5.4: La forma temporal del principio de incertidumbre
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El espacio vacío nunca puede estar completamente vacío. Las partículas pueden “aparecer” espontáneamente a la existencia y luego desaparecer. Imagine un protón y antiprotón creados espontáneamente a partir del vacío con energía cinética de 1.0 MeV cada uno. ¿Durante cuánto tiempo pueden existir estas partículas y hasta dónde podrían viajar en este tiempo?
Se puede hacer un argumento análogo al que condujo a la forma espacial del principio de incertidumbre que conduce a la forma temporal del Principio de Incertidumbre de Heisenberg:
\[ (\sigma_E)(\sigma_t) \geq \frac{\hbar}{2}\]
donde
- s E es la incertidumbre, o variación, en la energía total de la partícula,
- y s t es el intervalo de tiempo durante el cual se midió la energía.
Esta forma del principio de incertidumbre implica que el valor preciso de la energía de una partícula o sistema nunca puede conocerse, ya que el intervalo de tiempo durante el cual se mide el valor afecta inversamente la precisión de la medición. Esto incluso se aplica a una región del espacio en la que la energía es, nominalmente, cero.
En este ejemplo, la energía de cierta región del espacio vacío, ingenuamente pensada como igual a cero, fluctúa espontáneamente en una cantidad igual a la energía total de las dos partículas creadas. Esta variación solo puede durar
\[ (\sigma_E)(\sigma_t) \geq \frac{\hbar}{2}\]
\[\sigma_T \approx \frac{\hbar}{2\sigma_E}\]
\[\sigma_t \approx \frac{0.658\times10^{-15} \text{ eVs}}{2[2(938\text{ MeV} + 1.0 \text{ MeV})]}\]
\[\sigma_t \approx 1.8 \times 10^{-25}s\]
La velocidad de la partícula viene dada por
\[KE =(\gamma -1)mc^2\]
\[1.0 = (\gamma-1)(938)\]
\[\gamma =1.001066\]
\[v =0.046 c\]
En esta increíblemente corta cantidad de tiempo las partículas podrán viajar
\[d =vt\]
\[d= (0.046c)(1.8\times10^{-25})\]
\[d= 2.4\times10^{-18}m\]
Esta distancia es aproximadamente una milésima parte del ancho de un solo protón. Si bien esta es una distancia increíblemente corta, nuestra comprensión moderna de la naturaleza de las fuerzas y la evolución y el destino del universo dependen de los efectos de estas partículas virtuales.