1: Métodos numéricos

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Este capítulo no pretende ser un curso integral en métodos numéricos. Más bien trata, y sólo de una manera bastante básica, de los problemas muy comunes de la integración numérica y la solución de simple (¡y no tan simple!) Ecuaciones. Los astrónomos especialistas hoy en día pueden generar la mayoría de las tablas planetarias por sí mismos; pero los que no están tan especializados todavía tienen la necesidad de buscar datos en tablas como El Almanaque Astronómico, y por ello he agregado una breve sección sobre interpolación, que espero pueda ser útil. Si bien cualquiera de estos temas podría ampliarse en gran medida, esta sección debería ser útil para muchos propósitos computacionales cotidianos.

1.1: Introducción a los métodos numéricos
1.2: Integración numérica
Hay muchas ocasiones en las que uno puede desear integrar una expresión numéricamente en lugar de analíticamente. A veces no se puede encontrar una expresión analítica para una integral, o, si se puede, es tan complicada que es tan rápida de integrar numéricamente como lo es tabular la expresión analítica. O uno puede tener una tabla de números para integrar en lugar de una ecuación analítica.
1.3: Ecuaciones cuadráticas
1.4: La Solución de f (x) = 0
1.5: La Solución de Ecuaciones Polinómicas
El método Newton-Raphson es muy adecuado para la solución de ecuaciones polinómicas.
1.6: Fracaso del Método Newton-Raphson
En casi todos los casos encontrados en la práctica el método Newton-Raphson es muy rápido y no requiere una primera suposición particularmente buena. Sin embargo, para completar cabe señalar que hay raras ocasiones en las que el método falla o converge bastante lentamente.
1.7: Ecuaciones lineales simultáneas, N = n
1.8: Ecuaciones lineales simultáneas, N > n
1.9: Ecuaciones simultáneas no lineales
1.10:1.10-interpolación besseliana
1.11: Ajuste de un polinomio a un conjunto de puntos - Polinomios Lagrange e interpolación de Lagrange
1.12: Ajuste de una línea recta de mínimos cuadrados a un conjunto de puntos de observación
1.13: Ajuste de un polinomio de mínimos cuadrados a un conjunto de puntos de observación
1.14: Polinomios de Legendre
1.15: Cuadratura Gaussiana - el Algoritmo
1.16: Cuadratura Gaussiana - Derivación
1.17: Procedimientos numéricos que se necesitan con frecuencia

Miniatura: Comparación entre cuadratura gaussiana de 2 puntos y trapezoidal. La línea azul es el polinomio, cuya integral en [−1, 1] es 2/3. La regla trapezoidal devuelve la integral de la línea discontinua naranja. La regla de cuadratura gaussiana de 2 puntos devuelve la integral de la curva discontinua negra. Tal resultado es exacto, ya que la región verde tiene la misma área que las regiones rojas. (CC BY-Sa 4.0; Paolostar).