2.2: Introducción

La óptica geométrica es un tema antiguo pero sigue siendo muy esencial entender y diseñar instrumentos ópticos como cámaras, microscopios, telescopios, etc. La óptica geométrica comenzó mucho antes de que la luz fuera descrita como una onda como se hace en la óptica de onda, y mucho antes de que se descubriera que la luz es una onda electromagnética y que la óptica está incluida en el electromagnetismo.

En este capítulo retrocedemos en la historia y tratamos la óptica geométrica. Eso puede parecer extraño ahora que tenemos una teoría mucho más precisa y mejor a nuestra disposición. Sin embargo, las predicciones de la óptica geométrica son en circunstancias bastante comunes muy útiles y también muy precisas. De hecho, para muchos sistemas ópticos e instrumentos prácticos no hay una buena alternativa para la óptica geométrica porque las teorías más precisas son demasiado complicadas de usar.

Cuando se ilumina un material, las moléculas comienzan a irradiar ondas esféricas (más precisamente, irradian como dipolos eléctricos diminutos) y la onda total dispersada por el material es la suma de todas estas ondas esféricas. Una onda armónica de tiempo tiene en cada punto del espacio y en cada instante del tiempo una fase bien definida. Un frente de onda es un conjunto de puntos de espacio-tiempo donde la fase tiene el mismo valor. En cualquier momento fijo, el frente de onda se denomina superficie de fase constante. Esta superficie se mueve con la velocidad de fase en la dirección de su normal local. Para las ondas planas hemos demostrado que las superficies de fase constante son planos y que la normal a estas superficies está en la dirección del vector de onda que también coincide con la dirección de la velocidad de fase así como con la dirección del flujo de energía (la dirección del vector Poynting). Para las ondas más generales, la dirección local del flujo de energía viene dada por la dirección del vector Poynting. Siempre que la curvatura de las superficies sea mucho menor que la longitud de onda, la normal a las superficies de fase constante aún puede considerarse en la dirección del flujo local de energía. Tales ondas se comportan localmente como ondas planas y su efecto puede ser descrito con precisión por los métodos de la óptica geométrica.

La óptica geométrica se basa en la idea intuitiva de que la luz consiste en un montón de rayos.

Un rayo es una curva orientada que está en todas partes perpendicular a las superficies de fase constante y apunta en la dirección del flujo de energía.

Considera una fuente puntual a cierta distancia antes de una pantalla opaca con apertura. Según la imagen del rayo, la distribución de la luz en una segunda pantalla más alejada de la fuente y paralela a la primera pantalla es simplemente una copia ampliada de la abertura (ver Figura\(\PageIndex{1}\)). El ejemplar se agranda debido al abanico que salen de los rayos. Sin embargo, esta descripción solo es precisa cuando la longitud de onda de la luz es muy pequeña en comparación con el diámetro de la abertura. Si la abertura es solo diez veces la longitud de onda, el patrón es mucho más amplio debido a la flexión de los rayos alrededor del borde de la abertura. A este fenómeno se le llama difracción. No puede explicarse por la óptica geométrica y se estudiará en el Capítulo 6. Si bien es posible incorporar la polarización a la óptica geométrica, esta no es una teoría estándar y no consideraremos los efectos de polarización en este capítulo.

Figura\(\PageIndex{1}\): Distribución de la luz en una pantalla debido a una apertura rectangular. Izquierda: para una apertura grande, obtenemos una copia ampliada de la abertura. Derecha: para una apertura que es del orden de la longitud de onda hay una fuerte flexión (difracción) de la luz.

La óptica geométrica es precisa cuando el tamaño de los objetos en el sistema es grande en comparación con la longitud de onda. Es posible derivar la óptica geométrica de las ecuaciones de Maxwell expandiendo el campo electromagnético en una serie Taylor en la longitud de onda y conservando solo el primer término de esta expansión.