2.8: Intensidad

La intensidad de una fuente en una dirección dada es la potencia radiada por unidad de ángulo sólido alrededor de la dirección especificada, es decir.

$$I = dP/d \omega.$$

Las unidades SI son vatios por esteradio (W sr ^-1). La intensidad de un elemento de área es producto de su resplandor y su área proyectada., y la intensidad de una superficie en una dirección dada es la integral del resplandor sobre el área proyectada de la superficie. Como ejemplo, la forma de un asteroide de forma irregular puede aproximarse como un conjunto de facetas triangulares planas conectadas; dos de tales facetas se muestran en la figura 1.

Para cada faceta del área Δ A _k la contribución a la intensidad en la dirección del observador es

$$\Delta I_k = L_{obs, k} \Delta A_k \cos \theta_k$$

donde θ _k es el ángulo entre el vector normal de superficie n _k y la dirección (fija) al observador. La intensidad total (en dirección al observador) del asteroide es entonces

$$I = \sum_{k = 1}^{N} \Delta A_k$$

donde N es el número total de facetas tanto irradiadas como visibles para el observador.

De particular interés es la intensidad de una esfera en función del ángulo de fase solar α. Si consideramos una esfera de radio α centrada en un marco O xyz con coordenadas esféricas direccionales (θ, Φ) irradiadas desde la dirección x con densidad de flujo F, un elemento de área superficial es α ² sin θDθDφ y su área proyectada en la dirección μ es μα ² sin θDθDφ.

La irradiancia de un punto (α, θ, Φ) de un punto en la superficie es E = F μ ₀, donde se puede mostrar que

$$\mu_0 = \sin \Theta \cos \Phi,$$

y para un observador en el ángulo de fase α en el plano xy

$$\mu = \sin \Theta \cos ( \alpha - \Phi ),$$

en cuyo caso la intensidad en función del ángulo de fase viene dada por

$$I ( \alpha) = \alpha^2 \textbf{F} \int_{ \alpha - \pi/2}^{ \pi/2} \int_0^{ \pi} f_r \mu_0 \mu \sin \Theta d \Theta d \Phi.$$

Volveremos a esta ecuación, con más detalle, en §9.