10.3: Microturbulencia

En el tratamiento de la microturbulencia en una atmósfera estelar, podemos suponer que hay muchas pequeñas celdas de gas moviéndose en direcciones aleatorias con una distribución maxwelliana de velocidades. La distinción entre microturbulencia y macroturbulencia es que en microturbulencia el tamaño de las celdas turbulentas es muy pequeño en comparación con la profundidad óptica, de manera que, al mirar hacia abajo a través de una atmósfera estelar estamos viendo muchas celdas de gas cuya distribución de componentes de velocidad es gaussiana. En macroturbulencia el tamaño de las celdas no es muy pequeño comparado con la profundidad óptica, de manera que, al mirar a través de la bruma de una atmósfera, podemos ver como mucho solo unas pocas celdas.

Si la distribución de los componentes de velocidad de las celdas microturbulentas se supone gaussiana, entonces los perfiles de línea serán así para el ensanchamiento térmico, excepto que, en lugar de la velocidad modal$V_\text{m} =\sqrt{ 2kT/m}$ de los átomos sustituimos la velocidad modal$ξ_m$ de las celdas microturbulentas. Así, el perfil de línea resultante de la microturbulencia es

$$\label{10.4.1}\frac{I_\nu(\nu)}{I_\nu(\nu_0)}=1-d\text{ exp}\left [ -\frac{c^2}{ξ_m^2}\frac{(\nu-\nu_0)^2}{\nu_0^2}\right ] .$$

El FWHM en unidades de frecuencia es

$$\frac{ξ_\text{m}\nu_0\sqrt{ \ln 16}}{c}$$

o, en unidades de longitud de onda,

$$\frac{ξ_\text{m}\lambda_0\sqrt{ \ln 16}}{c}.$$

Si el ensanchamiento térmico y microturbulento son comparables en tamaño, todavía obtenemos un perfil gaussiano, excepto que para$V_\text{m}\text{ or }ξ_\text{m}$ debemos sustituir

$$\sqrt{V_\text{m}^2+ξ_\text{m}^2}=\sqrt{2kT/m+ξ_\text{m}^2}.$$

Esto en realidad requiere una prueba formal, y ésta se dará como ejercicio en la Sección 5.

Dado que el ensanchamiento térmico o la microturbulencia resultarán en un perfil gaussiano, se podría pensar que no sería posible distinguir, a partir de un espectro que exhiba perfiles de líneas gaussianas, si el ensanchamiento fue causado principalmente por alta temperatura o por microturbulencia. Pero un poco más pensado demostrará que en principio es posible distinguir, y determinar por separado la temperatura cinética y la velocidad microturbulenta modal. Piénsalo, y mira si puedes idear una manera.

PENSANDO

La clave es que, en el ensanchamiento puramente térmico, los átomos de luz (como el litio) se mueven más rápido que los átomos más pesados (como el cadmio), siendo las velocidades inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus masas atómicas. Así las líneas de los átomos ligeros serán más amplias que las líneas de los átomos pesados. En microturbulencia todos los átomos se mueven en masa a la misma velocidad y por lo tanto son igualmente amplios. Hemos visto, debajo de la Ecuación 10.3.7, que el FWHM, en unidades de frecuencia, es

$$w=\frac{\nu_0}{c}\sqrt{\left (2kT/m+ξ_\text{m}^2\right )\ln 16}.$$

Si formamos la cantidad

$$X=\frac{w^2c^2}{\nu_0^2\ln 16}$$

para una línea de litio y para una línea de cadmio, obtendremos

$$\label{10.4.2}X_\text{Li}=\frac{2kT}{m_\text{Li}}+ξ_\text{m}^2\quad \text{ and }X_\text{Cd}=\frac{2kT}{m_\text{Cd}}+ξ_\text{m}^2,$$

de los cuales$T\text{ and }ξ_\text{m}$ se obtienen inmediatamente.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Una línea Li a 670.79 nm tiene una FWHM gaussiana = 9 pm (picometres) y una línea Cd a 508.58 nm tiene una FWHM gaussiana = 3 pm. Calcular la temperatura cinética y la velocidad microturbulenta modal.