3.1: El espejo de conducción
- Page ID
- 127383
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
El espejo dentro de un automóvil sobre la cabeza del conductor y el espejo exterior en el lado del conductor suelen ser espejos planos. El espejo que tengo en mente para esta sección, sin embargo, es el espejo exterior del lado del pasajero. Este suele ser un espejo convexo con algunas palabras inscritas en él que dicen algo así como “LOS OBJETOS EN EL ESPEJO ESTÁN MÁS CERCANOS DE LO QUE APAR
La imagen formada por el espejo convexo es en realidad una imagen erecta, disminuida, virtual, y “aparece” a solo unos centímetros detrás de la superficie del espejo. ¡El objeto está mucho más lejos de lo que “parece” estar!
Ese, sin embargo, no es el propósito principal de discutir este importante instrumento científico. La razón por la que el espejo exterior del lado del pasajero es convexo es para darle al conductor un amplio campo de visión, de manera que esto nos da la oportunidad de pensar en el campo de visión de un sistema óptico.
En la Figura III.1, vemos un espejo convexo, y el ojo del observador está en E. (Al igual que en los capítulos anteriores, se supone que los ángulos son pequeños, a pesar de mis esfuerzos artísticos). El ángulo\(\alpha\) es evidentemente el radio del campo de visión. ¿Cómo lo calculamos? Bueno, espero quede claro por el dibujo que el punto I en realidad es la imagen virtual del ojo formado por el espejo. Siendo así, podemos decir:
El tamaño angular del campo de visión es igual al ángulo subtendido por el espejo en la imagen del ojo.
Esto es cierto tanto de un espejo cóncavo como de un espejo convexo o de hecho plano, y es igualmente cierto cuando miramos a través de una lente. (Dibuja los diagramas correspondientes para convencerte de esto.)
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Tu ojo está a 50 cm frente a un espejo convexo cuyo diámetro es de 4 cm y cuyo radio de curvatura es de 150 cm. ¿Cuál es el diámetro angular del campo de visión?
Solución
Primero necesitamos encontrar la posición de la imagen del ojo. Supongamos que está a una distancia\(q\) detrás del espejo.
Convergencia final = Convergencia inicial + potencia
La luz diverge antes y después de la reflexión, por lo que ambas convergencias son negativas. El poder de un espejo es\(−2n/r\), y aquí\(n = 1\) y\(r = +150\) cm, porque la superficie es convexa. Así
por lo que la imagen está 30 cm detrás del espejo. El diámetro del espejo es de 4 cm, de manera que el diámetro angular del espejo desde I (es decir, el campo de visión) es 4/30 = 0.1333 rad = 7°38'.