprimir las elecciones personales que pueden resultar en información sesgada de la que no podemos sacar conclusiones científicas universales, es recopilar sus datos aleatoriamente. La aleatoriedad es una herramienta que el científico introduce intencional y cuidadosamente, como barrera contra el sesgo, en la recolección de datos de alta calidad. Pero esta estrategia sólo funciona si podemos entender cómo extraer información precisa incluso en presencia de aleatoriedad —de ahí la importancia de estudiar la teoría de la probabilidad.

Después de un capítulo sobre la probabilidad, pasamos a una discusión de algunos fundamentos del diseño experimental, comenzando, como era de esperar, con la aleatorización, pero terminando con el patrón oro para los experimentos (en humanos, al menos): experimentos aleatorizados, controlados con placebo, doble ciego [ECA]. Los experimentos cuyos sujetos no son humanos comparten algunos, pero no todos, de estos objetivos de diseño

Resulta que, históricamente, una serie de experimentos con sujetos humanos han tenido fundamentos morales muy cuestionables, por lo que es muy importante detenerse, como hacemos en el último capítulo de esta Parte, para construir un esbozo de ética experimental.

III: Estadística Inferencial

Ahora estamos listos para hacer (algunas) inferencias sobre el mundo real a partir de datos —a este tema se le llama estadística inferencial. Hemos visto cómo mostrar e interpretar datos de 1 y 2 variables. Hemos visto cómo diseñar experimentos, particularmente experimentos cuyos resultados podrían decirnos algo sobre la causa y el efecto en el mundo real. Incluso tenemos algunos principios que nos ayudan a hacer tal experimentación éticamente, en caso de que nuestros sujetos sean seres humanos. Nuestros principios de diseño experimental utilizan aleatoriedad (para evitar sesgos), e incluso hemos estudiado los fundamentos de la teoría de la probabilidad, lo que nos permitirá sacar las mejores conclusiones posibles en presencia de aleatoriedad.

Lo que queda por hacer en esta parte es comenzar a armar las piezas. En particular, nos interesará sacar las mejores conclusiones posibles sobre algún parámetro poblacional de interés, a partir de datos de una muestra. Como siempre sabemos buscar muestras aleatorias simples (de nuevo, para evitar sesgos), nuestras inferencias nunca estarán completamente seguras, sino que se construirán sobre (un poco de) teoría de probabilidad.

Las herramientas básicas que describimos para esta estadística inferencial son el intervalo de confianza y la prueba de hipótesis (también llamada prueba de significancia). En el primer capítulo de esta Parte, comenzamos con los casos más fáciles de estas herramientas, cuando se aplican a inferencias sobre la media poblacional de un RV cuantitativo. Antes de hacer eso, tenemos que discutir el Teorema del Límite Central [CLT], que es a la vez crucial para esas herramientas y uno de los teoremas más poderosos y sutiles de la estadística.