11.2: Ecuaciones de Maxwell- Ondas Electromagnéticas Predichas y Observadas

Objetivos de aprendizaje

• Reafirmar las ecuaciones de Maxwell.

El escocés James Clerk Maxwell (1831—1879) es considerado como el mayor físico teórico del siglo XIX. (Ver Figura\(\PageIndex{1}\)). Aunque murió joven, Maxwell no solo formuló una teoría electromagnética completa, representada por las ecuaciones de Maxwell, también desarrolló la teoría cinética de los gases e hizo contribuciones significativas a la comprensión de la visión del color y la naturaleza de los anillos de Saturno.

Figura\(\PageIndex{1}\): James Clerk Maxwell, físico del siglo XIX, desarrolló una teoría que explicaba la relación entre electricidad y magnetismo y predijo correctamente que la luz visible es causada por ondas electromagnéticas. (crédito: G. J. Stodart)

Maxwell reunió todo el trabajo realizado por físicos brillantes como Oersted, Coulomb, Gauss y Faraday, y agregó sus propias ideas para desarrollar la teoría general del electromagnetismo. Los resultados de las ecuaciones de Maxwell se parafrasean aquí en palabras porque su afirmación matemática está más allá del nivel de este texto. Sin embargo, las ecuaciones ilustran cómo las afirmaciones matemáticas aparentemente simples pueden unir y expresar elegantemente una multitud de conceptos, por qué las matemáticas son el lenguaje de la ciencia.

RESULTADOS DE LAS ECUACIONES MAXWELL

1. Las líneas de campo eléctrico se originan con cargas positivas y terminan con cargas negativas. El campo eléctrico se define como la fuerza por unidad de carga sobre una carga de prueba.
2. Las líneas de campo magnético son continuas, sin principio ni fin. No se sabe que existan monopolos magnéticos.
3. Un campo magnético cambiante induce un campo eléctrico.
4. Los campos magnéticos son generados por cargas móviles o cambiando campos eléctricos.

Las ecuaciones de Maxwell abarcan las principales leyes de la electricidad y el magnetismo. Lo que no es tan evidente es la simetría que Maxwell introdujo en su marco matemático. Especialmente importante es su adición de la hipótesis de que los campos eléctricos cambiantes crean campos magnéticos. Esto es exactamente análogo (y simétrico) a la ley de inducción de Faraday y se sospechaba desde hacía algún tiempo, pero encaja maravillosamente en las ecuaciones de Maxwell.

HACIENDO CONEXIONES: UNIFICACIÓN

La teoría completa y simétrica de Maxwell mostró que las fuerzas eléctricas y magnéticas no son separadas, sino diferentes manifestaciones de lo mismo: la fuerza electromagnética. Esta clásica unificación de fuerzas es una motivación para los intentos actuales de unificar las cuatro fuerzas básicas en la naturaleza: las fuerzas nucleares gravitacionales, eléctricas, fuertes y débiles.

Dado que los campos eléctricos cambiantes crean campos magnéticos relativamente débiles, no pudieron detectarse fácilmente en el momento de la hipótesis de Maxwell. Maxwell se dio cuenta, sin embargo, de que las cargas oscilantes, como las de los circuitos de CA, producen campos eléctricos cambiantes. Predijo que estos campos cambiantes se propagarían desde la fuente como olas generadas en un lago por un pez saltador.

Las ondas predichas por Maxwell consistirían en campos eléctricos y magnéticos oscilantes, definidos como una onda electromagnética (onda EM). Las ondas electromagnéticas serían capaces de ejercer fuerzas sobre cargas a grandes distancias de su fuente, y así podrían ser detectables. Maxwell calculó que las ondas electromagnéticas se propagarían a la velocidad de la luz,

\[c=3.00 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}. \nonumber \]

De hecho, Maxwell concluyó que la luz es una onda electromagnética que tiene tales longitudes de onda que puede ser detectada por el ojo.

Deberían existir otras longitudes de onda, quedaba por verse si lo hicieran. Si es así, se verificaría la teoría de Maxwell y las predicciones notables, el mayor triunfo de la física desde Newton. La verificación experimental llegó a los pocos años, pero no antes de la muerte de Maxwell.

Observaciones de Hertz

El físico alemán Heinrich Hertz (1857—1894) fue el primero en generar y detectar ciertos tipos de ondas electromagnéticas en el laboratorio. A partir de 1887, realizó una serie de experimentos que no sólo confirmaron la existencia de ondas electromagnéticas, sino que también verificaron que viajan a la velocidad de la luz.

Hertz utilizó un circuito de CA que resuena a una frecuencia conocida y lo conectó a un bucle de cable como se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\). Los altos voltajes inducidos a través de la brecha en el bucle produjeron chispas que fueron evidencia visible de la corriente en el circuito y que ayudaron a generar ondas electromagnéticas.

Al otro lado del laboratorio, Hertz tenía otro bucle conectado a otro circuito, que podía sintonizarse (como el dial de una radio) a la misma frecuencia resonante que el primero y, así, podría hacerse para recibir ondas electromagnéticas. Este bucle también tuvo un hueco a través del cual se generaron chispas, dando pruebas sólidas de que se habían recibido ondas electromagnéticas.

Figura\(\PageIndex{2}\): El aparato utilizado por Hertz en 1887 para generar y detectar ondas electromagnéticas. Un circuito de CA conectado al primer bucle causó chispas a través de un espacio en el bucle de cable y generó ondas electromagnéticas. Las chispas a través de una brecha en el segundo bucle ubicado a través del laboratorio dieron evidencia de que las olas habían sido recibidas.

Hertz también estudió los patrones de reflexión, refracción e interferencia de las ondas electromagnéticas que generó, verificando su carácter de onda. Fue capaz de determinar la longitud de onda a partir de los patrones de interferencia, y conociendo su frecuencia, pudo calcular la velocidad de propagación usando la ecuación\(v=f \lambda\) (velocidad, o velocidad, es igual a frecuencia por longitud de onda). Hertz pudo así demostrar que las ondas electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz. La unidad SI para frecuencia, el hertz\((1 \mathrm{~Hz}=1 \text { cycle } / \mathrm{sec})\), se nombra en su honor.

Resumen de la Sección

• Las ondas electromagnéticas consisten en campos eléctricos y magnéticos oscilantes y se propagan a la velocidad de la luz c. Fueron predichas por Maxwell, quien también demostró que
• La predicción de Maxwell de las ondas electromagnéticas resultó de su formulación de una teoría completa y simétrica de la electricidad y el magnetismo, conocida como ecuaciones de Maxwell.
• Estas cuatro ecuaciones están parafraseadas en este texto, en lugar de presentarse numéricamente, y abarcan las principales leyes de la electricidad y el magnetismo. Primero está la ley de Gauss para la electricidad, la segunda es la ley de Gauss para el magnetismo, la tercera es la ley de inducción de Faraday, incluida la ley de Lenz, y la cuarta es la ley de Ampere en una formulación simétrica que agrega otra fuente de magnetismo, cambiando los campos eléctricos.

Glosario

ondas electromagnéticas

radiación en forma de ondas de energía eléctrica y magnética

Ecuaciones de Maxwell

un conjunto de cuatro ecuaciones que comprenden una teoría completa y global del electromagnetismo

hertz

una unidad SI que denota la frecuencia de una onda electromagnética, en ciclos por segundo

velocidad de la luz

en un vacío, como el espacio, la velocidad de la luz es una constante 3 x 10 ⁸ m/s

líneas de campo eléctrico

un patrón de líneas imaginarias que se extienden entre una fuente eléctrica y objetos cargados en el área circundante, con flechas apuntando lejos de objetos cargados positivamente y hacia objetos cargados negativamente. Cuantas más líneas haya en el patrón, más fuerte será el campo eléctrico en esa región

líneas de campo magnético

un patrón de líneas continuas e imaginarias que emergen y entran en polos magnéticos opuestos. La densidad de las líneas indica la magnitud del campo magnético