7.3: Densidad
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- Definir densidad.
- Calcular la masa de un objeto a partir de su densidad y volumen.
- Comparar y contrastar las densidades de diversas sustancias.
¿Cuál pesa más, una tonelada de plumas o una tonelada de ladrillos? Este viejo enigma juega con la distinción entre masa y densidad. Una tonelada es una tonelada, claro; pero los ladrillos tienen una densidad mucho mayor que las plumas, y así nos vemos tentados a pensar en ellos como más pesados. (Ver Figura\(\PageIndex{1}\).)
La densidad, como verá, es una característica importante de las sustancias. Es crucial, por ejemplo, para determinar si un objeto se hunde o flota en un fluido. La densidad es la masa por unidad de volumen de una sustancia u objeto. En forma de ecuación, la densidad se define como
\[\rho=\frac{m}{V}, \nonumber \]
donde la letra griega\(\rho\) (rho) es el símbolo de densidad,\(m\) es la masa, y\(V\) es el volumen ocupado por la sustancia.
Definición: DENSIDAD
La densidad es masa por unidad de volumen.
\[\rho=\frac{m}{V}, \nonumber\]
donde\(\rho\) está el símbolo de densidad,\(m\) es la masa, y\(V\) es el volumen ocupado por la sustancia.
En el acertijo respecto a las plumas y ladrillos, las masas son las mismas, pero el volumen que ocupan las plumas es mucho mayor, ya que su densidad es mucho menor. La unidad de densidad SI es\(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\), los valores representativos se dan en la Tabla\(\PageIndex{1}\). El sistema métrico se ideó originalmente para que el agua tuviera una densidad de\(1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\), equivalente a\(10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\). Así, la unidad básica de masa, el kilogramo, se ideó primero para ser la masa de 1000 mL de agua, la cual tiene un volumen de 1000 cm 3.
Como puede ver al examinar Tabla\(\PageIndex{1}\), la densidad de un objeto puede ayudar a identificar su composición. La densidad del oro, por ejemplo, es aproximadamente 2.5 veces la densidad del hierro, que es aproximadamente 2.5 veces la densidad del aluminio. La densidad también revela algo sobre la fase de la materia y su subestructura. Observe que las densidades de líquidos y sólidos son aproximadamente comparables, consistente con el hecho de que sus átomos están en estrecho contacto. Las densidades de los gases son mucho menores que las de los líquidos y sólidos, debido a que los átomos en los gases están separados por grandes cantidades de espacio vacío.
Experimento para llevar a casa azúcar y sal
Un montón de azúcar y un montón de sal se ven bastante similares, pero ¿cuál pesa más? Si los volúmenes de ambos pilotes son los mismos, cualquier diferencia de masa se debe a sus diferentes densidades (incluyendo el espacio de aire entre los cristales). ¿Cuál crees que tiene la mayor densidad? ¿Qué valores encontraste? ¿Qué método utilizó para determinar estos valores?
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating the Mass of a Reservoir From Its Volume
Un embalse tiene una superficie\(50.0 \mathrm{~km}^{2}\) y una profundidad promedio de 40.0 m. ¿Qué masa de agua se retiene detrás de la presa? (Ver Figura\(\PageIndex{2}\) para una vista de un gran embalse, el sitio de la presa de las Tres Gargantas en el río Yangtze, en el centro de China.)
Estrategia
Podemos calcular el volumen\(V\) del embalse a partir de sus dimensiones, y encontrar la densidad del agua\(\rho\) en la Tabla\(\PageIndex{1}\). Entonces la masa se\(m\) puede encontrar a partir de la definición de densidad
\[\rho=\frac{m}{V}. \nonumber\]
Solución
Resolviendo ecuación\(\rho=m / V\) para\(m\) da\(m=\rho V\).
El volumen\(V\) del embalse es su superficie\(A\) multiplicada por su profundidad promedio\(h\):
\ [\ begin {aligned}
V &=A h=\ izquierda (50.0\ mathrm {~km} ^ {2}\ derecha) (40.0\ mathrm {~m})\\
&=\ izquierda [\ izquierda (50.0\ mathrm {~km} ^ {2}\ derecha)\ izquierda (\ frac {10^ {3}\ mathrm {~m}} {1\ mathrm {~km}}\ derecha) ^ {2}\ derecha] (40.0\ mathrm {~m}) =2.00\ times 10^ {9}\ mathrm {~m} ^ {3}
\ end {alineado}\ nonumber\]
La densidad del agua\(\rho\) de la Mesa\(\PageIndex{1}\) es\(1.000 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\). Sustituyendo\(V\) y\(\rho\) en la expresión de masa da
\ [\ begin {aligned}
m &=\ left (1.00\ times 10^ {3}\ mathrm {~kg}/\ mathrm {m} ^ {3}\ right)\ left (2.00\ times 10^ {9}\ mathrm {~m} ^ {3}\ right)\\
&=2.00\ times 10^ {12}\ mathrm {~kg}.
\ end {alineado}\ nonumber\]
Discusión
Un gran reservorio contiene una gran masa de agua. En este ejemplo, el peso del agua en el embalse es\(m g=1.96 \times 10^{13} \mathrm{~N}\), donde\(g\) está la aceleración debida a la gravedad de la Tierra (aproximadamente\(9.80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\)). Es razonable preguntarse si la presa debe suministrar una fuerza igual a este tremendo peso. La respuesta es no. Como veremos en los siguientes apartados, la fuerza que debe suministrar la presa puede ser mucho menor que el peso del agua que retiene.
Resumen de la Sección
- La densidad es la masa por unidad de volumen de una sustancia u objeto. En forma de ecuación, la densidad se define como
\[\rho=\frac{m}{V}. \nonumber\]
- La unidad de densidad SI es\(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\).
Glosario
- densidad
- la masa por unidad de volumen de una sustancia u objeto