9.4: Problemas

a/Problema 1. Arriba: Una imagen realista de una neurona. Abajo: Un diagrama simplificado de un segmento de la cola (axón).

1. La figura muestra una neurona, que es el tipo de célula de la que están hechos tus nervios. Las neuronas sirven para transmitir información sensorial al cerebro, y comandos desde el cerebro a los músculos. Todos estos datos se transmiten eléctricamente, pero incluso cuando la célula está descansando y no transmitiendo ninguna información, hay una capa de carga eléctrica negativa en el interior de la membrana celular, y una capa de carga positiva justo afuera de ella. Esta carga está en forma de diversos iones disueltos en los fluidos interiores y exteriores. ¿Por qué la carga negativa permanecería enyesada contra la superficie interior de la membrana, y asimismo por qué la carga positiva no se aleja de la superficie exterior?

2. La Tierra y la Luna están unidas por la gravedad. Si, en cambio, la fuerza de atracción fuera el resultado de que cada uno tuviera una carga de la misma magnitud pero opuesta en signo, encuentre la cantidad de carga que habría que colocar sobre cada uno para producir la fuerza requerida. (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

b/Problema 3.

3. Un átomo de helio se encuentra momentáneamente en esta disposición. Encuentra la dirección y magnitud de la fuerza que actúa sobre el electrón de la derecha. Los dos protones en el núcleo están tan juntos (\(\sim1\)fm) que puedes considerarlos como estando uno encima del otro.

(consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

4. \(^{234}\text{Pu}\)decae ya sea por desintegración electrónica o por desintegración alfa. (Un\(^{234}\text{Pu}\) núcleo dado puede hacer cualquiera de ellos; es aleatorio.) ¿Cuáles son los isótopos creados como productos de estos dos modos de desintegración?

5. Supongamos que un protón en un núcleo de plomo vaga hacia la superficie del núcleo, y experimenta una fuerte fuerza nuclear de aproximadamente 8 kN de los neutrones y protones cercanos tirando de él hacia atrás. Compare esto numéricamente con la fuerza eléctrica repulsiva de los otros protones, y verifique que la fuerza neta sea atractiva. Un núcleo de plomo es muy casi esférico, tiene aproximadamente 6.5 fm de radio, y contiene 82 protones, cada uno con una carga de\(+e\), dónde\(e=1.60\times10^{-19}\ \text{C}\). (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

6. El proceso nuclear de desintegración beta por captura de electrones se describe entre paréntesis en la página 493. La reacción es\(\text{p}+\text{e}^- \rightarrow \text{n}+\nu\).
(a) Demostrar que la carga se conserva en esta reacción.
b) La conversión entre energía y masa se discute en el capítulo 7. A partir de estas ideas, explicar por qué la captura de electrones no ocurre en los átomos de hidrógeno. (Si lo hiciera, ¡la materia no existiría!)

c/Problema 7.

7. En las semifinales de un torneo de croquet electrostático, Jessica golpea su pelota cargada positivamente, enviándola a través del campo de juego, rodando hacia la izquierda a lo largo del\(x\) eje. Es repelida por otras dos cargas positivas. Estas dos cargas se fijan en el\(y\) eje en las ubicaciones que se muestran en la figura. Las dos cargas fijas son iguales entre sí, pero no a la carga del balón.
(a) Expresar la fuerza sobre el balón en términos de la posición del balón,\(x\).
b) ¿A qué valor de\(x\) la pelota experimenta la mayor desaceleración? Expresar tu respuesta en términos de\(b\). (Supongamos que la pelota tiene suficiente energía para continuar, así que no tienes que preocuparte por si realmente llega hasta este valor particular de\(x\).) (Basado en un problema de Halliday y Resnick.)

8. Supongamos que en algún instante en el tiempo, un alambre que se extiende desde\(x=0\) hasta\(x=\infty\) sostiene una densidad de carga, en unidades de culombios por metro, dada por\(ae^{-bx}\). Este tipo de densidad de carga\(dq/dx\),, normalmente se anota como\(\lambda\) (letra griega lambda). Encuentra la carga total en el cable. (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

9. Utilizar la información nutricional de algunos alimentos envasados para hacer una estimación por orden de magnitud de la cantidad de energía química almacenada en un átomo de alimento, en unidades de julios. Supongamos que un átomo típico tiene una masa de\(10^{-26}\) kg. Esto constituye una estimación aproximada de las cantidades de energía que hay en la escala atómica. [Consulte el capítulo 0 para obtener ayuda sobre cómo hacer estimaciones de orden de magnitud. Tenga en cuenta que una “caloría” nutricional es realmente una kilocaloría; ver página 943.] (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

d/Problema 10.

10. El átomo de helio del problema 3 tiene algunas experiencias nuevas, pasa por algunos cambios de vida, y más tarde se encuentra en la configuración aquí mostrada. ¿Cuál es la dirección y magnitud de la fuerza que actúa sobre el electrón inferior? (Dibuja un boceto para aclarar la definición que estás usando para el ángulo que da dirección). (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

11. Una luz de neón consiste en un tubo largo de vidrio lleno de neón, con tapas metálicas en los extremos. La carga positiva se coloca en un extremo del tubo, y la carga negativa en el otro. Las fuerzas eléctricas generadas pueden ser lo suficientemente fuertes como para separar electrones de un cierto número de átomos de neón. Supongamos por simplicidad que solo un electrón es despojado alguna vez de cualquier átomo de neón. Cuando un electrón es despojado de un átomo, tanto el electrón como el átomo de neón (ahora un ion) tienen carga eléctrica, y son acelerados por las fuerzas ejercidas por los extremos cargados del tubo. (No sienten ninguna fuerza significativa de los otros iones y electrones dentro del tubo, porque solo una pequeña minoría de átomos de neón se ioniza alguna vez). La luz finalmente se produce cuando los iones se reúnen con los electrones. Dar una comparación numérica de las magnitudes y direcciones de las aceleraciones de los electrones e iones. [Es posible que necesite algunos datos del apéndice 5.] (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

12. Las partículas subatómicas llamadas muones se comportan exactamente como electrones, excepto que la masa de un muón es mayor en un factor de 206.77. Los muones bombardean continuamente la Tierra como parte de la corriente de partículas del espacio conocidas como rayos cósmicos. Cuando un muón golpea un átomo, puede desplazar uno de sus electrones. Si el átomo pasa a ser un átomo de hidrógeno, entonces el muón toma una órbita que está en promedio 206.77 veces más cerca del protón que la órbita del electrón expulsado. ¿Cuántas veces mayor es la fuerza eléctrica experimentada por el muón que la que antes sentía el electrón? (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

13. (a) Recordemos que la energía gravitacional de dos esferas que interactúan gravitacionalmente viene dada por\(U_g=-Gm_1m_2/r\), donde\(r\) está la distancia centro a centro. ¿Cuál sería la ecuación análoga para dos esferas que interactúan eléctricamente? Justifica tu elección de un signo más o menos por motivos físicos, considerando la atracción y la repulsión. (answer check available at lightandmatter.com)
(b) Usa esta expresión para estimar la energía requerida para separar un átomo de pasa-galleta del tipo de un electrón, asumiendo un radio de\(10^{-10}\) m. (verificación de respuesta disponible en lightandmatter.com)
(c) Compárelo con el resultado del problema 9.

14. Si pones dos átomos de hidrógeno cerca uno del otro, sentirán una fuerza atractiva, y se unirán para formar una molécula. (Las moléculas que constan de dos átomos de hidrógeno son la forma normal del gas hidrógeno). ¿Por qué sienten una fuerza si están cerca uno del otro, ya que cada uno es eléctricamente neutro? ¿No deberían cancelarse todas las fuerzas atractivas y repulsivas exactamente? Utiliza el modelo de galleta de pasas. (Los estudiantes que han tomado química a menudo tratan de usar modelos más elegantes para explicar esto, pero si no puedes explicarlo usando un modelo simple, probablemente no entiendes el modelo elegante tan bien como pensabas que lo hiciste!)

e/Problema 15.

15. La figura muestra una capa de la estructura tridimensional de un cristal de sal. Los átomos se extienden mucho más lejos en todas las direcciones, pero aquí solo se muestra un cuadrado de seis por seis. Los círculos más grandes son los iones de cloro, que tienen cargas de\(-e\). Los círculos más pequeños son iones de sodio, con cargas de\(+e\). La distancia entre los iones vecinos es de aproximadamente 0.3 nm. Los cristales reales nunca son perfectos, y el cristal que se muestra aquí tiene dos defectos: un átomo faltante en una ubicación, y un átomo de litio adicional, mostrado como un círculo gris, insertado en uno de los pequeños huecos. Si el átomo de litio tiene una carga de\(+e\), ¿cuál es la dirección y magnitud de la fuerza total sobre él? Supongamos que no hay otros defectos cercanos en el cristal además de los dos que se muestran aquí. \ hwhint {hwhint:NaCl} (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

16. [Consulte la sección 0.2 para obtener ayuda sobre cómo hacer estimaciones de orden de magnitud.] Supongamos que está sosteniendo sus manos frente a usted, a 10 cm de distancia.
a) Estimar el número total de electrones en cada mano.
(b) Estimar la fuerza repulsiva total de todos los electrones en una mano sobre todos los electrones en la otra.
(c) ¿Por qué no sientes que tus manos se repelen entre sí?
(d) Estimar cuánto podría diferir la carga de un protón en magnitud de la carga de un electrón sin crear una fuerza notable entre tus manos.

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