2.3: Electrón-voltios
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Ejercicio. Si un electrón se acelera a través de una diferencia de potencial de un millón de voltios, su energía cinética es, por supuesto, de 1 MeV. ¿A qué velocidad se mueve entonces?
Primer intento.
\[\frac{1}{2}mv^2=eV\]
(Aquí\(eV\), escrito en cursiva, no pretende significar la unidad electrón-voltio, sino que e es la magnitud de la carga electrónica, y\(V\) es la diferencia de potencial (\(10^6\)voltios) a través de la cual se acelera.) Así\(v = \sqrt{2eV / m}\). Con\(m = 9.109 × 10^{−31}\) kg, esto viene a\(v = 5.9 × 10^8 \text{m s}^{ −1}\). ¡Uy! ¡Eso se ve muy rápido! Será mejor que esta vez lo hagamos correctamente.
Segundo intento.
\[(\gamma -1)mc^2=eV.\]
Algunos lectores sabrán exactamente lo que estamos haciendo aquí, sin explicación. Otros pueden estar completamente desorientados. Para este último, la dificultad es que la velocidad que habíamos calculado era incluso mayor que la velocidad de la luz. Para hacerlo correctamente tenemos que usar las fórmulas de relatividad especial. Véase, por ejemplo, el Capítulo 15 de la sección Mecánica Clásica de estas notas.
En todo caso, esto da como resultado\(\gamma = 2.958\), de dónde\(β = 0.9411 \text{ and }v = 2.82 × 10^8 \text{m s}^{ −1}\).