1.6: Ejercicios

Un gerente de desarrollo de productos en la librería del campus quiere asegurarse de que las mochilas que se venden allí sean lo suficientemente fuertes como para llevar los libros pesados que los estudiantes llevan por el campus. El directivo decide que recogerá algunos datos sobre qué tan pesadas son las bolsas/paquetes/maletas que los estudiantes llevan por ahí en este momento, deteniendo a las próximas 100 personas que conoce en el centro del campus y midiendo.

¿Cuáles son los individuos en este estudio? ¿Cuál es la población? ¿Hay una muestra — ¿qué es? ¿Cuál es la variable? ¿Qué tipo de variable es esta?

Durante una campaña de donación de sangre en el campus, 300 donaron sangre. De estos, 136 tenían sangre de tipo\(O\), 120 tenían sangre de tipo\(A\), 32 de tipo\(B\), y el resto de tipo\(AB\).

Responder las mismas preguntas que en el ejercicio anterior para esta nueva situación.

Ahora hacer al menos dos representaciones visuales de estos datos.

Entra a la página de Wikipedia para “Alturas de Presidentes y Candidatos Presidenciales de Estados Unidos” y mira solo las alturas de los propios presidentes, en centímetros (cm).

Haz un histograma con estos datos usando bins de ancho 5. Explica cómo estás manejando los casos de borde en tu histograma.

1cm

Supongamos que vas al supermercado todas las semanas durante un año y compras una bolsa de harina, envasada por una importante marca nacional de harina, que está etiquetada como de pesaje\(1kg\). Te llevas la bolsa a casa y la pesas en una báscula extremadamente precisa que mide al más cercano\({1/100}^{th}\) de un gramo. Después de las 52 semanas del año de compra de harina, haces un histograma de los pesos precisos de las bolsas. ¿Cómo crees que se verá ese histograma? Será simétrico o sesgado a la izquierda o a la derecha (¿cuál?) , ¿dónde estará su centro, mostrará mucha variación/propagación o sólo un poco? Explica por qué piensas cada una de las cosas que dices.

¿Y si compras una\(1kg\) barra de pan de la panadería artesanal local — ¿cómo sería el histograma de los pesos precisos de esos panes (mismas preguntas que para el histograma de pesos de las bolsas de harina)?

Si dijeras que esos histogramas eran simétricos, ¿se te ocurre una medida que harías en una tienda de abarrotes o panadería que estaría sesgada; y si dijeras que los histogramas para los pesos de harina y pan estaban sesgados, ¿se te ocurre uno que sería simétrico? (Explique por qué, siempre, por supuesto.) [Si crees que uno de los dos histogramas anteriores estaba sesgado y uno era simétrico (con explicación), no necesitas llegar a otro aquí.]

Veinte sacos de grano pesan un total de\(1003kg\). ¿Cuál es el peso medio por saco?

¿Se puede determinar el peso medio por saco a partir de la información dada? Si es así, explique cómo. Si no, dar dos ejemplos de conjuntos de datos con el mismo peso total sean medianas diferentes.

Para el conjunto de datos\(\{6, -2, 6, 14, -3, 0, 1, 4, 3, 2, 5\}\), al que llamaremos\(DS_1\), encuentra el modo (s), la media y la mediana.

Defina\(DS_2\) sumando\(3\) a cada número en\(DS_1\). ¿Cuáles son los modos, la media y la mediana de\(DS_2\)?

Ahora defina\(DS_3\) restando\(6\) de cada número en\(DS_1\). ¿Cuáles son los modos, la media y la mediana de\(DS_3\)?

A continuación, defina\(DS_4\) multiplicando cada número en\(DS_1\) por 2. ¿Cuáles son los modos, la media y la mediana de\(DS_4\)?

Al observar sus respuestas a los cálculos anteriores, ¿cómo cree que los modos, la media y la mediana de los conjuntos de datos deben cambiar cuando suma, resta, multiplica o divide todos los números por la misma constante? ¡Haz una conjetura específica!

1cm

Hay una competencia de matemáticas muy dura en la que pueden participar estudiantes universitarios de EU y Canadá llamada Competencia Matemática William Lowell Putnam. Consiste en una prueba de seis horas de duración con doce problemas, con calificación de 0 a 10 en cada problema, por lo que el puntaje total podría ser cualquier cosa de 0 a 120.

La mediana de puntuación del año pasado en el examen de Putnam fue de 0 (como suele ser, en realidad). ¿Qué te dice esto sobre los puntajes de los alumnos que lo tomaron? Sea lo más preciso que pueda. ¿Se puede decir qué fracción (porcentaje) de los alumnos tuvo cierta puntuación o puntajes? ¿Puedes averiguar cuáles deben ser los cuartiles?

Encuentre el rango\(IQR\), y la desviación estándar del siguiente conjunto de datos de muestra:\[DS_1 = \{0, 0, 0, 0, 0, .5, 1, 1, 1, 1, 1\}\quad .\] Ahora encuentre el rango,\(IQR\), y la desviación estándar de los siguientes datos de muestra:\[DS_2 = \{0, .5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1\}\quad .\] A continuación, encuentre el rango\(IQR\), y la desviación estándar de la siguiente muestra data:\[DS_3 = \{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, .5, 1\}\quad .\] Finalmente, encuentra el rango,\(IQR\), y la desviación estándar de los datos de la muestra\(DS_4\), que consiste en 98 0s, uno .5, y uno 1 (así como\(DS_3\) excepto con 0 ocurriendo 98 veces en lugar de 9 veces).

¿Qué debe ser cierto sobre un conjunto de datos si su rango es 0? Dé el ejemplo más interesante de un conjunto de datos con rango de 0 y la propiedad que acaba de describir que se le ocurra.

¿Qué debe ser cierto sobre un conjunto de datos si\(IQR\) es 0? Dé el ejemplo más interesante de un conjunto\(IQR\) de datos con de 0 y la propiedad que acaba de describir que se le ocurra.

¿Qué debe ser cierto sobre un conjunto de datos si su desviación estándar es 0? Dé el ejemplo más interesante de un conjunto de datos con desviación estándar de 0 y la propiedad que acaba de describir que se le ocurra.

Aquí hay algunas gráficas de caja de puntajes de exámenes, de 100, en una prueba estandarizada dada en cinco clases diferentes — la misma prueba, clases diferentes. Para cada una de estas parcelas\(A - E\),, describir cualitativamente (en el sentido de §3.4) pero con el mayor detalle que puedas, lo que debió haber sido el histograma para los datos detrás de esta gráfica de caja. También esbozar un posible histograma de este tipo, para cada caso.