5.7: El tensor de estrés Maxwell

En analogía con el caso electrostático, las fuerzas debidas al campo magnético que actúa sobre la distribución de corriente en un cuerpo se pueden obtener a partir de un tensor de tensión Maxwell magnético, véase J.A.Stratton, Electromagnetic Theory, sección 2.5, (McGraw-Hill, N.Y., 1941). Si los materiales magnéticos en el sistema son lineales de manera que\(\vec B\) es proporcional a\(\vec H\), se puede demostrar que existe un vector\(\vec T\) _M asociado a los elementos del tensor de tensión tal que la superficie integral de\(\vec T\) _M sobre una superficie cerrada S da la fuerza neta que actúa sobre el material en el volumen V encerrado por la superficie S: se supone que la superficie S está contenida completamente dentro de un fluido que no puede soportar esfuerzos de cizallamiento. La fuerza magnética que actúa sobre el material dentro del volumen V se puede calcular a partir de

\[\overrightarrow{\mathrm{F}}_{M}=\int \int_{S} \overrightarrow{\mathrm{T}}_{M} \cdot \overrightarrow{\mathrm{d} \mathrm{S}}, \label{5.75}\]

donde la magnitud del vector de tensión Maxwell para un material lineal, isotrópico, es

\[\left|\overrightarrow{\mathrm{T}}_{M}\right|=\frac{\overrightarrow{\mathrm{B}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{H}}}{2}, \label{5.76}\]

y su dirección viene dada por la construcción mostrada en la Figura (5.6.14). El vector de tensión\(\vec T\) _M se aleja de la superficie normal a través de un ángulo que es el doble del ángulo que el campo magnético\(\vec B\) (o\(\vec H\)) hace con la superficie normal. Cuando\(\vec B\) se encuentra a lo largo de la superficie normal la fuerza magnética es una tensión, pero cuando el campo\(\vec B\) se encuentra en la superficie la fuerza magnética es una presión.