3: Órbitas y Gravedad

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¿Cómo encontrarías un nuevo planeta en las afueras de nuestro sistema solar que es demasiado tenue para ser visto a simple vista y está tan lejos que se mueve muy lentamente entre las estrellas? Este fue el problema al que se enfrentaban los astrónomos durante el siglo XIX, ya que intentaban precisar un inventario completo de nuestro sistema solar.

Si pudiéramos despreciar el sistema solar desde algún lugar del espacio, interpretar los movimientos planetarios sería mucho más sencillo. Pero el hecho es que debemos observar las posiciones de todos los demás planetas de nuestro propio planeta en movimiento. Los científicos del Renacimiento no conocían mejor los detalles de los movimientos de la Tierra que los movimientos de los otros planetas. Su problema, como vimos en Observando el Cielo: El Nacimiento de la Astronomía, era que tenían que deducir la naturaleza de todo movimiento planetario utilizando únicamente sus observaciones terrestres de las posiciones de los otros planetas en el cielo. Para resolver este complejo problema de manera más completa, se necesitaban mejores observaciones y mejores modelos del sistema planetario.

3.1: Las leyes del movimiento planetario
Las observaciones precisas de Tycho Brahe sobre las posiciones planetarias proporcionaron los datos utilizados por Johannes Kepler para derivar sus tres leyes fundamentales del movimiento planetario. Las leyes de Kepler describen el comportamiento de los planetas en sus órbitas de la siguiente manera: (1) las órbitas planetarias son elipses con el Sol en un foco; (2) en intervalos iguales, la órbita de un planeta barre áreas iguales; y (3) la relación entre el período orbital (P) y el eje semimajor (a) de una órbita viene dada por \(P^2 = a^3\)(cuando a está en unidades
3.2: La Gran Síntesis de Newton
En sus Principia, Isaac Newton estableció las tres leyes que rigen el movimiento de los objetos: (1) los objetos continúan en reposo o se mueven con una velocidad constante a menos que actúen sobre ellos por una fuerza externa; (2) una fuerza externa provoca una aceleración (y cambia el impulso) para un objeto; y (3) para cada acción hay una reacción igual y opuesta. El impulso es una medida del movimiento de un objeto y depende tanto de su masa como de su velocidad.
3.3: Ley Universal de Gravitación de Newton
La gravedad, la fuerza atractiva entre todas las masas, es lo que mantiene a los planetas en órbita. La ley universal de la gravitación de Newton relaciona la fuerza gravitacional con la masa y la distancia. La fuerza de la gravedad es lo que nos da nuestro sentido del peso. A diferencia de la masa, que es constante, el peso puede variar dependiendo de la fuerza de gravedad (o aceleración) que sientas. Cuando las leyes de Kepler son reexaminadas a la luz de la ley gravitacional de Newton, queda claro que las masas de ambos objetos son importantes para el
3.4: Órbitas en el Sistema Solar
El punto más cercano en la órbita de un satélite alrededor de la Tierra es su perigeo, y el punto más lejano es su apogeo (correspondiente al perihelio y afelio para una órbita alrededor del Sol). Los planetas siguen órbitas alrededor del Sol que son casi circulares y en el mismo plano. La mayoría de los asteroides se encuentran entre Marte y Júpiter en el cinturón de asteroides, mientras que los cometas generalmente siguen órbitas de alta excentricidad.
3.5: Movimientos de Satélites y Naves Espaciales
La órbita de un satélite artificial depende de las circunstancias de su lanzamiento. La velocidad circular del satélite necesaria para orbitar la superficie de la Tierra es de 8 kilómetros por segundo, y la velocidad de escape de nuestro planeta es de 11 kilómetros por segundo. Hay muchas trayectorias interplanetarias posibles, incluidas aquellas que utilizan sobrevuelos asistidos por gravedad de un objeto para redirigir la nave espacial hacia su siguiente objetivo.
3.6: Gravedad con más de dos cuerpos
Calcular la interacción gravitacional de más de dos objetos es complicado y requiere computadoras grandes. Si un objeto (como el Sol en nuestro sistema solar) domina gravitacionalmente, es posible calcular los efectos de un segundo objeto en términos de pequeñas perturbaciones. Este enfoque fue utilizado por John Couch Adams y Urbain Le Verrier para predecir la posición de Neptuno a partir de sus perturbaciones de la órbita de Urano y así descubrir matemáticamente un nuevo planeta.
3.E: Órbitas y Gravedad (Ejercicios)

Miniatura: Este hábitat espacial y laboratorio orbita la Tierra una vez cada 90 minutos. (crédito: modificación de obra por parte de la NASA)