12.8: Notas al pie

1. Para una demostración más práctica de este efecto, puedes poner un imán ordinario cerca de un monitor de computadora. El panorama se distorsionará. ¡Asegúrate de que el monitor tenga un botón de desmagnetización (“desmagnetización”), sin embargo! De lo contrario, puede dañarlo permanentemente. No uses un tubo de televisión, porque los tubos de TV no tienen botones de desmagnetización.
2. Se podría objetar que se trata de un razonamiento circular, ya que todo el propósito de este argumento es demostrar a partir de primeros principios que los efectos magnéticos se derivan de la teoría de la relatividad. ¿Podría haber alguna interacción extra que ocurra entre una carga móvil y cualquier otra carga, independientemente de si la otra carga se mueve o no? Podemos argumentar, sin embargo, que tal teoría carecería de autoconsistencia, ya que tenemos que definir de alguna manera el campo eléctrico, y la única manera de definirlo es en términos de\(F/q\), dónde\(F\) está la fuerza sobre una carga de prueba\(q\) que está en reposo. Es decir, tendríamos que decir que hubo algún aporte extra al campo eléctrico si la carga que lo hacía estaba en movimiento. Esto, sin embargo, violaría la ley de Gauss, y la ley de Gauss está ampliamente respaldada por experimentos, incluso cuando las fuentes del campo eléctrico se mueven. También violaría la simetría de inversión temporal de las leyes de la física.
3. El lector que quiera ver el tratamiento relativista completo es referido a E.M. Purcell, Electricidad y Magnetismo, McGraw Hill, 1985, p. 174.
4. Estrictamente hablando, hay un hueco en esta lógica, ya que sólo he descartado un campo que esté puramente a lo largo de una de estas tres direcciones perpendiculares. ¿Y si tiene componentes a lo largo de más de uno de ellos? Se requiere un poco más de trabajo para eliminar estas posibilidades mixtas. Por ejemplo, podemos descartar un campo con un componente distinto de cero paralelo al cable basado en el siguiente argumento de simetría. Supongamos que una partícula cargada se mueve en el plano de la página directamente hacia el cable. Si el campo tuviera un componente paralelo al alambre, entonces la partícula sentiría una fuerza dentro o fuera de la página, pero tal fuerza es imposible basada en la simetría, ya que toda la disposición es simétrica con respecto a la reflexión especular a través del plano de la página.
5. Si has tomado un curso en ecuaciones diferenciales, esto no te parecerá una afirmación muy sorprendente. La forma diferencial de la ley de Gauss es una ecuación diferencial, y al dar el valor del campo en el plano medio, hemos especificado una condición de límite para la ecuación diferencial. Normalmente si se especifican las condiciones de contorno, entonces hay una solución única a la ecuación diferencial. En este caso particular, resulta que para garantizar la singularidad, también necesitamos exigir que la solución satisfaga la forma diferencial de la ley de Ampère, que se discute en la sección 11.4.
6. Si no leíste esta subsección opcional, no te preocupes, porque el punto es que tenemos que probar un enfoque completamente nuevo de todos modos.
7. Tenga en cuenta que el campo magnético nunca funciona sobre una partícula cargada, porque su fuerza es perpendicular al movimiento; la energía eléctrica en realidad viene del trabajo mecánico que se tuvo que hacer para hacer girar la bobina. Girar la bobina es más difícil debido a la presencia del imán.
8. Si la analogía de la bomba te incomoda, considera qué pasaría si todos los electrones se movieran a la página a ambos lados del bucle. Terminaríamos con una carga neta negativa en la parte posterior, y una carga neta positiva en la parte delantera. Esto en realidad sucedería en el primer nanosegundo después de que el bucle se pusiera en movimiento. Esta acumulación de carga comenzaría a apagar ambas corrientes debido a las fuerzas eléctricas, pero la corriente en el lado derecho del cable, que es impulsada por el campo magnético más débil, sería la primera en detenerse. Eventualmente, se alcanzará un equilibrio en el que fluye la misma cantidad de corriente en cada punto alrededor del bucle, y no se está acumulando más carga.
9. El cable no es un conductor perfecto, por lo que esta corriente produce calor. La energía requerida para producir este calor proviene de las manos, las cuales están haciendo un trabajo mecánico ya que separan el imán del bucle.
10. No se les puede culpar demasiado por esto. Como consecuencia de la obra de Faraday, pronto se hizo evidente que la luz era una onda electromagnética, y para conciliarlo con la naturaleza relativa del movimiento se requiere la versión de la relatividad de Einstein, con todas sus ideas subversivas de cómo el espacio y el tiempo no son absolutos.
11. Una forma de demostrarlo rigurosamente es que en un marco de referencia donde la partícula está en reposo, tiene un campo eléctrico que la rodea por todos lados. Si la partícula se ha estado moviendo a velocidad constante durante mucho tiempo, entonces este es solo un campo ordinario de la ley de Coulomb, que se extiende a distancias muy grandes, ya que las perturbaciones en el campo ondulan hacia afuera a la velocidad de la luz. En un marco donde la partícula se mueve, este campo eléctrico puro se experimenta en cambio como una combinación de un campo eléctrico y un campo magnético, por lo que el campo magnético debe existir a lo largo de la misma vasta región del espacio.
12. Incluso si los campos no pueden ser paralelos a la dirección de propagación, uno podría preguntarse si podrían formar algún ángulo que no sea 90 grados con él. No. Una prueba se da en la página 703. Un argumento alternativo, que es más simple pero más esotérico, es que si hubiera tal patrón, entonces habría algún otro marco de referencia en el que se vería como la figura i.
13. Un joven Einstein se preocupaba por lo que pasaría si montabas una motocicleta junto a una ola de luz, viajando a la velocidad de la luz. ¿La onda de luz tendría una velocidad cero en este marco de referencia? La única solución radica en la teoría de la relatividad, una de cuyas consecuencias es que un objeto material como un estudiante o una motocicleta no pueda moverse a la velocidad de la luz.
14. En realidad, esto sólo es exactamente cierto de que la tira rectangular se hace infinitesimalmente delgada.
15. Quizás ya sepas que los diferentes colores de luz tienen diferentes velocidades cuando pasan a través de una sustancia material, como el vaso o el agua. Esto no está en contradicción con lo que estoy diciendo aquí, ya que todo este análisis es para la luz en el vacío.
16. Lo que los hace parecer fenómenos no relacionados es que los experimentamos a través de su interacción con los átomos, y los átomos son complicados, por lo que responden a diversos tipos de ondas electromagnéticas de formas complicadas.
17. Esta corriente pronto se detendrá por completo, porque no tenemos un circuito completo, pero digamos que estamos hablando del primer picosegundo durante el cual la onda de radio se encuentra con el cable. ¡Es por esto que las antenas de radio reales no son muy cortas en comparación con una longitud de onda!