7.13: Acoplamiento LS

Cada uno de los diversos electrones en un átomo tiene un momento angular orbital$\textbf{l}$ y un momento angular de espín$\textbf{s}$, y existen numerosas formas concebibles en las que los diversos momentos angulares pueden acoplarse entre sí para dar como resultado el momento angular electrónico total del átomo. (El momento angular total del átomo también puede incluir una pequeña contribución del núcleo. Esta contribución suele ser bastante pequeña, pero medible. Lo ignoraremos por el momento; en cualquier caso, muchos nucleidos (incluyendo la mayoría de los que tienen un número par de protones y neutrones) tienen cero espín nuclear.

Uno de los esquemas de acoplamiento más simples se llama acoplamiento LS (o a veces acoplamiento Russell-Saunders). En este esquema (que puede considerarse como un extremo de una serie de esquemas de acoplamiento concebibles), todos los momentos angulares orbitales$\textbf{l}$ de los diversos electrones están fuertemente acoplados entre sí para formar el momento angular orbital electrónico total del átomo, que se denota por$\textbf{L}$. Esto puede ser representado simbólicamente por

$$\sum{\textbf{I}}= \textbf{L} . \label{7.13.1} \tag{7.13.1}$$

La suma indicada es una suma vectorial.
La magnitud de$\textbf{L}$ es$\sqrt{L(L+1)} \hbar$, y$L$ puede tener valores integrales no negativos, 0, 1, 2, 3, etc.

De manera similar, todos los momentos angulares$\textbf{s}$ de espín de los diversos electrones están fuertemente acoplados entre sí para formar el momento angular de espín electrónico total del átomo, que se denota por$\textbf{S}$. Esto puede ser representado simbólicamente por

$$\sum{\textbf{s}} = \textbf{S} \label{7.13.2} \tag{7.13.2}$$

La magnitud de$\textbf{S}$ es$\sqrt{S(S+1)}\hbar$. Si hay un número par de electrones en el átomo,$S$ puede tener valores integrales no negativos. Si hay un número impar de electrones en los átomos, el valor de S es un número entero impar positivo veces$1/2$, como$1/2, \ 3/2, \ 5/2$,... etc.

El momento angular orbital electrónico total del átomo,$\textbf{L}$, luego se acopla débilmente al momento angular de giro electrónico total del átomo,$\textbf{S}$, para formar el momento angular electrónico total (orbital más espín) del átomo, denotado por$\textbf{J}$. Esto se denota simbólicamente por

$$\textbf{L} + \textbf{S} = \textbf{J} \label{7.13.3} \tag{7.13.3}$$

La magnitud de$\textbf{J}$ es$\sqrt{J(J+1)}\hbar$. Si hay un número par de electrones,$J$ puede tomar cualquiera de los valores integrales$2 \ \text{min}\left\{ L , S\right\} + 1$ no negativos de$|L − S|$ a$L + S$. Si hay un número impar de electrones,$J$ puede tener cualquiera de los valores$2 \ \text{min} \left\{ L , S \right\} + 1$ impares semiintegrales de$|L − S |$ a$L + S$. El$z$ -componente de$\textbf{J}$ es$M \hbar$. Si$J$ es integral (es decir, si hay un número par de electrones),$M$ puede tener cualquiera de los valores$2J+1$ integrales de$−J$ a$+J$. Si$J$ es impar medio-integral,$M$ puede tener cualquiera de los valores$2J+1$ impares de la mitad integral de$−J$ a$+J$.

En muchos de los elementos más ligeros cercanos al inicio de la tabla periódica, el acoplamiento del momento angular es cercano al del$LS$ acoplamiento ideal. Hay desviaciones apreciables de este sencillo esquema más arriba en la tabla periódica. Discutiremos otros esquemas de acoplamiento un poco más tarde.