3: Espacio-tiempo y Relatividad General
- Page ID
- 126035
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
- 3.1: Métrico Minkowski
- Hermann Minkowski descubrió que si la separación temporal (dt) y espacial (dx, dy, dz) entre dos eventos se combinan apropiadamente, la cantidad resultante, el intervalo espacio-tiempo, es la misma para todos los observadores. Este resultado es la métrica del espacio-tiempo plano de cuatro dimensiones que obedece a la Relatividad Especial. Esta métrica se conoce como la métrica Minkowski.
- 3.2: Sistema métrico Schwarzchild
- En la Relatividad General, la métrica Minkowski del espacio plano no se puede utilizar para describir el espacio-tiempo. De hecho, la métrica depende (de manera muy complicada) de la distribución exacta de la masa y la energía en sus proximidades. Esta métrica se conoce como la métrica Schwarzchild, y describe la forma del espacio cerca de una masa esférica como (aproximadamente) la tierra o el sol, así como el espacio que rodea un agujero negro.
- 3.4: Sistema de Posicionamiento Global (Proyecto)
- La precisión de sincronización requerida por el sistema GPS es tan grande que los efectos relativistas generales son fundamentales para su desempeño. Primero, los relojes funcionan a diferentes velocidades cuando se encuentran a diferentes distancias de un centro de atracción gravitacional. Segundo, se debe tomar en cuenta tanto el movimiento del satélite como la rotación de la Tierra; ni el satélite móvil ni la superficie de la Tierra corresponden a un marco de referencia estacionario. En este proyecto investigarás estos efectos.
- 3.5: Caer en un Agujero Negro - Versión Fácil (Proyecto)
- Considera caer los pies primero en un agujero negro de masa M. Aunque puedas pensar que esta sería una experiencia bastante desagradable, la verdad puede sorprenderte. Seguro, estarás cada vez más estirado hasta que te destrocen cerca del final de tu viaje, pero durante la mayor parte de tu viaje te sientes bastante agradable. Estás flotando libremente por el espacio, disfrutando del paseo.
- 3.6: Caer en un Agujero Negro - Versión Dura (Proyecto)
- El texto describe cómo se puede usar la métrica Schwarzchild para comparar directamente los intervalos de tiempo y longitud medidos por observadores en reposo en diferentes ubicaciones en el espacio-tiempo. Sin embargo, las mediciones realizadas por y de observadores en movimiento son un poco más difíciles de comparar. Para determinar cómo se comparan las observaciones de una persona que cae en un agujero negro con los observadores en reposo, es necesaria maquinaria matemática adicional.