4.5: Curvatura de Campo
- Page ID
- 127412
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)Supongamos que tenemos una lente que hemos logrado corregir para (o al menos minimizar) la aberración esférica, el astigmatismo y el coma, digamos por una combinación de elegir la forma correcta de la lente y no ir demasiado lejos fuera del eje. (Es decir, podríamos cerrar la lente a una apertura de\(f/11\) en lugar de abrirla a\(f/5.6\).) Nada de lo que sepamos de refracción y lentes y espejos nos dice que esa luz que entra en diferentes ángulos al eje forma imágenes puntuales convenientemente situadas en un plano, como se ilustra ojalá en la Figura IV.13.
Ay, la vida no es tan simple como eso, y la luz generalmente no llega a un foco en un plano focal, sino en una superficie focal curva (a veces llamada la superficie Petzval), como en la Figura IV.14.
Esto no importa mucho en un telescopio diseñado simplemente para mirar a través, ya que el ojo puede acomodarse rápidamente a una distancia de imagen ligeramente diferente, pero obviamente importa en un telescopio fotográfico. Una forma efectiva de lidiar con este problema, particularmente si su detector es una película flexible, es dar forma al cineasta para que la película se ajuste a lo largo de la superficie de Petzval. Esto se hace a menudo, por ejemplo, con telescopios astronómicos Schmidt.
Al diseñar una lente o sistema de lentes, los problemas de astigmatismo y curvatura de campo suelen estar estrechamente relacionados. Por ejemplo, una lente de menisco tiende a sufrir astigmatismo, y hay una superficie focal para la imagen tangencial, y una superficie focal para la imagen sagital, y las superficies tangencial y sagital se curvan en sentidos opuestos. Con suerte, o más probablemente con algún diseño cuidadoso, la superficie (C) para los loci de los círculos de menor confusión se encuentra entre las superficies tangencial (T) y sagital (S) y es aproximadamente plana (Figura IV.15).
Se ha demostrado que, si se tiene una lente doblete, hecha de dos lentes, una lente convergente de distancia focal\(f_1\) e índice de refracción\(n_1\), y la otra una lente divergente de distancia focal\(f_2\) e índice de refracción\(n_2\), la curvatura de campo será menor si\(\frac{1}{n_1f_2}+\frac{1}{n_2f_2}=0\). Por ejemplo si tienes dos gafas, de índices de refracción\(n_1\) = 1.51 y la otra de índice de refracción\(n_2\) = 1.67, y quieres hacer una lente doblete de distancia focal de 100 cm, ¿cuáles deberían ser las distancias focales de los dos componentes del doblete si quieres minimizar la curvatura de campo?
Respuesta: Las lentes necesitan satisfacer\(\frac{1}{n_1f_1}+\frac{1}{n_2f_2}=0 \) y\(\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}=\frac{1}{f}\). Probablemente sea más fácil trabajar en términos de potencias en lugar de distancias focales, así que tenemos que resolver\(1.67 P_1 + 1.51 P_2 = 0\) y\(P_1 + P_2 =0.01\). Esto da\(P_1 = −0.094375\) cm −1 y\(P_2 = +0.104375\) cm −1, o\(f_1\) = 10.60 cm y\(f_2\) = 9.58 cm. Entonces tendrás que diseñar las lentes para que las caras de las dos lentes que están en contacto tengan el mismo radio de curvatura, y eso se lo dejamos al lector.
Para un problema similar relativo a un doblete con mínima aberración cromática, véase el Capítulo 2, Sección 2.10.