4.1: La luz como una corriente de partículas

Aunque la primera sugerencia de que la luz actúa como una partícula y no como una onda puede datarse con la explicación de Planck sobre la radiación de cuerpo negro, la explicación del efecto fotoeléctrico de Einstein es simple y convincente. En el efecto fotoeléctrico, un haz de luz se dirige sobre una placa metálica. Se había observado que la energía depositada por la luz sobre la placa es suficiente (bajo ciertas circunstancias) para liberar electrones de la placa.

La energía de los electrones liberados (medida por el voltaje necesario para detener el flujo de electrones) y el número de electrones liberados (medidos como una corriente) podrían explorarse entonces en función de la intensidad y frecuencia de la luz incidente. Estos primeros experimentos revelaron varias sorpresas:

• La energía de los electrones liberados era independiente de la intensidad de la luz. Así, aun cuando la energía por segundo que golpeaba la placa aumentaba, los electrones no respondían dejando la placa con más energía, ni cuando se utilizó una luz extremadamente débil fueron los electrones emitidos con menos energía. Si la luz es una onda, una onda más intensa debería depositar más energía a cada electrón.
• Por debajo de cierta frecuencia (la frecuencia umbral) no se emitieron electrones, independientemente de la intensidad de la luz. Así, una luz roja extremadamente brillante, por ejemplo, no liberaría electrones mientras que una luz azul extremadamente tenue lo haría. De hecho, a medida que aumentaba la frecuencia, la energía de los electrones aumentaba proporcionalmente. Si la luz es una onda, todas las frecuencias deberían emitir electrones ya que en todas las frecuencias se depositaría en última instancia suficiente luz sobre el electrón.
• Los electrones se emitieron en el instante (dentro de 10-9 s) en que la luz golpeó el metal. Si la energía en la luz se distribuía sobre algún volumen espacial (como lo es en una onda) se debería producir un pequeño lapso de tiempo antes de que se emitan los electrones, ya que es necesario una pequeña cantidad de tiempo para que el electrón “recoja” suficiente energía para salir del metal.

Einstein se dio cuenta de que todas estas “sorpresas” no eran nada sorprendentes si considerabas que la luz era una corriente de partículas, denominadas fotones. En el modelo de luz de Einstein, la luz es una corriente de fotones donde la energía de cada fotón individual es directamente proporcional a su frecuencia

\[ E_{photon} = h f\]

donde\(f\) está la frecuencia y\(h\) es la constante de Planck,\(6.626 \times 10^{-34}\, J\,s\), introducida varios años antes. Este modelo resuelve todas las cuestiones planteadas por los experimentos de efectos fotoeléctricos:

• Una fuente de luz más intensa contiene más fotones, pero cada fotón individual tiene exactamente la misma energía. Dado que los electrones son liberados absorbiendo fotones individuales, cada electrón es liberado exactamente con la misma energía. El aumento de la intensidad aumenta el número de fotones y de ahí el número de electrones libres, pero no su energía individual.
• Por debajo de cierta frecuencia los fotones individuales en el haz de luz no tienen suficiente energía para superar los enlaces que sostienen los electrones en el metal. Independientemente del número de fotones, si cada fotón individual es demasiado “débil” para liberar un electrón, nunca se liberarán electrones.
• La energía en el haz de luz no se extiende sobre un volumen espacial finito; se concentra en haces individuales infinitesimales (los fotones). tan pronto como la luz incide sobre el metal, los fotones golpean electrones y los electrones son liberados.

Por su explicación del efecto fotoeléctrico en términos de fotones, Einstein fue galardonado con el Premio Nobel en 1921.

El efecto fotoeléctrico

Se ilumina un metal con luz de 400 nm y se mide el potencial de detención de 0.87 V.

1. ¿Cuál es la función de trabajo para el metal?
2. ¿Para qué longitud de onda la luz es el potencial de detención 1.0 V?

La aplicación de la conservación de energía al efecto fotoeléctrico da como resultado una relación para la energía cinética de los electrones expulsados. La energía entrante está en forma de energía fotónica. Parte de esta energía va hacia la liberación de los electrones de la superficie metálica (esta energía de “unión” de los electrones a la superficie se llama función de trabajo\(\phi\)), mientras que el resto (si la hay) aparece como energía cinética de los electrones expulsados. Por lo tanto,

\[ E_{photon} = \psi + KE_{electrons}\]

o

\[KE_{electrons} = E_{photon} - \psi\]

En el modelo de Einstein del fotón la energía de un fotón viene dada por

donde f es la frecuencia y la longitud de onda de la luz, y h es la constante de Planck, 6.626 x 10-34 Js. Un factor más útil, con más unidades “amigables”, es
hc = 1240 eV nm.
Combinando esto con el resultado de rendimientos de conservación de energía

Adicionalmente, los electrones pueden ser “detenidos” mediante la aplicación de una diferencia de potencial apropiadamente sesgada. La corriente electrónica se detendrá cuando la energía cinética máxima de los electrones se corresponda con la energía electrostática de la diferencia de potencial. Esta diferencia de potencial se denomina el potencial de detención, y viene dada por

Por lo tanto, en la parte a, si el potencial de detención es de 0.87 V, entonces la energía cinética máxima de los electrones emitidos debe ser 0.87 eV. Entonces,

en la parte b, si se mide el potencial de detención para que sea de 1.0 V, entonces la longitud de onda de la luz incidente debe ser