14.4: Subestructura del Núcleo

Objetivos de aprendizaje

• Definir y discutir el núcleo en un átomo.
• Definir número atómico.
• Definir y discutir isótopos.
• Calcular la densidad del núcleo.
• Explicar la fuerza nuclear.

¿Qué hay dentro del núcleo? ¿Por qué algunos núcleos son estables mientras que otros se descomponen? (Ver Figura\(\PageIndex{1}\).) ¿Por qué hay diferentes tipos de decaimiento (\(\alpha\),\(\beta\) y\(\gamma\))? ¿Por qué son tan grandes las energías de desintegración nuclear? Perseguir preguntas naturales como estas ha llevado a descubrimientos mucho más fundamentales de lo que imaginas.

Figura\(\PageIndex{1}\): ¿Por qué la mayor parte del carbono en este carbón es estable (a), mientras que el uranio en el disco (b) se desintegra lentamente a lo largo de miles de millones de años? ¿Por qué el cesio en esta ampolla (c) es aún menos estable que el uranio, descomponiéndose en mucho menos de 1/1,000,000 del tiempo? ¿Cuál es la razón por la que el uranio y el cesio sufren diferentes tipos de descomposición (\(\alpha\)y\(\beta\), respectivamente)? (créditos: (a) Bresson Thomas, Wikimedia Commons; (b) Departamento de Energía de los Estados Unidos; (c) Tomihahndorf, Wikimedia Commons)

Ya hemos identificado protones como las partículas que transportan carga positiva en los núcleos. Sin embargo, en realidad hay dos tipos de partículas en el núcleo: el protón y el neutrón, denominados colectivamente nucleones, los constituyentes de los núcleos. Como su nombre lo indica, el neutrón es una partícula neutra (\(q=0\)) que tiene casi la misma masa y espín intrínseco que el protón. La tabla\(\PageIndex{1}\) compara las masas de protones, neutrones y electrones. Observe lo cerca que están las masas de protones y neutrones, pero el neutrón es un poco más masivo una vez que mira más allá del tercer dígito. Ambos nucleones son mucho más masivos que un electrón. De hecho,\(m_{p}=1836 m_{e}\) y\(m_{n}=1839 m_{e}\).

Tabla\(\PageIndex{1}\) también da masas en términos de unidades de masa que son más convenientes que kilogramos en la escala atómica y nuclear. El primero de ellos es la unidad unificada de masa atómica (u), definida como

\[1 ~\mathrm{u}=1.6605 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \nonumber \]

Esta unidad se define de manera que un\({ }^{12} \mathrm{C}\) átomo de carbono neutro tenga una masa de exactamente 12 u. Las masas también se expresan en unidades de\(\mathrm{MeV} / c^{2}\). Estas unidades son muy convenientes a la hora de considerar la conversión de la masa en energía (y viceversa), como es tan prominente en los procesos nucleares. Usando\(E=m c^{2}\) y unidades de\(m\) in\(\mathrm{MeV} / c^{2}\), encontramos que\(c^{2}\) cancela y\(E\) sale convenientemente en MeV. Por ejemplo, si la masa restante de un protón se convierte completamente en energía, entonces

\[E=m c^{2}=\left(938.27 ~\mathrm{MeV} / c^{2}\right) c^{2}=938.27 ~\mathrm{MeV}. \nonumber \]

Es útil señalar que 1 u de masa convertida en energía produce 931.5 MeV, o

\[1 \mathrm{~u}=931.5 ~\mathrm{MeV} / c^{2}. \nonumber \]

Todas las propiedades de un núcleo están determinadas por el número de protones y neutrones que tiene. Una combinación específica de protones y neutrones se llama nucleido y es un núcleo único. La siguiente notación se utiliza para representar un nucleido particular:

\[{ }_{Z}^{A} \mathrm{X}_{N}, \nonumber \]

donde los símbolos\(A\),,\(X\)\(Z\), y\(N\) se definen de la siguiente manera: El número de protones en un núcleo es el número atómico\(Z\). X es el símbolo para el elemento, como Ca para calcio. Sin embargo, una vez que\(Z\) se conoce, se conoce el elemento; por lo tanto,\(Z\) y X son redundantes. Por ejemplo, siempre\(Z=20\) es calcio, y el calcio siempre lo ha hecho\(Z=20\). \(N\)es el número de neutrones en un núcleo. En la notación para un nucleido, el subíndice\(N\) suele omitirse. El símbolo\(A\) se define como el número de nucleones o el número total de protones y neutrones,

\[A=N+Z, \nonumber \]

donde también\(A\) se llama el número de masa. Este nombre para\(A\) es lógico; la masa de un átomo es casi igual a la masa de su núcleo, ya que los electrones tienen tan poca masa. La masa del núcleo resulta ser casi igual a la suma de las masas de los protones y neutrones en él, lo cual es proporcional a\(A\). En este contexto, es particularmente conveniente expresar masas en unidades de u. Tanto los protones como los neutrones tienen masas cercanas a 1 u, por lo que la masa de un átomo es cercana a la\(A\) u. Por ejemplo, en un núcleo de oxígeno con ocho protones y ocho neutrones\(A=16\), y su masa es de 16 u. Como se notó, el unidad unificada de masa atómica se define de manera que un átomo de carbono neutro (en realidad un\({ }^{12} \mathrm{C}\) átomo) tenga una masa de exactamente 12\(\mathrm{u}\). El carbono fue elegido como estándar, en parte por su importancia en la química orgánica.

Cuadro\(\PageIndex{1}\): Masas del Protón, Neutrón y Electrón

Partícula	Símbolo	kg	u	MeV c ^2
Protón	p	\(1.67262 \times 10^{-27}\)	1.007276	938.27
Neutrón	n	\(1.67493 \times 10^{-27}\)	1.008665	939.57
Electron	e	\(9.1094 \times 10^{-31}\)	0.00054858	0.511

Veamos algunos ejemplos de nucleidos expresados en la\({ }_{Z}^{A} \mathrm{X}_{N}\) notación. El núcleo del átomo más simple, el hidrógeno, es un solo protón, o\({ }_{1}^{1} \mathrm{H}\) (el cero para los neutrones a menudo se omite). Para verificar este símbolo, consulte la tabla periódica, verá que el número atómico\(Z\) de hidrógeno es 1. Ya que se le da que no hay neutrones, el número de masa también\(A\) es 1. Supongamos que le dicen que el núcleo o\(\alpha\) partícula de helio tiene dos protones y dos neutrones. Entonces se puede ver que está escrito\({ }_{2}^{4} \mathrm{He}_{2}\). Existe una forma escasa de hidrógeno que se encuentra en la naturaleza llamada deuterio; su núcleo tiene un protón y un neutrón y, por lo tanto, el doble de masa del hidrógeno común. El símbolo para el deuterio es, así,\({ }_{1}^{2} \mathrm{H}_{1}\) (a veces\(D\) se usa, como para el agua deuterada\(\mathrm{D}_{2} \mathrm{O}\)). Una forma aún más rara y radioactiva de hidrógeno se llama tritio, ya que tiene un solo protón y dos neutrones, y está escrito\({ }_{1}^{3} \mathrm{H}_{2}\). Estas tres variedades de hidrógeno tienen químicas casi idénticas, pero los núcleos difieren mucho en masa, estabilidad y otras características. Los núcleos (como los de hidrógeno) que tienen los mismos\(Z\) y diferentes\(N\) s se definen como isótopos del mismo elemento.

Hay cierta redundancia en los símbolos\(A\),\(X\),\(Z\), y\(N\). Si el elemento\(X\) es conocido, entonces se\(Z\) puede encontrar en una tabla periódica y siempre es el mismo para un elemento dado. Si ambos\(A\) y\(X\) son conocidos, entonces también se\(N\) pueden determinar (primero encontrar\(Z\); luego,\(N=A-Z\)). Así, la notación más simple para los nucleidos es

\[{ }^{A} \mathrm{X}, \nonumber \]

que es suficiente y se utiliza con mayor frecuencia. Por ejemplo, en esta notación más simple, los tres isótopos de hidrógeno son\({ }^{1} \mathrm{H}\),\({ }^{2} \mathrm{H}\), y\({ }^{3} \mathrm{H}\), mientras que la\(\alpha\) partícula es\({ }^{4} \mathrm{He}\). Leemos esto al revés, diciendo helio-4 para\({ }^{4} \mathrm{He}\), o uranio-238 para\({ }^{238} \mathrm{U}\). Entonces porque\({ }^{238} \mathrm{U}\), si necesitamos saber, podemos determinar eso\(Z=92\) para el uranio a partir de la tabla periódica, y, por lo tanto,\(N=238-92=146\).

Una variedad de experimentos indican que un núcleo se comporta algo así como una bola de nucleones apretada, como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{2}\). Estos nucleones tienen grandes energías cinéticas y, por lo tanto, se mueven rápidamente en contacto muy cercano. Los nucleones pueden estar separados por una gran fuerza, como en una colisión con otro núcleo, pero resisten fuertemente a ser empujados más juntos. La evidencia más convincente de que los nucleones están estrechamente empaquetados en un núcleo es que el radio de un núcleo\(r\),, se encuentra que está dado aproximadamente por

\[r=r_{0} A^{1 / 3}, \nonumber \]

donde\(r_{0}=1.2 ~\mathrm{fm}\) y\(A\) es el número de masa del núcleo. Tenga en cuenta que\(r^{3} \propto A\). Dado que muchos núcleos son esféricos, y el volumen de una esfera lo es\(V=(4 / 3) \pi r^{3}\), vemos\(V \propto A\) que —es decir, el volumen de un núcleo es proporcional al número de nucleones que contiene. Esto es lo que pasaría si empacas los nucleones tan cerca que no hay espacio vacío entre ellos.

Figura\(\PageIndex{2}\): Un modelo del núcleo.

Los nucleones se mantienen unidos por las fuerzas nucleares y resisten tanto ser separados como empujados uno dentro del otro. El volumen del núcleo es la suma de los volúmenes de los nucleones en él, aquí mostrados en diferentes colores para representar protones y neutrones.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): How Small and Dense Is a Nucleus?

(a) Encontrar el radio de un núcleo hierro-56. (b) Encontrar su densidad aproximada en\(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\), aproximándose\({ }^{56} \mathrm{Fe}\) a la masa de ser 56 u.

Estrategia y Concepto

(a) Encontrar el radio de\({ }^{56} \mathrm{Fe}\) es una aplicación directa de\(r=r_{0} A^{1 / 3}\), dado\(A=56\). (b) Para encontrar la densidad aproximada, asumimos que el núcleo es esférico (éste en realidad lo es), calculamos su volumen utilizando el radio que se encuentra en la parte (a), y luego encontramos su densidad a partir de\(\rho=m / V\). Finalmente, necesitaremos convertir densidad de unidades de\(\mathrm{u} / \mathrm{fm}^{3}\) a\(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\).

Solución

a) El radio de un núcleo viene dado por

\[r=r_{0} A^{1 / 3}. \nonumber\]

Sustituir los valores\(r_{0}\) y\(A\) rendimientos

\ [\ begin {alineado}
r & =( 1.2\ mathrm {~fm}) (56) ^ {1/3} =( 1.2\ mathrm {~fm}) (3.83)\\
&=4.6 ~\ mathrm {fm}.
\ end {alineado}\ nonumber\]

(b) La densidad se define como\(\rho=m / V\), que para una esfera de radio\(r\) es

\[\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{(4 / 3) \pi r^{3}}. \nonumber\]

Sustituir valores conocidos da

\ [\ begin {alineado}
\ rho &=\ frac {56\ mathrm {u}} {(1.33) (3.14) (4.6\ mathrm {fm}) ^ {3}}\\
&=0.138\ mathrm {u}/\ mathrm {fm} ^ {3}.
\ end {alineado}\ nonumber\]

Convertir a unidades de\(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\), encontramos

\ [\ begin {aligned}
\ rho &=\ left (0.138\ mathrm {u}/\ mathrm {fm} ^ {3}\ derecha)\ izquierda (1.66\ veces 10^ {-27}\ mathrm {~kg}/\ mathrm {u}\ derecha)\ izquierda (\ frac {1\ mathrm {fm}} {10^ {-15}\ mathrm {~m}}\ derecha)\\
&=2.3\ veces 10^ {17}\ mathrm {~kg}/\ mathrm {m} ^ {3}.
\ end {alineado}\ nonumber\]

Discusión

(a) Se encuentra que el radio de este núcleo de tamaño mediano es aproximadamente 4.6 fm, por lo que su diámetro es de aproximadamente 10 fm, o\(10^{-14} \mathrm{~m}\). En nuestra discusión sobre el descubrimiento del núcleo por Rutherford, notamos que es aproximadamente\(10^{-15} \mathrm{~m}\) en diámetro (que es para núcleos más ligeros), consistente con este resultado en un orden de magnitud. El núcleo es mucho más pequeño en diámetro que el átomo típico, que tiene un diámetro del orden de\(10^{-10} \mathrm{~m}\).

b) La densidad que se encuentra aquí es tan grande que causa incredulidad. Es congruente con discusiones anteriores que hemos tenido acerca de que el núcleo es muy pequeño y contiene casi toda la masa del átomo. Las densidades nucleares, como las que se encuentran aquí, son aproximadamente\(2 \times 10^{14}\) veces mayores que la del agua, que tiene una densidad de “solo”\(10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\). Un metro cúbico de materia nuclear, como el que se encuentra en una estrella de neutrones, tiene la misma masa que un cubo de agua 61 km en un costado.

Fuerzas Nucleares y Estabilidad

¿Qué fuerzas mantienen unido un núcleo? El núcleo es muy pequeño y sus protones, al ser positivos, ejercen tremendas fuerzas repulsivas unos sobre otros. (La fuerza de Coulomb aumenta a medida que se acercan las cargas, ya que es proporcional a\(1 / r^{2}\), incluso a las diminutas distancias que se encuentran en los núcleos). La respuesta es que dos fuerzas previamente desconocidas mantienen unido el núcleo y lo convierten en una bola de nucleones apretada. A estas fuerzas se les llama las fuerzas nucleares débiles y fuertes. Las fuerzas nucleares tienen un alcance tan corto que caen a la fuerza cero cuando los nucleones están separados por solo unos pocos fm. Sin embargo, al igual que el pegamento, se sienten fuertemente atraídos cuando los nucleones se acercan entre sí. La fuerte fuerza nuclear es aproximadamente 100 veces más atractiva que la repulsiva fuerza EM, manteniendo fácilmente los nucleones juntos. Las fuerzas nucleares se vuelven extremadamente repulsivas si los nucleones se acercan demasiado, haciendo que los nucleones resistan fuertemente a ser empujados uno dentro del otro, algo así como rodamientos de bolas.

El hecho de que las fuerzas nucleares sean muy fuertes es responsable de las grandes energías emitidas en la desintegración nuclear. Durante la decadencia, las fuerzas sí funcionan, y dado que el trabajo es fuerza multiplicada por la distancia, una fuerza grande puede resultar en una gran energía emitida. De hecho, sabemos que hay dos fuerzas nucleares distintas debido a los diferentes tipos de descomposición nuclear: la fuerza nuclear fuerte es responsable de la\(\alpha\) descomposición, mientras que la fuerza nuclear débil es la responsable de la\(\beta\) descomposición.

Los muchos núcleos estables e inestables que hemos explorado, y los cientos que no hemos discutido, se pueden organizar en una tabla llamada la tabla de los nucleidos, una versión simplificada de la cual se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\). Los nucleidos se encuentran en una parcela de\(N\) versus\(Z\). El examen de un gráfico detallado de los nucleidos revela patrones en las características de los núcleos, como la estabilidad, abundancia y tipos de descomposición, análogos pero más complejos que la sistemática en la tabla periódica de los elementos.

Figura\(\PageIndex{3}\): Gráfica simplificada de los nucleidos, una gráfica de\(N\) versus\(Z\) para nucleidos conocidos. Los patrones de nucleidos estables e inestables revelan características de las fuerzas nucleares. La línea discontinua es para\(N=Z\). Los números a lo largo de las diagonales son números de masa\(A\).

En principio, un núcleo puede tener cualquier combinación de protones y neutrones, pero la Figura\(\PageIndex{3}\) muestra un patrón definido para aquellos que son estables. Para los núcleos de baja masa, hay una fuerte tendencia\(Z\) a\(N\) y a ser casi iguales. Esto quiere decir que la fuerza nuclear es más atractiva cuando\(N=Z\). Un examen más detallado revela una mayor estabilidad cuando\(N\) y\(Z\) son números pares; las fuerzas nucleares son más atractivas cuando los neutrones y los protones están en parejas. Para masas cada vez más altas, progresivamente hay más neutrones que protones en núcleos estables. Esto se debe a la repulsión cada vez mayor entre los protones. Dado que las fuerzas nucleares son de corto alcance, y la fuerza de Coulomb es de largo alcance, un exceso de neutrones mantiene los protones un poco más separados, reduciendo la repulsión de Coulomb. Los modos de decaimiento de los nucleidos fuera de la región de estabilidad producen consistentemente nucleidos más cercanos a la región de estabilidad. Hay núcleos más estables que tienen cierto número de protones y neutrones, llamados números mágicos. Los números mágicos indican una estructura de concha para el núcleo en la que las conchas cerradas son más estables. La teoría de las conchas nucleares ha tenido mucho éxito en explicar los niveles de energía nuclear, la desintegración nuclear y la mayor estabilidad de los núcleos con proyectiles cerrados. Hemos estado produciendo elementos transuránicos cada vez más pesados desde principios de la década de 1940, y ahora hemos producido el elemento con\(Z=118\). Existen predicciones teóricas de una isla de estabilidad relativa para núcleos con tan altos\(Z\) s.

Figura\(\PageIndex{4}\): La física estadounidense nacida en Alemania Maria Goeppert Mayer (1906—1972) compartió el Premio Nobel de Física de 1963 con J. Jensen por la creación del modelo de concha nuclear. Este exitoso modelo nuclear tiene nucleones que llenan conchas análogas a las conchas de electrones en átomos. Se inspiró en los patrones observados en las propiedades nucleares. (crédito: Fundación Nobel vía Wikimedia Commons)

Resumen de la Sección

• Dos partículas, ambas llamadas nucleones, se encuentran dentro de los núcleos. Los dos tipos de nucleones son protones y neutrones; son muy similares, excepto que el protón está cargado positivamente mientras que el neutrón es neutro. Algunas de sus características se dan en la Tabla\(\PageIndex{1}\) y se comparan con las del electrón. Una unidad de masa conveniente para los procesos atómicos y nucleares es la unidad de masa atómica unificada (u), definida como

  \[1 \mathrm{u}=1.6605 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}=931.46 ~\mathrm{MeV} / c^{2}. \nonumber\]

• Un nucleido es una combinación específica de protones y neutrones, denotada por

  \[{ }_{Z}^{A} \mathrm{X}_{N} \text { or } \operatorname{simply} { }^{A} \mathrm{X}, \nonumber\]

  \(Z\)es el número de protones o número atómico, X es el símbolo del elemento,\(N\) es el número de neutrones, y\(A\) es el número de masa o el número total de protones y neutrones,

  \[A=N+Z. \nonumber\]

• Los nucleidos que tienen lo mismo\(Z\) pero diferentes\(N\) son isótopos del mismo elemento.
• El radio de un núcleo,\(r\), es aproximadamente

  \[r=r_{0} A^{1 / 3}, \nonumber\]

  donde r ₀ =1.2 fm. Los volúmenes nucleares son proporcionales a\(A\). Hay dos fuerzas nucleares, la débil y la fuerte. La sistemática en la estabilidad nuclear vista en la tabla de los nucleidos indica que hay cierres de conchas en los núcleos para valores de\(Z\) e\(N\) iguales a los números mágicos, que corresponden a núcleos altamente estables.

Glosario

masa atómica

la masa total de los protones, neutrones y electrones en un solo átomo

número atómico

número de protones en un núcleo

gráfico de los nucleidos

una tabla que comprende núcleos estables e inestables

isótopos

núcleos que tienen los mismos\(Z\) y diferentes\(N\) s

números mágicos

un número que indica una estructura de concha para el núcleo en el que las conchas cerradas son más estables

número de masa

número de nucleones en un núcleo

neutrones

una partícula neutra que se encuentra en un núcleo

nucleones

las partículas que se encuentran dentro de los núcleos

núcleo

una región que consiste en protones y neutrones en el centro de un átomo

nucleida

un tipo de átomo cuyo núcleo tiene números específicos de protones y neutrones

protones

los nucleones cargados positivamente encontrados en un núcleo

radio de un núcleo

el radio de un núcleo es\(r=r_{0} A^{1 / 3}\)