11.1: Campos de Fuerza

La ciencia de vanguardia se infiltra fácilmente en la cultura popular, aunque a veces en forma ilegible. La imaginación newtoniana pobló el universo principalmente con esa bonita materia sólida llamada materia, que estaba hecha de pequeñas bolas duras llamadas átomos. A principios del siglo XX, los consumidores de ficción pulpar y ciencia popularizada comenzaron a escuchar de una nueva imagen del universo, llena de rayos X, rayos N y ondas hertzianas. Lo que estaban empezando a empaparse a través de sus pieles era una revisión drástica del concepto de Newton de un universo hecho de trozos de materia que pasaba a interactuar a través de fuerzas. En el cuadro recién emergente, el universo estaba hecho de fuerza, o, para ser más precisos técnicamente, de ondas en campos universales de fuerza. A diferencia del lector promedio de Historias Cósmicas en 1941, ahora posees suficiente formación técnica para entender lo que es realmente un “campo de fuerza”.

10.1.1 ¿Por qué campos?

Retrasos de tiempo en las fuerzas ejercidas a distancia

¿Qué convenció a los físicos de que necesitaban este nuevo concepto de campo de fuerza? A pesar de que hemos estado lidiando mayormente con fuerzas eléctricas, comencemos con un ejemplo magnético. (De hecho, la razón principal por la que he retrasado tanto tiempo una discusión detallada del magnetismo es que los cálculos matemáticos de los efectos magnéticos se manejan mucho más fácilmente con el concepto de un campo de fuerza.) Primero un poco de trasfondo previo a nuestro ejemplo.

a/Los átomos de un imán de barra están (parcialmente) alineados.

Un imán de barra, a, tiene un eje alrededor del cual se orientan muchas de las órbitas de los electrones. La tierra misma es también un imán, aunque no en forma de barra.

b/Un imán de barra interactúa con nuestro planeta magnético.

La interacción entre el imán de tierra y el imán de barra, b, hace que quieran alinear sus ejes en direcciones opuestas (es decir, de manera que sus electrones roten en planos paralelos, pero con un conjunto girando en sentido horario y el otro en sentido contrario a las agujas del reloj como se ve mirando a lo largo de los ejes).

c/Imanes alineados norte-sur.

En una escala más pequeña, cualesquiera dos imanes de barra colocados uno cerca del otro intentarán alinearse cabeza a cola, c.

Ahora llegamos al ejemplo relevante. Es claro que dos personas separadas por una pared delgada como el papel podrían usar un par de barras magnéticas para señalarse entre sí. Cada persona sentiría su propio imán tratando de girarse en respuesta a cualquier rotación realizada por el imán de la otra persona. El rango práctico de comunicación sería muy corto para esta configuración, pero un aparato eléctrico sensible podría captar señales magnéticas desde mucho más lejos. De hecho, esto no es tan diferente de lo que hace una radio: los electrones que corren arriba y abajo de la antena transmisora crean fuerzas sobre los electrones en la antena receptora distante. (Tanto las fuerzas magnéticas como las eléctricas están involucradas en las señales de radio reales, pero aún no tenemos que preocuparnos por eso).

Ahora surge naturalmente una pregunta sobre si hay algún retraso de tiempo en este tipo de comunicación a través de fuerzas magnéticas (y eléctricas). Newton hubiera pensado que no, ya que concibió la física en términos de acción instantánea a distancia. Ahora sabemos, sin embargo, que existe tal retraso de tiempo. Si realiza una llamada telefónica de larga distancia que se enruta a través de un satélite de comunicaciones, debería poder detectar fácilmente un retraso de aproximadamente medio segundo en el viaje de ida y vuelta de la señal de 50,000 millas. Las mediciones modernas han demostrado que todas las fuerzas eléctricas, magnéticas y gravitacionales viajan a la velocidad de la luz,\(3\times10^8\) m/s. (De hecho, pronto discutiremos cómo la luz misma está hecha de electricidad y magnetismo).

Si toma algún tiempo para que las fuerzas se transmitan a través del espacio, entonces aparentemente hay algo que viaja por el espacio. El hecho de que el fenómeno viaje hacia afuera a la misma velocidad en todas las direcciones evoca fuertemente metáforas de olas como las ondas en un estanque.

Más evidencia de que los campos de fuerza son reales: portan energía.

El argumento del fumador-arma para esta extraña noción de ondas de fuerza viajera proviene del hecho de que transportan energía.

d/El segundo imán se invierte.

Primero supongamos que la persona que sostiene el imán de barra a la derecha decide revertir el suyo, dando como resultado la configuración d. Ella tuvo que hacer un trabajo mecánico para torcerlo, y si libera el imán, la energía se liberará a medida que voltea de nuevo a c. Al parecer, ha almacenado energía al pasar de c a d. Hasta el momento todo se explica fácilmente sin el concepto de campo de fuerza.

e/Ambos imanes están invertidos.

Pero ahora imagina que las dos personas comienzan en la posición c y luego simultáneamente voltean sus imanes extremadamente rápido hasta la posición e, manteniéndolos alineados entre sí todo el tiempo. Imagínese, en aras de la argumentación, que puedan hacer esto tan rápido que cada imán se invierte mientras la señal de fuerza del otro sigue en tránsito. (Para un ejemplo más realista, tendríamos que tener dos antenas de radio, no dos imanes, pero los imanes son más fáciles de visualizar). Durante el volteo, cada imán sigue sintiendo las fuerzas que surgen de la forma en que solía orientarse el otro imán. A pesar de que los dos imanes permanecen alineados durante el giro, el retraso de tiempo hace que cada persona sienta resistencia mientras gira su imán alrededor. ¿Cómo puede ser esto? Ambos aparentemente están haciendo trabajo mecánico, por lo que deben estar almacenando energía magnética de alguna manera. Pero en la concepción tradicional newtoniana de la materia que interactúa a través de fuerzas instantáneas a distancia, la energía de interacción surge de las posiciones relativas de los objetos que interactúan a través de fuerzas. Si los imanes nunca cambiaron sus orientaciones entre sí, ¿cómo se puede haber almacenado alguna energía magnética?

La única respuesta posible es que la energía debió haber entrado en las ondas de fuerza magnética que entrecruzan el espacio entre los imanes. Los campos de fuerza aparentemente transportan energía a través del espacio, lo que es una fuerte evidencia de que son cosas reales.

Esta tal vez no sea una idea tan radical para nosotros como lo fue para nuestros antepasados. Estamos acostumbrados a la idea de que una antena transmisora de radio consume una gran cantidad de energía, y de alguna manera la arroja hacia el universo. Una persona que trabaja alrededor de una antena de este tipo necesita tener cuidado de no acercarse demasiado a ella, ya que toda esa energía puede cocinar fácilmente la carne (un fenómeno doloroso conocido como “quemadura de RF”).

10.1.2 El campo gravitacional

Dado que los campos de fuerza son reales, ¿cómo los definimos, medimos y calculamos? Una metáfora fructífera serán los patrones de viento que experimenta un velero. Dondequiera que vaya la nave, sentirá cierta cantidad de fuerza del viento, y esa fuerza estará en cierta dirección. El clima cambia constantemente, claro, pero por ahora imaginemos patrones de viento constantes. Las definiciones en física son operativas, es decir, describen cómo medir la cosa que se está definiendo. El capitán del barco puede medir el “campo de fuerza” del viento yendo al lugar de interés y determinando tanto la dirección del viento como la fuerza con la que sopla. Trazar todas estas mediciones en un mapa conduce a una representación del campo de fuerza del viento como el que se muestra en la figura. Esto se conoce como el método de “mar de flechas” para visualizar un campo.

f/Los patrones de viento en una determinada zona del océano podrían ser graficados en una representación de “mar de flechas” como esta. Cada flecha representa tanto la fuerza del viento como su dirección en un lugar determinado.

Ahora veamos cómo se aplican estos conceptos a los campos de fuerza fundamentales del universo. Empezaremos por el campo gravitacional, que es el más fácil de entender. Al igual que con los patrones de viento, comenzaremos imaginando la gravedad como un campo estático, aunque la existencia de las mareas demuestra que hay cambios continuos en el campo de gravedad en nuestra región del espacio. Cuando se introdujo el campo gravitacional en el capítulo 2, evité discutir su dirección explícitamente, pero definirlo es bastante fácil: simplemente vamos a la ubicación de interés y medimos la dirección de la fuerza gravitacional sobre un objeto, como un peso atado al extremo de una cuerda.

En el capítulo 2, definí el campo gravitacional en términos de la energía requerida para elevar una masa unitaria a través de una unidad de distancia. No obstante, ahora voy a dar una definición diferente, utilizando un enfoque que se adaptará más fácilmente a los campos eléctricos y magnéticos. Este enfoque se basa en la fuerza más que en la energía. No podríamos llevar a cabo la definición basada en energía sin dividir por la masa del objeto involucrado, y lo mismo ocurre con la definición basada en la fuerza. Por ejemplo, las fuerzas gravitacionales son más débiles en la luna que en la tierra, pero no podemos especificar la fuerza de la gravedad simplemente dando un cierto número de newtons. El número de newtons de fuerza gravitacional depende no sólo de la fuerza del campo gravitacional local sino también de la masa del objeto en el que estamos probando la gravedad, nuestra “masa de prueba”. Una roca en la luna siente una fuerza gravitacional más fuerte que un guijarro en la tierra. Podemos sortear este problema definiendo la fuerza del campo gravitacional como la fuerza que actúa sobre un objeto, dividida por la masa del objeto:

El vector de campo gravitacional\(\mathbf{g}\),, en cualquier ubicación del espacio se encuentra colocando una masa de prueba\(m_t\) en ese punto. El vector de campo es entonces dado por\(\mathbf{g}=\mathbf{F}/m_t\), donde\(\mathbf{F}\) está la fuerza gravitacional sobre la masa de prueba.

Ahora tenemos tres formas de representar un campo gravitacional. La magnitud del campo gravitacional cerca de la superficie de la tierra, por ejemplo, podría escribirse como 9.8 N/kg\(\text{J}/\text{kg}\cdot\text{m}\), 9.8 o 9.8\(\text{m}/\text{s}^2\). Si ya teníamos dos nombres para ello, ¿por qué inventar un tercero? La razón principal es que nos prepara con el enfoque adecuado para definir otros campos.

El punto más sutil de todo esto es que el campo gravitacional nos habla de qué fuerzas serían ejercidas sobre una masa de prueba por la tierra, el sol, la luna y el resto del universo, si insertamos una masa de prueba en el punto en cuestión. El campo aún existe en todos los lugares donde no lo medimos.

Ejemplo 1: Campo gravitacional de la tierra

\(\triangleright\)¿Cuál es la magnitud del campo gravitatorio de la Tierra, en términos de su masa\(M\), y la distancia\(r\) desde su centro? g/El campo gravitacional que rodea un grupo de masas como la tierra. \(\triangleright\)Sustituyendo\(|\mathbf{F}|= GMm_{t}/ r^2\) en la definición del campo gravitacional, encontramos\(|\mathbf{g}|= GM/ r^2\). Esta expresión podría ser utilizada para el campo de cualquier distribución de masa esféricamente simétrica, ya que la ecuación que asumimos para la fuerza gravitacional se aplicaría en cualquier caso de este tipo.

Fuentes y sumideros

Si hacemos una imagen de mar de flechas de los campos gravitacionales que rodean la tierra, g, el resultado es evocador de que el agua va por un desagüe. Por esta razón, cualquier cosa que cree un campo que apunta hacia adentro alrededor de sí mismo se llama sumidero. La tierra es un sumidero gravitacional. El término “fuente” puede referirse específicamente a cosas que hacen campos externos, o puede usarse como un término más general tanto para “outies” como para “innies”. Por confusa que sea la terminología, sabemos que los campos gravitacionales solo son atractivos, por lo que nunca encontraremos una región del espacio con un patrón de campo que apunte hacia afuera.

El conocimiento del campo es intercambiable con el conocimiento de sus fuentes (al menos en el caso de un campo estático e inmutable). Si los extraterrestres vieran el patrón del campo gravitacional de la tierra podrían inferir inmediatamente la existencia del planeta, y a la inversa si conocían la masa de la tierra podrían predecir su influencia en el campo gravitacional circundante.

Superposición de índicessuperposición de camposendexcampossuperposición de campos

h/Los campos gravitacionales de la tierra y la luna se superponen. Observe cómo los campos se cancelan en un punto y cómo no hay límite entre los campos interpenetrantes que rodean los dos cuerpos.

Un dato muy importante sobre todos los campos de fuerza es que cuando hay más de una fuente (o sumidero), los campos se agregan de acuerdo a las reglas de adición de vectores. El campo gravitacional ciertamente tendrá esta propiedad, ya que se define en términos de la fuerza sobre una masa de prueba, y las fuerzas agregan como vectores. La superposición es una característica importante de las olas, por lo que la propiedad de superposición de los campos es consistente con la idea de que las perturbaciones pueden propagarse hacia afuera como ondas en un campo.

Ejemplo 2: Reducción de la gravedad en Io debido a la gravedad de Júpiter

\(\triangleright\)El campo gravitacional promedio en la luna Io de Júpiter es de 1.81 N/kg. ¿En cuánto se reduce esto cuando Júpiter está directamente sobre la cabeza? La órbita de Io tiene un radio de\( 4.22\times10^8\) m, y la masa de Júpiter es de\( 1.899\times10^{27}\) kg. \(\triangleright\)Por el teorema de concha, podemos tratar al Júpiter como si su masa estuviera toda concentrada en su centro, y de igual manera para Io. Si visitamos Io y aterrizamos en el punto donde Júpiter está arriba, estamos en la misma línea que estos dos centros, por lo que todo el problema se puede tratar unidimensionalmente, y la adición de vectores es igual que la adición escalar. Usemos números positivos para campos descendentes (hacia el centro de Io) y negativos para los ascendentes. Conectando los datos apropiados a la expresión derivada en el ejemplo 1, encontramos que la contribución de Júpiter al campo es\(- 0.71\) N/kg. La superposición dice que podemos encontrar el campo gravitacional real sumando los campos creados por Io y Júpiter:\(1.81-0.71\) N/kg = 1.1 N/kg. Se podría pensar que esta reducción crearía algunos efectos espectaculares, y convertiría a Io en un destino turístico emocionante. En realidad no detectarías ninguna diferencia si volaras de un lado de Io al otro. Esto se debe a que tanto tu cuerpo como Io experimentan la gravedad de Júpiter, por lo que sigues la misma curva orbital a través del espacio alrededor de Júpiter.

i/La parte del detector de ondas de gravedad LIGO en la Reserva Nuclear Hanford, cerca de Richland, Washington. La otra mitad del detector está en Luisiana.

Ondas gravitacionales

Una fuente que se sienta quieta creará un patrón de campo estático, como una bola de acero sentada pacíficamente sobre una lámina de goma. Una fuente móvil creará un patrón de onda que se propaga en el campo, como un insecto que azota en la superficie de un estanque. Si bien hemos comenzado con el campo gravitacional como el ejemplo más simple de un campo estático, las estrellas y los planetas hacen un deslizamiento más señorial que la goleada, por lo que las ondas gravitacionales no son fáciles de detectar. La teoría de la gravedad de Newton no describe las ondas gravitacionales, pero son predichas por la teoría general de la relatividad de Einstein. J.H. Taylor y R.A. Hulse recibieron el Premio Nobel en 1993 por dar evidencia indirecta de que las olas de Einstein realmente existen. Descubrieron un par de estrellas exóticas, ultra-densas llamadas estrellas de neutrones que orbitaban entre sí muy de cerca, y demostraron que estaban perdiendo energía orbital a la velocidad predicha por la teoría de Einstein.

Una colaboración Caltech-MIT ha construido un par de detectores de ondas gravitacionales llamados LIGO para buscar evidencia más directa de ondas gravitacionales. Dado que son esencialmente los detectores de vibraciones más sensibles jamás fabricados, están ubicados en zonas rurales tranquilas, y las señales se compararán entre ellos para asegurarse de que no fueron por el paso de camiones. El proyecto comenzó a operar a plena sensibilidad en 2005, y ahora es capaz de detectar una vibración que provoca un cambio de\(10^{-18}\) m en la distancia entre los espejos en los extremos de los túneles de vacío de 4 km. ¡Esto es mil veces menos que el tamaño de un núcleo atómico! Sólo hay fondos suficientes para que los detectores sigan operando unos años más, por lo que los físicos sólo pueden esperar que durante ese tiempo, en algún lugar del universo, se produzca un cataclismo suficientemente violento para hacer una onda gravitacional detectable. (Más exactamente, quieren que la ola llegue a nuestro sistema solar durante ese tiempo, aunque se habrá producido millones de años antes).

10.1.3 El campo eléctrico

Definición

La definición del campo eléctrico es directamente análoga a, y tiene la misma motivación que, la definición del campo gravitacional:

El vector de campo eléctrico\(\mathbf{E}\),, en cualquier lugar del espacio se encuentra colocando una carga de prueba\(q_t\) en ese punto. El vector de campo eléctrico viene dado entonces por\(\mathbf{E}=\mathbf{F}/q_t\), donde\(\mathbf{F}\) está la fuerza eléctrica sobre la carga de prueba.

Los cargos son los que crean campos eléctricos. A diferencia de la gravedad, que siempre es atractiva, la electricidad muestra tanto atracción como repulsión. Una carga positiva es una fuente de campos eléctricos, y una negativa es un sumidero.

El punto más difícil sobre la definición del campo eléctrico es que la fuerza sobre una carga negativa está en la dirección opuesta en comparación con el campo. Esto se desprende de la definición, ya que dividir un vector por un número negativo invierte su dirección. Es como si tuviéramos algunos objetos que cayeron hacia arriba en vez de hacia abajo.

autocomprobación:

Encuentra una ecuación para la magnitud del campo de una sola carga puntual\(Q\).

(respuesta en la parte posterior de la versión PDF del libro)

Ejemplo 3: Superposición de campos eléctricos

\(\triangleright\)Carga\(q\) y\(- q\) están a una\(b\) distancia entre sí, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto P, que se encuentra en una tercera esquina de la plaza? j/Ejemplo 3. \(\triangleright\)El campo en P es la suma vectorial de los campos que habrían sido creados por las dos cargas de forma independiente. Que lo positivo\(x\) sea a la derecha y que lo positivo\(y\) esté arriba. Los cargos negativos tienen campos que apuntan a ellos, por lo que la carga\(-q\) hace un campo que apunta a la derecha, es decir, tiene un\(x\) componente positivo. Usando la respuesta a la autocomprobación, tenemos \[\begin{align*} E_{-q,x} &= \frac{ kq}{ b^2} \\ E_{-q,y} &= 0 . \end{align*}\] Tenga en cuenta que si hubiéramos ignorado ciegamente los signos del valor absoluto y nos hubiéramos enchufado\(- q\) a la ecuación, hubiéramos concluido incorrectamente que el campo iba a la izquierda. Por el teorema de Pitágoras, la carga positiva se encuentra a una\(\sqrt{2} b\) distancia de P, por lo que la magnitud de su contribución al campo es\(E= kq/2 b^2\). Las cargas positivas tienen campos que apuntan lejos de ellas, por lo que el vector de campo está en un ángulo de 135° en sentido antihorario desde el\(x\) eje. \[\begin{align*} E_{q,x} &= \frac{ kq}{2 b^2} \text{cos}\ 135° \\ &= -\frac{ kq}{2^\text{3/2} b^2} \\ E_{q,y} &= \frac{ kq}{2 b^2} \text{sin}\ 135° \\ &= \frac{ kq}{2^\text{3/2} b^2} \end{align*}\] El campo total es \[\begin{align*} E_\text{x} &= \left(1-2^{-\text{3/2}}\right)\frac{ kq}{ b^2} \\ E_{y} &= \frac{ kq}{2^\text{3/2} b^2} \end{align*}\]

Dipolos

k/Un campo dipolo. Los campos eléctricos divergen de una carga positiva y convergen en una carga negativa.

El conjunto más simple de fuentes que pueden ocurrir con la electricidad pero no con la gravedad es el dipolo, que consiste en una carga positiva y una carga negativa con magnitudes iguales. De manera más general, un dipolo eléctrico puede ser cualquier objeto con un desequilibrio de carga positiva en un lado y negativo en el otro.

l/Una molécula de agua es un dipolo.

Una molécula de agua, l, es un dipolo porque los electrones tienden a alejarse de los átomos de hidrógeno y hacia el átomo de oxígeno.

m/1. Un campo eléctrico uniforme creado por algunas cargas “fuera del escenario”. 2. Se coloca un dipolo en el campo. 3. El dipolo se alinea con el campo.

Su horno de microondas actúa sobre las moléculas de agua con campos eléctricos. Imaginemos lo que sucede si partimos de un campo eléctrico uniforme, m /1, hecho por algunas cargas externas, y luego insertamos un dipolo, m /2, que consiste en dos cargas conectadas por una varilla rígida. El dipolo perturba el patrón de campo, pero lo más importante para nuestros propósitos actuales es que experimenta un par. En este ejemplo, la carga positiva siente una fuerza ascendente, pero la carga negativa se tira hacia abajo. El resultado es que el dipolo quiere alinearse con el campo, m /3. El horno microondas calienta los alimentos con ondas eléctricas (y magnéticas). La alternancia del par hace que las moléculas se muevan y aumenten la cantidad de movimiento aleatorio. La definición ligeramente vaga de un dipolo dada anteriormente puede mejorarse diciendo que un dipolo es cualquier objeto que experimente un par en un campo eléctrico.

¿Qué determina el par en un dipolo colocado en un campo creado externamente? El par depende de la fuerza, la distancia desde el eje en el que se aplica la fuerza y el ángulo entre la fuerza y la línea desde el eje hasta el punto de aplicación. Dejar que un dipolo consistente en cargas\(+q\) y\(-q\) separado por una distancia\(\ell\) se coloque en un campo externo de magnitud\(|\mathbf{E}|\), en ángulo\(\theta\) con respecto al campo. El par total en el dipolo es

\[\begin{align*} \tau &= \frac{\ell}{2}q|\mathbf{E}|\sin \theta+\frac{\ell}{2}q|\mathbf{E}|\sin \theta \\ &= \ell q|\mathbf{E}|\sin \theta . \end{align*}\]

(Tenga en cuenta que aunque las dos fuerzas estén en direcciones opuestas, los pares no cancelan, porque ambas están tratando de torcer el dipolo en la misma dirección). A la cantidad se le llama momento dipolo, anotado\(D\). (A los dipolos más complejos también se les puede asignar un momento dipolar; se definen como teniendo el mismo momento dipolar que el dipolo de dos cargas que experimentaría el mismo par).

Empleando un poco más de elegancia matemática, podemos definir un vector de momento dipolo,

\[\begin{equation*} \mathbf{D} = \sum q_i \mathbf{r}_i , \end{equation*}\]

donde\(\mathbf{r}_i\) es el vector de posición de la carga etiquetado por el índice\(i\). Luego podemos escribir el par en términos de un producto cruzado vectorial (página 281),

\[\begin{equation*} \boldsymbol{\tau} = \mathbf{D}\times\mathbf{E} . \end{equation*}\]

No importa cómo lo anotemos, la definición del momento dipolo requiere que elijamos punto a partir del cual medimos todos los vectores de posición de las cargas. Sin embargo, en el caso especial comúnmente encontrado donde la carga total del objeto es cero, el momento dipolo es el mismo independientemente de esta elección.

Ejemplo 4: Momento dipolar de una molécula de gas NaCl

\(\triangleright\)En una molécula de gas NaCl, la distancia de centro a centro entre los dos átomos es de aproximadamente 0.6 nm. Suponiendo que el cloro roba por completo uno de los electrones del sodio, computa la magnitud del momento dipolar de esta molécula. \(\triangleright\)El cargo total es cero, por lo que no importa dónde elijamos el origen de nuestro sistema de coordenadas. Por conveniencia, elijémoslo para que esté en uno de los átomos, para que la carga sobre ese átomo no contribuya al momento dipolar. La magnitud del momento dipolo es entonces \[\begin{align*} D &= (6\times10^{-10}\ \text{m})( e) \\ &= (6\times10^{-10}\ \text{m})( 1.6\times10^{-19}\ \text{C}) \\ &= 1\times10^{-28}\ \text{C}\cdot\text{m} \end{align*}\]

Ejemplo 5: Momentos dipolares como vectores

\(\triangleright\)El espaciamiento horizontal y vertical entre las cargas en la figura es\(b\). Encuentra el momento dipolo. n/Ejemplo 5. \(\triangleright\)Deje que el origen del sistema de coordenadas esté en la carga más a la izquierda. \[\begin{align*} \mathbf{D} &= \sum q_i \mathbf{r}_i \\ &= (q)(\text{0})+(-q)(b\hat{\mathbf{x}})+(q)(b\hat{\mathbf{x}}+b\hat{\mathbf{y}})+(-q)(2b\hat{\mathbf{x}}) \\ &= -2bq\hat{\mathbf{x}}+bq\hat{\mathbf{y}} \end{align*}\]

Definición alternativa del campo eléctrico

El comportamiento de un dipolo en un campo creado externamente nos lleva a una definición alternativa del campo eléctrico:

El vector de campo eléctrico,\(E\), en cualquier ubicación en el espacio se define observando el par ejercido sobre un dipolo de prueba\(D_t\) colocado allí. La dirección del campo es la dirección en la que el campo tiende a alinear un dipolo (de\(-\) a +), y la magnitud del campo es\(|\mathbf{E}|=\tau/D_t\sin\theta\). En otras palabras, el vector de campo es el vector que satisface la ecuación\(\boldsymbol{\tau} = \mathbf{D}_t\times\mathbf{E}\) para cualquier dipolo de prueba\(\mathbf{D}_t\) colocado en ese punto en el espacio.

La razón principal para introducir una segunda definición para el mismo concepto es que el campo magnético se define más fácilmente utilizando un enfoque similar.

Preguntas de Discusión

◊ En la definición del campo eléctrico, ¿la carga de prueba necesita ser de 1 culombio? ¿Tiene que ser positivo?

◊ ¿Una partícula cargada como un electrón o protón siente una fuerza de su propio campo eléctrico?

◊ ¿Hay un campo eléctrico alrededor de una toma de corriente que no tiene nada enchufado a ella, o una batería que está simplemente sentada en una mesa?

◊ En una linterna alimentada por una batería, ¿de qué manera apuntan los campos eléctricos? ¿Cómo serían los campos dentro de los cables? ¿Dentro del filamento de la bombilla?

◊ Criticar la siguiente afirmación: “Un campo eléctrico puede ser representado por un mar de flechas que muestran cómo fluye la corriente”.

◊ El campo de una carga puntual,\(|\mathbf{E}|=kQ/r^2\), se derivó en una autocomprobación. ¿Cómo se compararía el patrón de campo de una esfera con carga uniforme con el campo de una carga puntual?

◊ El interior de un conductor eléctrico perfecto en equilibrio debe tener campo eléctrico cero, ya que de lo contrario las cargas libres dentro de él estarían a la deriva en respuesta al campo, y no estaría en equilibrio. ¿Qué pasa con el campo justo en la superficie de un conductor perfecto? Considerar la posibilidad de un campo perpendicular a la superficie o paralelo a ésta.

◊ Comparar los momentos dipolares de las moléculas e iones moleculares mostrados en la figura.

o/Pregunta de discusión H.

◊ Pequeños trozos de papel que no hayan sido preparados eléctricamente de ninguna manera se pueden recoger con un objeto cargado, como un trozo de cinta cargada. En nuestra nueva terminología, podríamos describir la carga de la cinta como inducir un momento dipolar en el papel. ¿Se puede utilizar una técnica similar para inducir no sólo un momento dipolo sino una carga?

Colaboradores

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