2.2: Limitaciones

Antes de describir el método de convergencia, diría algunas palabras sobre la formación de imágenes, palabras que son igualmente válidas tanto si elige usar el método de convergencia como si se apega a ecuaciones convencionales como la Ecuación 2.1.1.

Estamos asumiendo que una lente o espejo formará una imagen puntual de un objeto puntual, y que un haz paralelo que entra en una lente llegará a un foco puntual. Probablemente estés consciente —aunque no estés familiarizado con todos los detalles finos— de que esto no es exactamente así, y sabrás que si el diámetro de una lente o espejo es comparable a su distancia focal o a la distancia del objeto o imagen, la luz no llegará a un foco en un punto, pero la imagen sufrirá aberración esférica. Además, si el tamaño angular del objeto o imagen es grande, de manera que la luz entra o sale de una lente o espejo en un ángulo grande, aparecen aberraciones adicionales como coma y astigmatismo. (No siempre se da cuenta de que tanto la aberración esférica como el astigmatismo también ocurren con la refracción en una interfaz plana; tampoco los fenómenos están asociados únicamente con interfaces refractivas curvadas o superficies reflectantes curvadas). Si bien se supone que los ángulos en este capítulo son pequeños, rara vez los voy a dibujar como pequeños, porque hacerlo harían dibujos muy abarrotados.

En este capítulo voy a ignorar las aberraciones de lentes y espejos. Posiblemente pueda preparar un capítulo separado sobre las aberraciones de lentes y espejos en algún momento, pero ese no es el tema del presente capítulo. Así, en este capítulo, voy a suponer que todos los ángulos son pequeños. Cuán pequeño depende de qué tan grande sea una aberración que estemos preparados para tolerar. Generalmente significa que voy a estar satisfecho con la aproximación\(\sin x = \tan x = x\). Esta aproximación se conoce como la aproximación paraxial. Significa que ninguno de los rayos de luz hace ángulos muy grandes con el eje del sistema óptico.

También serás consciente de que el índice de refracción varía con la longitud de onda, y como resultado las lentes se ven afectadas por la aberración cromática. Esto, también, voy a ignorar, a excepción de una breve incursión en la Sección 2.9, y si digo que el índice de refracción de una lente (o más bien del vidrio del que está hecha) es de 1.5, me refiero a una longitud de onda o color particular.

Inicialmente, también haré la aproximación de que las lentes son delgadas. Es decir, supongo que puedo descuidar el grosor de la lente en comparación con su distancia focal o con la distancia del objeto o de la imagen. No obstante, en la Sección 2.11, relajaré esta restricción, y trataré de lentes “gruesas”.