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5: Campo gravitacional y potencial

Última actualización

30 oct 2022
Guardar como PDF
- 4.9: Matrices
- 5.1: Introducción

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Este capítulo trata del cálculo de campos gravitacionales y potenciales en las proximidades de diversas formas y tamaños de cuerpos masivos. El lector que haya estudiado electrostática reconocerá que todo esto es solo una repetición de lo que ya sabe.

5.1: Introducción
5.2: Campo gravitacional
La región alrededor de un cuerpo gravitatorio (con la que me refiero simplemente a una masa, que atraerá a otras masas en su vecindad) es un campo gravitacional. A pesar de que he usado las palabras “alrededor” y “en sus proximidades”, el campo de hecho se extiende hasta el infinito. Todos los cuerpos masivos (y por “masivo” me refiero a cualquier cuerpo que tenga la propiedad de la masa, por poco que sea) están rodeados por un campo gravitacional, y todos nosotros estamos inmersos en un campo gravitacional.
5.3: Ley de la Gravitación de Newton
Newton señaló que la relación entre la aceleración centrípeta de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra y la aceleración de una manzana que cae a la superficie de la Tierra era inversamente como los cuadrados de las distancias de Luna y manzana desde el centro de la Tierra. Junto con otras líneas de evidencia, esto llevó a Newton a proponer su ley universal de la gravitación:
5.4: Los campos gravitacionales de diversos cuerpos
5.5: Teorema de Gauss
El flujo gravitacional exterior normal total a través de una superficie cerrada es igual a $−4 \pi G$ veces la masa total encerrada por la superficie.
5.6: Cálculo de Integrales de Superficie
Si bien el concepto de una integral de superficie suena bastante fácil, ¿cómo calculamos realmente una en la práctica?
5.7: Potencial
Solo hemos definido la diferencia de potencial entre dos puntos. Si queremos definir el potencial en un punto, es necesario definir arbitrariamente el potencial en un punto determinado para que sea cero. Podríamos, por ejemplo, definir el potencial a nivel del piso para que sea cero, en cuyo caso el potencial a una altura h sobre el piso es gh; igualmente podemos elegir definir el potencial a nivel de la mesa de laboratorio para que sea cero, donde el potencial a una altura z por encima de la mesa es gz.
5.8: Los potenciales gravitacionales cerca de varios cuerpos
5.9: Trabajo requerido para ensamblar una esfera uniforme
5.10: Nabla, Gradiente y Divergencia
Vamos a encontrarnos, en esta sección, con el símbolo. En América del Norte generalmente se pronuncia “del”, aunque en el Reino Unido y en otros lugares a veces se escucha la pronunciación alternativa “nabla”, llamada después de un antiguo instrumento asirio similar a una arpa de aproximadamente esa forma.
5.11: Polinomios de Legendre
En esta sección cubrimos lo suficiente sobre los polinomios de Legendre para ser útiles en la siguiente sección.
5.12: Potencial gravitacional de cualquier Cuerpo Masivo
5.13: Presión en el centro de una esfera uniforme
¿Cuál es la presión en el centro de una esfera de radio a y de densidad uniforme ρ?

Miniaturas: Líneas de campo gravitacionales alrededor de la Tierra. (Dominio público; Sjlegg).

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