6.9: Super-resolución

Hemos enfatizado que las ondas evanescentes establecen el límite máximo de resolución en óptica. En el Capítulo 2 se explicó que, si bien dentro de la óptica geométrica se puede imaginar un solo punto perfectamente usando superficies cónicas, varios puntos, y mucho menos un objeto extendido, no pueden imaginarse perfectamente. Además, se explicó que cuando solo se consideran los rayos paraxiales, es decir, dentro de la óptica geométrica gaussiana, es posible la obtención de imágenes perfectas de objetos extendidos. Sin embargo, los rayos de los cuales el ángulo con el eje óptico es grande causan aberraciones. Pero incluso cuando la imagen perfecta sería posible en la óptica geométrica, una imagen real nunca puede ser perfecta debido a que la información contenida en las amplitudes y fase de las ondas evanescentes no puede propagarse. La resolución que se puede obtener con un sistema óptico consistente en lentes es menor que la que se desprende de considerar la pérdida de información debida a ondas evanescentes ya que también la propagación de ondas con frecuencias espaciales que son demasiado grandes para ser capturadas por el sistema óptico no puede contribuir a la imagen. Por lo tanto, la imagen de un objeto puntual tiene el tamaño\[\lambda / N A_{i} \nonumber \] donde\(N A_{i}=a / s_{i}\) está la abertura numérica en el espacio de la imagen, es decir, es el seno de la mitad del ángulo de apertura del cono extendido por la pupila de salida en el punto de imagen gaussiana en el eje óptico. Este límite de resolución se denomina límite de difracción.

El tamaño de la imagen de un punto dado por el PSF en (6.7.15) está influenciado por la ampliación del sistema. Para caracterizar la resolución de un sistema de difracción limitada, por lo tanto, es mejor considerar la apertura numérica en el lado del objeto:\(N A_{o}=N A_{i}|M|=a / s_{o}\). El valor de\(N A_{o}\) es el seno del medio ángulo del cono extendido por la pupila de entrada del sistema en el punto objeto en el eje óptico. Este es el cono de vectores de onda emitidos por este punto objeto que puede contribuir a la imagen (son “aceptados” por el sistema óptico). Cuanto mayor sea el medio ángulo de este cono, mayores serán las frecuencias espaciales que pueden aportar y de ahí se transmite información sobre detalles más finos del objeto.

Ya debería quedar claro que superar el límite de difracción es extremadamente difícil. Sin embargo, mucha investigación en óptica ha estado y sigue siendo dirigida hacia la realización de este objetivo. Se han hecho muchos intentos, algunos exitosos, otros no así, pero, ya sean exitosos o no, la mayoría se basaron en ideas muy ingeniosas. Para cerrar este capítulo sobre la teoría de la difracción, daremos ejemplos de intentos de lograr lo que se llama superresolución.

• Microscopía confocal. Un punto enfocado se usa para escanear el objeto y el campo reflejado se imagina en un pequeño detector (“detector de puntos”). La resolución es aproximadamente un factor\(1.5\) mejor que para imágenes normales con campo de visión completo usando el mismo objetivo. La mayor resolución se logra gracias a la iluminación por ondas planas oblicuas que están presentes en el espectro espacial (Fourier) del punto de iluminación. Por iluminación con ondas planas bajo grandes ángulos de incidencia, las frecuencias espaciales más altas del objeto que se encuentran bajo incidencia normal no aceptadas por el objetivo, ahora se “doblan” en el cono de ondas planas aceptadas por el objetivo. La resolución más alta viene en el premio de mayor tiempo de imagen debido al escaneo. El microscopio confocal fue inventado por Marvin Minsky en 1957.
• La lente Perfect basada en la refracción negativa. Se puede demostrar que cuando un material tiene permitividad negativa y permeabilidad negativa, la velocidad de fase de una onda plana es opuesta a la velocidad de energía. Además, cuando una losa de dicho material está rodeada por material con permitividad positiva y permeabilidad positiva igual a los valores absolutos de la permitividad y permeabilidad de la losa, la reflexión de todas las ondas es cero para cada ángulo de incidencia y cada estado de polarización. Además, las ondas evanescentes ganan amplitud dentro de la losa y resulta que hay dos planos, uno dentro de la losa y uno en el otro lado de la misma, donde se produce una imagen perfecta de un punto frente a la losa. Obsérvese que el incremento de amplitud de una onda evanescente no viola la conservación de energía, debido a que una onda evanescente no propaga energía en la dirección en la que es evanescente. La geometría simple de la losa que actúa como una lente perfecta fue propuesta por John Pendry\(2000\) y presentada en Figura\(\PageIndex{1}\). Desafortunadamente, no se ha encontrado en la naturaleza un material con permitividad negativa y permeabilidad negativa, aunque no parece haber ninguna razón fundamental por la que no pudiera existir. Por lo tanto, muchos investigadores han intentado imitar dicho material utilizando materiales convencionales como metales. Sin embargo, hay razones más fundamentales por las que la lente perfecta de Pendry no funcionará satisfactoriamente, aunque el material existiera. Nos referimos al curso maestro Fotónica Avanzada para más detalles.

Figura\(\PageIndex{1}\): La lente perfecta de Pendry consiste en una losa de un material con permitividad negativa y permeabilidad negativa tal que sus valores absolutos son iguales a la permitividad positiva y permeabilidad positiva del medio circundante. Los puntos fuera de la losa se representan perfectamente en dos planos: uno dentro de la losa y el otro en el lado opuesto de la losa.

• Materiales hiperbólicos. Los materiales hiperbólicos son anisotrópicos, es decir, la velocidad de fase de una onda plana depende de la polarización y de la dirección del vector de onda. La permitividad de un material anisotrópico es un tensor (vagamente hablando una matriz (3,3)). Normalmente los valores propios de la matriz de permitividad son positivos; sin embargo, en un material hiperbólico dos valores propios son de igual signo y el tercero tiene signo opuesto. En tal medio se propagan todas las ondas del llamado extraordinario tipo de polarización, por muy altas que sean las frecuencias espaciales. De ahí que para el extraordinario estado de polarización no existan ondas evanescentes y por lo tanto deberían ser posibles las imágenes de superresolución y perfectas en dicho medio. Los medios hiperbólicos naturales parecen existir para algunas frecuencias en el infrarrojo medio. Para longitudes de onda visibles, los materiales con comportamiento hiperbólico son demasiado con pérdida para dar una superresolución. Por lo tanto, se intenta aproximar los medios hiperbólicos mediante los llamados metamateriales que están hechos de capas metálicas y dieléctricas muy delgadas, de manera que la permitividad efectiva tenga la propiedad hiperbólica deseada. El éxito de esta idea, sin embargo, ha sido moderado hasta el momento.
• Efectos no lineales. Cuando el índice de refracción de un material depende del campo eléctrico local, el material es no lineal. A frecuencias ópticas los efectos no lineales son en general muy pequeños, pero con un láser fuerte pueden llegar a ser significativos. Un efecto es el autoenfoque, donde el índice de refracción es proporcional a la intensidad de la luz local. La intensidad localmente más alta provoca un aumento del índice de refracción, lo que lleva a un efecto de guía de onda debido al cual el haz enfoca aún más fuertemente. De ahí que el haz enfocado se vuelva cada vez más estrecho mientras se propaga, hasta que finalmente el material se descompone.
• Microscopía de Agotamiento de Emisiones Estimuladas (STE). Esta técnica fue inventada por V. A. Okhonin en 1986 en la URSS y fue desarrollada aún más por Stefan Hell y sus compañeros de trabajo en los noventa. El infierno recibió el Premio Nobel de Química por su trabajo en 2014. STE es una técnica no lineal con la que se puede lograr una superresolución en microscopía de fluorescencia. Las imágenes realizadas con un microscopio de fluorescencia se ven borrosas cuando las moléculas fluorescentes están muy juntas. En el microscopio STED se utiliza un truco especial para asegurar que las moléculas fluorescentesestén suficientemente distantes entre sí, de manera que puedan ser detectadas individualmente. Para lograr esto se utilizan dos manchas enfocadas: la primera mancha excita las moléculas a un nivel superior. La segunda mancha está ligeramente desplazada al rojo y tiene forma de rosquilla (ver Figura\(\PageIndex{3}\)). Causa decaimiento de las moléculas excitadas al nivel inferior por emisión estimulada (el estado excitado se agota) Debido a la forma de rosquilla de la segunda mancha, la molécula en el centro de la mancha no se ve afectada y seguirá fluorescente. Es crucial que una mancha de donas tenga una región central oscura que es muy estrecha, es decir, puede ser mucho más pequeña que la mancha Airy y esta es la razón de la súper resolución.

Fuentes externas en orden recomendado

1. Cada imagen está hecha de ondas - Sesenta Símbolos, 3:33 a 7:15: Explicación básica de las transformaciones de Fourier.
2. Microscopio de Heisenberg - Sesenta símbolos, 0:20 a 2:38: Explicación básica del principio de incertidumbre (aunque en el contexto de la física cuántica).
3. E. Hecht, Óptica, §7.4.4, subsección 'Análisis y Difracción de Fourier.
4. J. Goodman, Introducción a la Óptica de Fourier, §5.2.2: Varios cálculos sobre las propiedades de transformación de Fourier de las lentes.
5. E. Hecht, Óptica,\(\S 10.2 .6\), subsección 'Resolución de sistemas de imagenes'.

Figura\(\PageIndex{2}\): Ejemplos de materiales compuestos constituidos por capas delgadas (sub-longitud de onda) de metales y dieléctricos. Estos materiales artificiales se llaman metamateriales. (A. Poddubny, I. Iorsh, P. Belov, & Y. Kivshar, Metamateriales hiperbólicos, Nat. Fotón.,\(7(12), 948-957(2013))\).

Figura\(\PageIndex{3}\): Mancha utilizada para la excitación (arriba a la izquierda) y para el agotamiento (parte superior media). Señal de fluorescencia arriba a la derecha. En la figura inferior se compara la imagen confocal con la imagen STE. (P.F. Rodríguez y col., Construyendo un microscopio de agotamiento de emisión estimulada de barrido rápido, Ciencia de los materiales (2012))