6.E: Termodinámica (Ejercicios)

1. (a) Demostrar que en condiciones de presión y temperatura estándar, el volumen de una muestra de un gas ideal depende únicamente del número de moléculas que contiene.

(b) Un mol se define como\(6.0\times10^{23}\) átomos. Encuentra el volumen de un mol de un gas ideal, en unidades de litros, a temperatura y presión estándar (\(0°\text{C}\)y 101 kPa). (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

2. Un gas en un cilindro expande su volumen en una cantidad\(dV\), empujando hacia fuera un pistón. Demostrar que el trabajo realizado por el gas en el pistón viene dado por\(dW = PdV\).

3. (a) Un átomo de helio contiene 2 protones, 2 electrones y 2 neutrones. Encuentra la masa de un átomo de helio. (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)
(b) Encuentra el número de átomos en 1.0 kg de helio. (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)
(c) El gas helio es monoatómico. Encuentre la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1.0 kg de helio en 1.0 grados C. (Esto se conoce como capacidad calorífica del helio a volumen constante). (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

4. Una muestra de gas se encierra en una cámara sellada. El gas consiste en moléculas, que luego se dividen por la mitad a través de algún proceso como la exposición a la luz ultravioleta, o pasando una chispa eléctrica a través del gas. El gas vuelve al equilibrio térmico con la habitación circundante. ¿Cómo se compara ahora su presión con su presión antes de que las moléculas se dividieran?

5. La mayoría de los átomos del universo están en forma de gas que no forma parte de ninguna estrella o galaxia: el medio intergaláctico (IGM). El IGM consiste en aproximadamente\(10^{-5}\) átomos por centímetro cúbico, con una temperatura típica de aproximadamente\(10^3\) K. Estas son, en cierto sentido, la densidad y temperatura del universo (sin contar la luz, o las partículas exóticas conocidas como “materia oscura”). Calcular la presión del universo (o, hablando más cuidadosamente, la presión típica debida al IGM). (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

6. Estimar la presión en el centro de la Tierra, asumiendo que es de densidad constante a lo largo. Tenga en cuenta que no\(g\) es constante con respecto a la profundidad —como se muestra en el ejemplo 19 en la página 105,\(g\) es igual\(Gmr/b^3\) para\(r\), la distancia desde el centro, menor que\(b\), el radio de la tierra.
a) Exponga su resultado en términos de\(G\)\(m\), y\(b\). (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)
(b) Demuestra que tu respuesta de la parte a tiene las unidades adecuadas para la presión.
c) Evaluar el resultado numéricamente. (verificación de respuesta disponible en lightandmatter.com)
(d) Dado que la atmósfera terrestre es del orden de una milésima parte del radio terrestre, y que la densidad de la tierra es varios miles de veces mayor que la densidad de la atmósfera inferior, comprueba que tu resultado sea de un orden razonable de magnitud.

7. (a) Determinar la relación entre las velocidades de escape de las superficies de la tierra y la luna. (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)
(b) La temperatura durante el día lunar sube a aproximadamente 130°\ textup {C}. En la atmósfera lunar extremadamente delgada (casi inexistente), estime cómo se compararía la velocidad típica de una molécula con la del mismo tipo de molécula en la atmósfera terrestre. Supongamos que la atmósfera terrestre tiene una temperatura de 0°\ textup {C}. (answer check available at lightandmatter.com)
(c) Supongamos que ibas a ir a la luna y liberar algo de gas fluorocarbonado, con fórmula molecular\(\text{C}_n\text{F}_{2n+2}\). Estimar cuál es la molécula de fluorocarbono más pequeña (más baja\(n\)) cuya velocidad típica sería menor que la de una\(\text{N}_2\) molécula en la tierra en proporción a la menor velocidad de escape de la luna. La luna sería capaz de retener una atmósfera hecha de estas moléculas. (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

8. Los refrigeradores, los aires acondicionados y las bombas de calor son motores térmicos que funcionan a la inversa. Te pones en trabajo mecánico, y el efecto es sacar calor de un reservorio más frío y depositar calor en uno más cálido:\(Q_L+W=Q_H\). Al igual que con los motores térmicos discutidos anteriormente, la eficiencia se define como la transferencia de energía que desea (\(Q_L\)para un refrigerador o aire acondicionado,\(Q_H\) para una bomba de calor) dividida por la transferencia de energía que paga (\(W\)).

Se supone que las eficiencias no tienen unidades, pero la eficiencia de un acondicionador de aire normalmente se da en términos de una clasificación EER (o una versión más compleja llamada SEER). El EER se define como\(Q_L/W\), pero expresado en las unidades bárbaras de BTU/vatio-hora. Una clasificación EER típica para un acondicionador de aire residencial es de aproximadamente 10 BTU/vatio-hora, lo que corresponde a una eficiencia de aproximadamente 3. Las temperaturas estándar utilizadas para probar la eficiencia de un acondicionador de aire son\(80° F\) (\(27°\text{C}\)) dentro y\(95° F\) (\(35°\text{C}\)) afuera.

(a) ¿Cuál sería la clasificación EER de un motor Carnot invertido utilizado como acondicionador de aire? (consultar respuesta disponible en lightandmatter.com)
(b) Si ejecutara un aire acondicionado residencial de 3 kW, con una eficiencia de 3, por una hora, ¿cuál sería el efecto en la entropía total del universo? ¿Su respuesta es congruente con la segunda ley de la termodinámica? (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

9. Incluso cuando descansa, el cuerpo humano necesita hacer una cierta cantidad de trabajo mecánico para que el corazón siga latiendo. Esta cantidad es difícil de definir y medir con alta precisión, y también depende del individuo y su nivel de actividad, pero se estima que es de aproximadamente 1 a 5 vatios. Supongamos que consideramos el cuerpo humano como nada más que una bomba. Una persona que está acostada todo el día en la cama necesita alrededor de 1000 kcal/día de comida para mantenerse con vida. (a) Estimar la eficiencia termodinámica de la persona como una bomba, y (b) comparar con la máxima eficiencia posible impuesta por las leyes de termodinámica para un motor térmico que opera a través de la diferencia entre una temperatura corporal de\(37°\text{C}\) y una temperatura ambiente de\(22°\text{C}\). (c) Interpreta tu respuesta. \ hwans {hwans:eficiencia del corazón}

10. El ejemplo 25 en la página 332 sugiere analizar la resonancia de un violín a 300 Hz como resonancia de Helmholtz. Sin embargo, podríamos esperar que la ecuación para la frecuencia de un resonador Helmholtz sea una aproximación bastante cruda aquí, ya que los orificios f no son tubos largos, sino hendiduras que atraviesan la cara del instrumento, que solo tiene aproximadamente 2.5 mm de grosor. a) Estimar la frecuencia de esa manera de todos modos, para un violín con un volumen de aproximadamente 1.6 litros, y agujeros f con una superficie total de 10\(\text{cm}^2\). (b) Una regla general común es que en un extremo abierto de una columna de aire, como el cuello de un resonador Helmholtz real, algo de aire más allá de la boca también vibra como si estuviera dentro del tubo, y que este efecto se puede tomar en cuenta agregando 0.4 veces el diámetro del tubo por cada extremo abierto (es decir, 0.8 veces el diámetro cuando ambos extremos están abiertos). Aplicar esto a los agujeros f del violín da como resultado un gran cambio en\(L\), ya que el\(\sim 7\) mm de ancho del orificio f es considerablemente mayor que el grosor de la madera. Pruébalo, y mira si el resultado es una mejor aproximación a la frecuencia observada de la resonancia. \ hwans {hwans:violín-helmholtz}

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