10.E: Circuitos (Ejercicios)

1. En un cable que lleva una corriente de 1.0 pA, ¿cuánto tiempo hay que esperar, en promedio, para que el siguiente electrón pase un punto dado? Exprese su respuesta en unidades de microsegundos. (solución en la versión pdf del libro)

a/Problema 2.

2. Refiriéndose de nuevo a nuestro viejo amigo la neurona del problema 1 en la página 504, ahora consideremos qué sucede cuando se estimula el nervio para transmitir información. Cuando se estimula la gota en la parte superior (el cuerpo celular), hace que\(^+\) los iones de Na se precipiten en la parte superior de la cola (axón). Este pulso eléctrico viajará entonces por el axón, como una llama que se quema desde el extremo de un fusible, con los\(^+\) iones Na en cada punto primero saliendo y luego regresando. Si\(^+\) los iones\(10^{10}\) Na atraviesan la membrana celular en 0.5 ms, ¿qué cantidad de corriente se crea?

(consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

3. Si una bombilla típica extrae alrededor de 900 mA de un circuito doméstico de 110-V, ¿cuál es su resistencia? (No te preocupes por el hecho de que es corriente alterna.) (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

4. (a) Expresar la potencia disipada por una resistencia en términos\(R\) y\(\Delta V\) únicamente, eliminando\(I\). (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)
(b) Los receptáculos eléctricos en su hogar son en su mayoría de 110 V, pero los circuitos para estufas eléctricas, aires acondicionados y lavadoras y secadoras suelen ser de 220 V. Los dos tipos de circuitos tienen receptáculos de forma diferente. Supongamos que vuelve a cablear el enchufe de una secadora para que pueda enchufarse a un receptáculo de 110 V. La resistencia que forma el elemento calefactor de la secadora normalmente extraería 200 W. ¿Cuánta potencia consume realmente ahora? (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

5. Un rayo descarga una nube durante una tormenta eléctrica. Supongamos que la corriente en el rayo varía con el tiempo como\(I=bt\), donde\(b\) es una constante. Encuentra la carga de la nube en función del tiempo. (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

6. Una resistencia tiene una diferencia de voltaje\(\Delta V\) a través de ella, lo que hace que\(I\) fluya una corriente.
(a) Encontrar una ecuación para la potencia que disipa como calor en términos de las variables\(I\) y\(R\) solo, eliminando\(\Delta V\). (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)
(b) Si una línea eléctrica que llega a tu casa es para llevar una determinada cantidad de corriente, interpreta tu ecuación de la parte a para explicar si la resistencia del cable debe ser pequeña o grande.

7. En la radio AM (modulada en amplitud), una señal de audio\(f(t)\) se multiplica por una onda sinusoidal\(\sin \omega t\) en el rango de frecuencias de megahercios. Por simplicidad, imaginemos que la antena transmisora es un látigo, y esa carga va y viene entre la parte superior e inferior. Supongamos que, durante un cierto intervalo de tiempo, la señal de audio varía linealmente con el tiempo, dando una carga\(q=(a+bt)\sin \omega t\) en la parte superior del látigo y\(-q\) en la parte inferior. Encuentra la corriente en función del tiempo. (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

b/Problema 8.

8. Se ha eliminado el problema 8.

9. Utilice el resultado del problema 38 en la página 550 para encontrar una ecuación para el voltaje en un punto en el espacio a una\(r\) distancia de una carga puntual\(Q\). (Toma tu\(V=0\) distancia para estar donde quieras.) (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

10. Hoy en día, incluso un gran auto de lujo como un Cadillac puede tener un sistema eléctrico que tiene una potencia relativamente baja, ya que no necesita hacer mucho más que hacer funcionar faros, ventanas eléctricas, etc. En un futuro cercano, sin embargo, los fabricantes planean comenzar a fabricar autos con sistemas eléctricos unas cinco veces más potentes. Esto permitirá que ciertas partes que consumen energía, como la bomba de agua, funcionen con motores eléctricos y se apaguen cuando no sean necesarias; actualmente funcionan directamente en los ejes del motor, por lo que no se pueden apagar. Incluso puede ser posible hacer un motor que pueda apagarse en un semáforo y luego volver a encenderse sin arrancar, ya que las válvulas pueden ser alimentadas eléctricamente. Los sistemas eléctricos de los autos actuales cuentan con baterías de 12 voltios (con cargadores de 14 voltios), pero los nuevos sistemas contarán con baterías de 36 voltios (con cargadores de 42 voltios).
(a) Supongamos que la batería de un automóvil nuevo se usa para hacer funcionar un dispositivo que requiere la misma cantidad de energía que el dispositivo correspondiente en el auto viejo. Con base en las cifras de muestra anteriores, ¿cómo se compararían las corrientes manejadas por los cables en uno de los autos nuevos con las corrientes en los antiguos?
(b) El propósito real del mayor voltaje es manejar dispositivos que necesitan más energía. ¿Puedes adivinar por qué decidieron cambiar a baterías de 36 voltios en lugar de aumentar la potencia sin aumentar el voltaje? (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

11. Nos hemos referido a resistencias que disipan calor, es decir, hemos asumido que siempre\(P=I\Delta V\) es mayor que cero. ¿Podría\(I\Delta V\) salir a ser negativo para una resistencia? Si es así, ¿podría uno hacer un refrigerador conectando una resistencia de tal manera que absorba calor en lugar de disiparlo?

12. ¿Qué valores de resistencia se pueden crear combinando una\(\text{k}\Omega\) resistencia 1 y una\(\text{k}\Omega\) resistencia 10? (solución en la versión pdf del libro)

13. La figura muestra un circuito que contiene cinco bombillas conectadas a una batería. Supongamos que va a conectar una sonda de un voltímetro al circuito en el punto marcado con un punto. ¿Cuántas diferencias de voltaje únicas y distintas de cero podrías medir conectando la otra sonda a otros cables del circuito?

c/Problemas 13 y 14.

14. Las bombillas en la figura son todas idénticas. Si estuvieras insertando un amperímetro en varios lugares del circuito, ¿cuántas corrientes únicas podrías medir? Si sabes que la medición actual dará el mismo número en más de un lugar, solo cuenta eso como una corriente única.

15. (a) Saca un disco LP de su funda, y adquiere una carga estática de 1 nC. Lo tocas a la velocidad normal de\(33\frac{1}{3}\) r.p.m., y la carga que se mueve en círculo crea una corriente eléctrica. ¿Cuál es la corriente, en amperios? (verificación de respuestas disponible en lightandmatter.com)
(b) Aunque el modelo planetario del átomo puede hacerse funcionar con cualquier valor para el radio de las órbitas de los electrónicos, modelos más avanzados que estudiaremos más adelante en este curso predicen radios definidos. Si el electrón se imagina dando vueltas alrededor del protón a una velocidad de\(2.2\times10^6\) m/s, en una órbita con un radio de 0.05 nm, ¿qué corriente eléctrica se crea? (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

d/Problema 16.

16. La figura muestra un diagrama simplificado de un dispositivo llamado acelerador en tándem, utilizado para acelerar haces de iones hasta velocidades del orden del 1% de la velocidad de la luz. Los núcleos de estos iones chocan con los núcleos de átomos en un objetivo, produciendo reacciones nucleares para experimentos que estudian la estructura de los núcleos. La cubierta exterior del acelerador es un conductor a voltaje cero (es decir, el mismo voltaje que la Tierra). El electrodo en el centro, conocido como el “terminal”, está a un alto voltaje positivo, quizás millones de voltios. Los iones negativos con una carga de\(-1\) unidad (es decir, átomos con un electrón extra) se producen fuera del escenario a la derecha, típicamente por reacciones químicas con cesio, que es un elemento químico que tiene una fuerte tendencia a regalar electrones. Se utilizan fuerzas eléctricas y magnéticas relativamente débiles para transportar estos\(-1\) iones al acelerador, donde son atraídos hacia el terminal. Si bien el centro del terminal tiene un agujero en él para dejar pasar los iones, ahí hay una lámina de carbono muy delgada que deben penetrar físicamente. Al pasar a través de la lámina se desprende cierto número de electrones, cambiando el átomo en un ion positivo, con una carga de\(+n\) veces la carga fundamental. Ahora que el átomo es positivo, es repelido por el terminal, y acelera un poco más al salir del acelerador.
(a) Encontrar la velocidad\(v\),, del haz emergente de iones positivos, en términos de\(n\), su masa\(m\), el voltaje\(V\) terminal y las constantes fundamentales. Descuidar el pequeño cambio de masa causado por la pérdida de electrones en la lámina de separación.
b) Para fusionar protones con protones, se requiere una velocidad mínima del haz de alrededor del 11% de la velocidad de la luz. ¿Qué voltaje de terminal se necesitaría en este caso? (verificación de respuestas disponible en lightandmatter.com)
(c) En la configuración descrita en la parte b, necesitamos un objetivo que contenga átomos cuyos núcleos sean protones individuales, es decir, un objetivo hecho de hidrógeno. Como el hidrógeno es un gas, y queremos una lámina para nuestro objetivo, tenemos que usar un compuesto de hidrógeno, como un plástico. Discuta qué efecto tendría esto en el experimento. (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

17. El alambre se vende en una serie de diámetros estándar, llamados “medidores”. La diferencia de diámetro entre un calibre y el siguiente en la serie es de aproximadamente 20%. ¿Cómo se compararía la resistencia de una longitud de cable dada con la resistencia de la misma longitud de alambre en el siguiente calibre de la serie? (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

e/Problema 18.

18. En la figura, la batería es de 9 V.
(a) ¿Cuáles son las diferencias de voltaje en cada bombilla? (verificación de respuesta disponible en lightandmatter.com)
(b) ¿Qué corriente fluye a través de cada uno de los tres componentes del circuito? (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)
(c) Si se agrega un nuevo cable para conectar los puntos A y B, ¿cómo cambiarán las apariencias de las bombillas? ¿Cuáles serán los nuevos voltajes y corrientes?
(d) Supongamos que no hay ningún cable conectado de A a B, pero las dos bombillas están conmutadas. ¿Cómo se compararán los resultados con los resultados de la configuración original tal como se dibujan?

f/Problema 19.

19. A un estudiante de un laboratorio de biología se le dan las siguientes instrucciones: “Conectar el borrador cerebral (C.E.) y el despolarizador neural (N.D.) en paralelo con la fuente de alimentación (P.S.). (Bajo ninguna circunstancia debes permitir que la goma de borrar cerebral llegue a menos de 20 cm de tu cabeza). Conecte un voltímetro para medir el voltaje a través del borrador cerebral, y también inserte un amperímetro en el circuito para que puedas asegurarte de no poner más de 100 mA a través del despolarizador neural”. Los diagramas muestran los intentos de dos grupos de laboratorio de seguir las instrucciones.
(a) Traducir el diagrama 1 a un esquema de estilo estándar. ¿Qué es correcto e incorrecto acerca de la configuración de este grupo?
(b) Hacer lo mismo para el diagrama 2.

g/Problema 20.

20. Refiriéndose de nuevo al problema 15 en la página 506 sobre el cristal de cloruro de sodio, supongamos que el ión litio va a saltar del hueco que está ocupando a uno de los cuatro huecos vecinos más cercanos. ¿A cuál saltará, y si parte del descanso, qué tan rápido va a ir para cuando llegue ahí? (Seguirá moviéndose y acelerando después de eso, pero eso no nos preocupa.) [Sugerencia: El enfoque es similar al que se usa para el otro problema, pero se quiere trabajar con voltaje y energía eléctrica en lugar de con fuerza.] (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

21. Una\(\Omega\) tostadora 1.0 y una\(\Omega\) lámpara 2.0 están conectadas en paralelo con el suministro de 110-V de su casa. (Ignorar el hecho de que el voltaje es CA en lugar de CC).
(a) Dibujar un esquema del circuito.
(b) Para cada uno de los tres componentes del circuito, encuentre la corriente que pasa por él y la caída de voltaje a través de él. (cheque de respuesta disponible en lightandmatter.com)
(c) Supongamos que en su lugar estaban conectados en serie. Dibuja un esquema y calcula las mismas cosas. (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

22. El elemento calefactor de una estufa eléctrica está conectado en serie con un interruptor que se abre y cierra muchas veces por segundo. Cuando se gira la perilla para obtener más potencia, aumenta la fracción del tiempo que el interruptor está cerrado. Supongamos que alguien sugiere una alternativa más simple para controlar la potencia poniendo el elemento calefactor en serie con una resistencia variable controlada por la perilla. (Con la perilla girada todo el sentido de las agujas del reloj, la resistencia de la resistencia variable es casi cero, y cuando está todo el camino en sentido antihorario, su resistencia es esencialmente infinita). a) Dibujar esquemas. b) ¿Por qué sería indeseable el diseño más simple?

23. Tiene un circuito que consta de dos resistencias desconocidas en serie, y un segundo circuito que consta de dos resistencias desconocidas en paralelo.
(a) ¿Qué, si acaso, aprendería de las resistencias en el circuito en serie al encontrar que las corrientes a través de ellas eran iguales?
(b) ¿Y si descubriera que las diferencias de voltaje entre las resistencias en el circuito en serie eran iguales?
(c) ¿Qué aprendería de las resistencias en el circuito paralelo al saber que las corrientes eran iguales?
d) ¿Y si los voltajes en el circuito paralelo fueran iguales?

24. ¿Cuántos valores de resistencia diferentes se pueden crear combinando tres resistencias desiguales? (No cuente las posibilidades en las que no se utilicen todas las resistencias, es decir, aquellas en las que haya corriente cero en una o más de ellas).

25. Supongamos que seis resistencias idénticas, cada una con resistencia\(R\), están conectadas para que formen los bordes de un tetraedro (una pirámide con tres lados además de la base, es decir, un lado menos que una pirámide egipcia). ¿Qué valor o valores de resistencia se pueden obtener haciendo conexiones en dos puntos cualesquiera de esta disposición? (solución en la versión pdf del libro)

26. Una persona en una zona rural que no tiene electricidad corre un cable de extensión extremadamente largo hasta la casa de una amiga por la carretera para que pueda hacer funcionar una luz eléctrica. El cordón es tan largo que su resistencia,\(x\), no es despreciable. Demostrar que el brillo de la lámpara es mayor si su resistencia\(y\),, es igual a\(x\). Explique físicamente por qué la lámpara es tenue para valores de\(y\) que son demasiado pequeños o demasiado grandes.

h/Problema 27.

27. Las tres resistencias tienen la misma resistencia,\(R\). Encuentra las tres corrientes desconocidas en términos de\(V_1\),\(V_2\), y\(R\). (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

i/Problema 2 8.

28. Se le da una batería, una bombilla de linterna y una sola pieza de cable. Dibuja al menos dos configuraciones de estos elementos que resultarían en encender la bombilla, y al menos dos que no la encenderían. (No dibuje esquemas.) Si no estás seguro de lo que está pasando, pide prestado los materiales a tu instructor y pruébalo. Tenga en cuenta que la bombilla tiene dos contactos eléctricos: uno es la camisa metálica roscada, y el otro es la punta (en la parte inferior de la figura). [Problema de Arnold Arons.]

j/Problema 29.

29. La figura muestra un diagrama simplificado de un cañón de electrones como el que crea el haz de electrones en un tubo de TV. Los electrones que emergen espontáneamente del electrodo negativo (cátodo) se aceleran luego al electrodo positivo, que tiene un agujero en él. (Una vez que emerjan por el agujero, disminuirán la velocidad. Sin embargo, si los dos electrodos están bastante juntos, esta ralentización es un efecto pequeño, ya que las fuerzas atractivas y repulsivas que experimenta el electrón tienden a cancelarse).
(a) Si la diferencia de voltaje entre los electrodos es\(\Delta V\), ¿cuál es la velocidad de un electrón a medida que emerge en B? Supongamos que su velocidad inicial, a A, es insignificante, y que la velocidad es no relativista. (Si aún no has leído el capítulo 7, no te preocupes por el comentario sobre la relatividad.) (verificación de respuesta disponible en lightandmatter.com)
(b) Evalúa tu expresión numéricamente para el caso donde\(\Delta V\) =10 kV, y compara con la velocidad de la luz. Si ya ha leído el ch. 7, comente si se justificó el supuesto de movimiento no relativista. (solución en la versión pdf del libro) (verificación de respuestas disponible en lightandmatter.com)

30. (a) Muchos dispositivos que funcionan con baterías requieren más de una batería. Si miras de cerca en el compartimento de las baterías, verás que las baterías están cableadas en serie. Considera un circuito de linterna. ¿Qué te dice la regla de bucle sobre el efecto de poner varias baterías en serie de esta manera?
(b) Las células del sistema nervioso de una anguila eléctrica no son tan diferentes del nuestro; cada célula puede desarrollar una diferencia de voltaje a través de ella de algún lugar del orden de un voltio. ¿Cómo, entonces, crees que una anguila eléctrica puede crear voltajes de miles de voltios entre diferentes partes de su cuerpo?

k/Problema 31.

31. La figura muestra dos posibles formas de cablear una linterna con un interruptor. Ambos servirán para encender y apagar la bombilla, aunque el interruptor funciona en sentido contrario. ¿Por qué es preferible el método (1)?

l/Una placa de circuito impreso, como el tipo al que se refiere el problema 32.

32. Hay que hacer diferentes cosas con un circuito para medir la corriente que para medir una diferencia de voltaje. ¿Cuál sería más práctico para una placa de circuito impreso, en la que los cables son en realidad tiras de metal incrustadas dentro de la placa? (solución en la versión pdf del libro)

m/Problema 33.

33. Las bombillas son todas idénticas. ¿Cuál no se enciende?

n/Problema 34.

34. Cada bombilla tiene una resistencia de un ohm. ¿Cuánta energía se extrae de la batería de un voltio? (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

o/Problema 35.

35. Todas las bombillas tienen resistencias desiguales. Dadas las tres corrientes que se muestran en la figura, encuentra las corrientes a través de las bombillas A, B, C y D.

36. Un hilo de seda se carga uniformemente frotándolo con piel de llama. Luego, el hilo se colga verticalmente por encima de una placa metálica y se suelta. A medida que cada parte de la rosca entra en contacto con la placa conductora, su carga se deposita sobre la placa. Dado que el hilo se está acelerando debido a la gravedad, la tasa de deposición de carga aumenta con el tiempo, y por\(t\) el tiempo la cantidad acumulada de carga es\(q=ct^2\), donde\(c\) es una constante. (a) Encontrar la corriente que fluye sobre la placa. (cheque de respuesta disponible en lightandmatter.com)
(b) Supongamos que la carga se lleva inmediatamente a través de una resistencia\(R\). Encuentra la potencia disipada como calor. (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

37. En el ejemplo 9 en la p. 524, supongamos que la esfera más grande tiene radio\(a\), la más pequeña\(b\). a) Utilizar el resultado del problema 9 mostrar que la relación de las cargas en las dos esferas es\(q_a/q_b=a/b\). (b) Demostrar que la densidad de carga (carga por unidad de área) es al revés: la densidad de carga en la esfera más pequeña es mayor que la de la esfera mayor en la proporción\(a/b\).

38. (a) Recordemos que la energía gravitacional de dos esferas que interactúan gravitacionalmente viene dada por\(PE=-Gm_1m_2/r\), donde\(r\) está la distancia centro a centro. Esboza una gráfica de\(PE\) como función de\(r\), asegurándote de que tu gráfica se comporte correctamente a valores pequeños de\(r\), donde estás dividiendo por un número pequeño, y en los grandes, donde estás dividiendo por uno grande. Comprueba que tu gráfica se comporta correctamente cuando se deja caer una roca de una más grande\(r\) a otra más pequeña; la roca debería perder energía potencial a medida que gana energía cinética.
(b) Las fuerzas eléctricas son muy análogas a las gravitacionales, ya que ambas dependen de\(1/r^2\). Dado que las fuerzas son análogas, las energías potenciales también deben comportarse de manera análoga. Usando esta analogía, anota la expresión de la energía potencial eléctrica de dos partículas cargadas que interactúan. La principal incertidumbre aquí es la señal de salida al frente. Como las masas atraen, pero como los cargos repelen. Para averiguar si tienes el signo correcto en tu ecuación, dibuja gráficos en el caso en que ambos cargos sean positivos, y también en el caso en que uno sea positivo y otro negativo; asegúrate de que en ambos casos, cuando los cargos sean liberados cerca uno del otro, su moción haga que pierdan PE mientras ganan KE . (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

p/Problema 39.

39. Encuentra la corriente extraída de la batería. (consulta de respuesta disponible en lightandmatter.com)

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