6.2: Introducción

En este capítulo estudiaremos cómo se propaga la luz. La propagación de la luz revela su naturaleza ondulada: en el experimento de doble rendija, concluimos a partir del patrón de interferencia observado en una pantalla que la luz es una onda. Para demostrar de manera más convincente que la luz es efectivamente una onda, se requiere un modelo cuantitativo detallado de la propagación de la luz, que dé predicciones experimentalmente verificables.

Pero una descripción precisa de la propagación de la luz no sólo es importante para la ciencia fundamental, también tiene muchas aplicaciones prácticas. Por ejemplo, si una muestra debe analizarse iluminándola y midiendo la luz dispersada, hay que tener en cuenta el hecho de que la luz detectada no sólo haya sido afectada por la muestra, sino tanto por la muestra como por la propagación. Otro ejemplo es la litografía. Si un patrón tiene que ser impreso sobre un sustrato usando una máscara que está iluminada, hay que darse cuenta de que cuando hay una cierta distancia entre la máscara y el fotorresistente, la luz que alcanza la capa resistente no tiene la forma exacta de la máscara debido a los efectos de propagación. Por lo tanto, la máscara necesita ser diseñada para compensar este efecto.

Figura$\PageIndex{1}$: Un modelo cuantitativo de la propagación de la luz puede servir para fines fundamentalmente científicos, ya que proporcionaría predicciones que se pueden probar, y pueden aplicarse en análisis de muestras o litografía.

En Sección$1.4$ hemos derivado que en materia homogénea (es decir, la permitividad es constante), para cada componente de un campo electromagnético armónico de tiempo$\mathcal{U}(\mathbf{r}, t)=\operatorname{Re}\left[U(\mathbf{r}) e^{-i \omega t}\right]$, el campo complejo$U(\mathrm{r})$ satisface la ecuación escalar de Helmholtz$1.5.14$ $$\left(\nabla^{2}+k^{2}\right) U(\mathbf{r})=0, \nonumber$$ donde$k=\omega \sqrt{\epsilon \mu_{0}}$ es el número de onda de la luz en materia con permitividad$\epsilon$ e índice de refracción$n=\sqrt{\epsilon / \epsilon_{0}}$. En Secciones$6.2$ y$6.3$ describiremos dos métodos equivalentes para computar la propagación del campo a través de la materia homogénea. Aunque ambos métodos al final describen lo mismo, dan una visión física de diferentes aspectos de la propagación, como se verá en Secciones$6.4$ y$6.5$. Los dos métodos se pueden aplicar para propagar cualquier componente$U$ del campo electromagnético, siempre que la propagación sea en materia homogénea. Con esta suposición dan resultados idénticos y rigurosos.

Cuando el índice de refracción no es constante, las ecuaciones de Maxwell ya no son equivalentes a la ecuación de onda para los componentes individuales del campo electromagnético y luego hay acoplamiento de los componentes debido a los operadores de rizo en la ecuación de Maxwell. Cuando la variación del índice de refracción es lenta en la escala de la longitud de onda, la ecuación de onda escalar aún puede ser una buena aproximación, pero para estructuras que varían en la escala de la longitud de onda (es decir, en la escala de diez micrones o menos), la ecuación de onda escalar no es suficientemente precisa.