1: Métodos numéricos
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- 1.2: Integración numérica
- Hay muchas ocasiones en las que uno puede desear integrar una expresión numéricamente en lugar de analíticamente. A veces no se puede encontrar una expresión analítica para una integral, o, si se puede, es tan complicada que es tan rápida de integrar numéricamente como lo es tabular la expresión analítica. O uno puede tener una tabla de números para integrar en lugar de una ecuación analítica.
- 1.5: La Solución de Ecuaciones Polinómicas
- El método Newton-Raphson es muy adecuado para la solución de ecuaciones polinómicas.
- 1.6: Fracaso del Método Newton-Raphson
- En casi todos los casos encontrados en la práctica el método Newton-Raphson es muy rápido y no requiere una primera suposición particularmente buena. Sin embargo, para completar cabe señalar que hay raras ocasiones en las que el método falla o converge bastante lentamente.
Miniatura: Comparación entre cuadratura gaussiana de 2 puntos y trapezoidal. La línea azul es el polinomio, cuya integral en [−1, 1] es 2/3. La regla trapezoidal devuelve la integral de la línea discontinua naranja. La regla de cuadratura gaussiana de 2 puntos devuelve la integral de la curva discontinua negra. Tal resultado es exacto, ya que la región verde tiene la misma área que las regiones rojas. (CC BY-Sa 4.0; Paolostar).