2.6: Problemas
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2. Las proporciones de las masas de diferentes tipos de átomos se determinaron un siglo antes de que alguien supiera alguna masa atómica real en unidades de kg. Se encuentra, por ejemplo, que cuando la sal de mesa ordinaria, el NaCl, se funde, los átomos de cloro burbujean como un gas, dejando sodio metálico líquido. Supongamos que el cloro se escapa, de manera que su masa no puede determinarse directamente pesando. Los experimentos muestran que cuando se tratan 1.00000 kg de NaCl de esta manera, la masa del metal de sodio restante es de 0.39337 kg. Con base en esta información, determinar la relación entre la masa de un átomo de cloro y la de un átomo de sodio (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)
3. Un átomo del isótopo de uranio natural más común se descompone espontáneamente en un átomo de torio más un átomo de helio. Las masas son las siguientes:
| uranio | 3.95292849 X 10 25 kg |
| torio | 3.88638748 X 10 25 kg |
| helio | 6.646481 X 10 27 kg |
Cada una de estas masas determinadas experimentalmente es incierta en su último decimal. ¿Se conserva la masa en este proceso dentro de la precisión de los datos experimentales? ¿Cómo interpretarías esto?
4. Si dos gotas de agua esféricas de radio se\(b\) combinan para formar una sola gota, ¿cuál es su radio? (Supongamos que el agua tiene densidad constante.)
5. Hacer un experimento que probaría si la masa se conserva en los procesos metabólicos de un animal.
6. La figura muestra un gato hidráulico. ¿Cuál es la relación entre la distancia recorrida por el émbolo y la distancia recorrida por el objeto que se levanta, en términos de las áreas transversales?
7. En un ejemplo de este capítulo, argumenté que una corriente de agua debe cambiar su área de sección transversal a medida que sube o baja. Supongamos que la corriente de agua está confinada a una tubería de diámetro constante. ¿Qué suposición se descompone en esta situación?
8. Un río con cierto ancho y profundidad se divide en dos partes, cada una de las cuales tiene la misma anchura y profundidad que el río original. ¿Qué se puede decir de la velocidad de la corriente después de la división?
9. El diagrama muestra una sección transversal de un túnel de viento del tipo utilizado, por ejemplo, para probar diseños de aviones. En condiciones normales de uso, la densidad del aire permanece casi constante a lo largo de todo el túnel de viento. ¿Cómo se puede controlar y calcular la velocidad del aire? (Diagrama de NASA, Glenn Research Center.)
10. Una ola de agua está en un tanque que se extiende horizontalmente desde\(x=0\) hasta\(x=a\), y desde\(z=0\) hasta\(z=b\). Asumimos por simplicidad que en un momento determinado la altura\(y\) de la superficie del agua sólo depende de\(x\), no\(z\), para que efectivamente podamos ignorar la\(z\) coordenada. Bajo estos supuestos, el volumen total del agua en el tanque es
\[V=b\int\limits_{0}^{a} y(x)\, dx\]
Dado que la densidad del agua es esencialmente constante, la conservación de la masa requiere que\(V\) sea siempre la misma. Cuando el agua está en calma, tenemos\(y=h\), dónde\(h=V/ab\). Si dos patrones de onda diferentes se mueven entre sí, podríamos imaginar que agregarían en el sentido de eso\(y_{total}-h = (y_1-h) + (y_2-h)\). Demostrar que este tipo de adición es consistente con la conservación de la masa.
11. La figura muestra la posición de una bola que cae a intervalos de tiempo iguales, representada en un determinado marco de referencia. En una cuadrícula similar, mostrar cómo aparecería el movimiento de la pelota en un marco de referencia que se movía horizontalmente a una velocidad de una caja por unidad de tiempo respecto al primer fotograma.
12. (solución en la versión pdf del libro) La figura muestra el movimiento de un punto en la llanta de una rueda rodante. (La forma se llama cicloide.) Supongamos que el insecto A está montando en el borde de la rueda en una bicicleta que está rodando, mientras que el insecto B está en la rueda giratoria de una bicicleta que está sentada boca abajo en el suelo. El insecto A se mueve a lo largo de un cicloide, mientras que el insecto B se mueve en círculo. Ambas ruedas están haciendo el mismo número de revoluciones por minuto. ¿Qué bicho tiene más dificultades para aferrarse, o lo encuentran igualmente difícil?
